第1章统计套利概述

一、统计套利概述：从概念到实战的底层逻辑

大家好，我是你们的量化导师。今天咱们聊聊统计套利——这个听起来高大上、其实每个量化人都绕不开的核心策略。

说实话，我刚入行那会儿，也分不清统计套利和无风险套利到底有啥区别。直到有一次在实盘里栽了跟头，才真正理解了这背后的数学逻辑。嗯，今天就把这些经验掰开揉碎了讲给你听。

1.1 什么是统计套利？

统计套利，说白了就是「找相似资产之间的价差，赌它迟早会回归」。它不是无风险的，但胜在机会多、容量大。

举个例子：茅台和五粮液，都是白酒龙头。它们的价格走势长期看是「手拉手」的。如果某天茅台突然涨了5%，五粮液只涨了1%，这个价差就「不正常」了。统计套利就是做这个「不正常」的生意——做多被低估的，做空被高估的，等它们重新「对齐」。

我个人习惯把统计套利分成三类：

配对交易：两只股票，比如可口可乐和百事可乐
一篮子套利：多只股票对一只ETF，比如用银行股组合套利银行ETF
跨品种套利：不同品种但相关，比如黄金和白银

核心要点：统计套利不是预测涨跌，而是预测「相对关系」的回归。你不需要知道茅台明天涨不涨，只需要知道它和五粮液的价差会不会缩小。

1.2 统计套利 vs 无风险套利

这两个概念经常被混淆。我刚开始做策略时也踩过这个坑——以为统计套利就是无风险套利，结果亏得挺惨。

咱们直接上对比表：

维度	无风险套利	统计套利
风险特征	理论上零风险	有风险，但概率可控
机会频率	极低，几周甚至几个月一次	较高，每天可能多次
容量	极小，几百万就填平了	较大，几亿资金也能容纳
典型例子	同一股票在不同交易所的价差	两只相关股票的价差偏离
数学基础	一价定律	协整与均值回归

你想想看，无风险套利就像地上捡钱——但地上真有那么多钱吗？没有。统计套利更像是「大概率赚钱的生意」，偶尔也会亏，但长期看胜率很高。

避坑指南：我曾经在2018年做过一个统计套利策略，回测年化30%，实盘第一周就亏了8%。为什么？因为我把「相关性」当成了「协整性」。这两个概念完全不同，后面会细讲。

1.3 统计套利的数学基础

这部分是硬核内容，但我会尽量讲得接地气。统计套利的数学根基就两个：协整和均值回归。

1.3.1 协整——不是相关，是「同频共振」

很多人以为两只股票走势像就是协整。错！相关性高不代表协整。举个例子：

两只股票都涨，但一个涨10%，一个涨5%——这是相关，不是协整
两只股票的价差长期稳定在某个范围内——这才是协整

数学上，协整的定义是：两个非平稳时间序列的线性组合是平稳的。翻译成人话就是：

「两个疯子的组合，居然是个正常人」

检验协整的常用方法是Engle-Granger两步法：

# 伪代码示例：EG两步法检验协整
# 第一步：回归
y = α + β*x + ε

# 第二步：检验残差ε是否平稳
# 如果ε是平稳的，说明y和x协整
# 常用ADF检验判断平稳性

我的经验：在实际项目中，我一般会用Johansen检验替代EG两步法。EG两步法对样本量敏感，小样本下容易误判。Johansen检验更稳健，但计算量也更大。你想想看，实盘里样本量通常只有几百根K线，选对方法很重要。

1.3.2 均值回归——价差不会永远偏离

均值回归是统计套利的「信仰」——价差偏离均值后，迟早会回来。这个「迟早」有多久？取决于半衰期。

半衰期这个概念，我是在做国债期货套利时真正理解的。当时我发现一个价差偏离了3个标准差，以为马上会回归，结果等了两个月才回来。嗯，那两个月我每天都在怀疑人生。

半衰期的计算公式：

# 半衰期计算
# 假设价差序列为spread
# 回归方程：Δspread_t = θ * (spread_{t-1} - μ) + ε_t
# 半衰期 = -ln(2) / ln(1 + θ)

import numpy as np

def half_life(spread):
    # 简单实现
    spread_lag = spread[:-1]
    spread_diff = np.diff(spread)
    # 回归系数θ
    theta = np.polyfit(spread_lag, spread_diff, 1)[0]
    # 半衰期
    hl = -np.log(2) / np.log(1 + theta)
    return hl

半衰期越短，套利机会越「快」。我个人习惯用半衰期小于20天的配对做日内策略，大于60天的做周频策略。

1.4 统计套利的市场假设

任何策略都有前提假设。统计套利也不例外。我总结了三条核心假设：

市场有效性假设：价格反映所有信息，但存在短期定价偏差
关系稳定性假设：资产间的协整关系在样本外依然成立
交易成本可控假设：套利收益能覆盖交易成本

这三条假设，每一条都可能在实盘中「翻车」。我见过最惨的一次：一个团队做了三年的统计套利策略，突然有一天协整关系「断裂」了——因为其中一只股票被收购了。你想想看，这种黑天鹅事件，回测里根本看不到。

实战建议：做统计套利，一定要定期「体检」协整关系。我每两周会重新跑一次协整检验，如果发现关系变弱，立即减仓。别等到亏钱了才反应过来。

知识体系总览

下面这张图，是我自己梳理的统计套利知识框架。建议你保存下来，学完整个课程后再回来看一遍，会有更深的理解。

这张图把统计套利的三个核心支柱串起来了。数学基础是「能不能做」，市场假设是「敢不敢做」，交易执行是「怎么做」。三者缺一不可。

好了，第一章的内容就到这里。记住一句话：统计套利不是玄学，是数学。把协整和均值回归吃透了，后面的路就好走了。

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一、统计套利概述：从概念到实战的底层逻辑

1.1 什么是统计套利？

1.2 统计套利 vs 无风险套利

1.3 统计套利的数学基础

1.3.1 协整——不是相关，是「同频共振」

1.3.2 均值回归——价差不会永远偏离

1.4 统计套利的市场假设

知识体系总览