多因子模型理论基础：从CAPM到五因子模型

做量化这些年，我最大的感受就是——因子模型就像搭积木。你从最基础的CAPM开始，慢慢往上加东西，最后搭出一套能赚钱的系统。今天咱们就把这块积木的底层逻辑彻底讲透。

CAPM模型：一切的开端

CAPM，资本资产定价模型，说白了就是一句话：股票的预期收益只跟市场风险有关。公式长这样：

E(Ri) = Rf + βi × (E(Rm) - Rf)

其中：

• E(Ri) — 股票i的预期收益率
• Rf — 无风险利率（通常用国债收益率）
• βi — 股票i对市场的敏感度
• E(Rm) — 市场组合的预期收益率

嗯，这里要注意：β不是随便算的。我早期做策略回测时，直接用日收益率算β，结果发现换月后β漂移得厉害。后来改成用60个月滚动窗口，才稳定下来。

但现实呢？你想想看，如果CAPM完全正确，那量化投资就不存在了。实际上，市场上存在大量CAPM无法解释的异象——小盘股长期跑赢大盘股，低估值股票跑赢高估值股票。这就引出了下一个模型。

Fama-French三因子模型：把CAPM打补丁

1992年，Fama和French干了件大事。他们发现，除了市场风险，还有两个因子能解释股票收益：

• SMB（Small Minus Big） — 小市值股票减大市值股票的收益差
• HML（High Minus Low） — 高账面市值比减低账面市值比的收益差

公式变成：

E(Ri) = Rf + βi × (E(Rm) - Rf) + si × SMB + hi × HML

我在项目中遇到过最坑的事：用A股数据跑三因子模型，发现SMB因子在2017年以后几乎失效了。为什么？因为那时候机构抱团大盘股，小盘股反而跑输。所以因子不是永恒的，你得动态调整。

Carhart四因子模型：加上动量

1997年，Carhart觉得三因子还不够，又加了个动量因子。动量因子说白了就是：过去涨得好的股票，未来一段时间还会涨。

E(Ri) = Rf + βi × (E(Rm) - Rf) + si × SMB + hi × HML + wi × WML

WML（Winner Minus Loser）就是动量因子。构建方法很简单：过去12个月收益率最高的30%股票减去最低的30%股票。

我曾经踩过一个坑：用A股数据做动量策略，发现回撤特别大。后来一查，A股的动量效应只有3-6个月，超过6个月就反转了。所以动量因子的持有期，你得根据市场特征调。

Fama-French五因子模型：再加两个维度

2015年，Fama和French又升级了。他们发现三因子模型漏掉了两个重要维度：

• RMW（Robust Minus Weak） — 高盈利能力减低盈利能力的收益差
• CMA（Conservative Minus Aggressive） — 低投资水平减高投资水平的收益差

完整公式：

E(Ri) = Rf + βi × (E(Rm) - Rf) + si × SMB + hi × HML + ri × RMW + ci × CMA

你想想看，为什么加这两个因子？因为盈利能力强的公司，股价长期表现更好；投资保守的公司（不乱花钱），股价也更稳。这其实很符合直觉。

我个人习惯在构建RMW因子时，用毛利率代替ROE。为什么？因为ROE受杠杆影响太大，而毛利率更能反映真实的经营能力。当然，这只是我的经验，你可以自己验证。

模型对比：一张表说清楚

模型	因子数量	因子名称	适用场景
CAPM	1	市场因子	简单定价、基准比较
三因子	3	市场、规模、价值	股票组合归因分析
四因子	4	市场、规模、价值、动量	趋势策略、CTA策略
五因子	5	市场、规模、价值、盈利、投资	基本面选股、长期配置

核心逻辑框架图

下面这张图，是我自己梳理的因子模型演进逻辑。从CAPM到五因子，每一步都是在解决前一个模型的「遗漏」问题。

实际部署时要注意什么

模型讲完了，但落地才是关键。我总结几个实战中容易踩的坑：

1. 因子构建的细节 — 同样的因子，不同人算出来结果可能差很多。比如SMB因子，用市值中位数还是30%分位数？我建议先做敏感性测试。
2. 因子相关性 — 五因子之间不是完全独立的。比如HML和CMA，相关性可能高达0.5以上。这时候要考虑因子正交化处理。
3. 市场适应性 — 美股上有效的因子，在A股可能完全失效。我见过太多人直接把国外论文的因子参数搬过来，结果亏得底朝天。
4. 因子衰减 — 一个因子被广泛认知后，它的超额收益会迅速衰减。所以你要不断寻找新的因子，或者对现有因子做动态加权。

好了，这一章的内容就到这里。记住，多因子模型的核心不是「用哪个模型」，而是「怎么用模型解释市场、指导交易」。下一章我们会讲因子数据的获取和预处理，那才是真正动手的开始。