3、生成实验数据集：使用 sklearn 生成非线性二分类数据集

好，咱们进入第三个环节——造数据。

说实话，做深度学习实验，很多时候数据比模型还重要。你模型再花哨，数据不行，结果就是白搭。我个人习惯是，在动手调网络之前，先把数据集搞得明明白白。这样后面出了问题，至少能排除数据这个变量。

3.1 为什么选非线性二分类？

咱们这个实验的核心，是观察 MLP 中间层宽度对泛化能力的影响。说白了，就是要看网络能不能学会一个复杂的决策边界。

线性可分的数据，用单层感知器就能搞定，体现不出 MLP 的优势。所以我选了非线性二分类——数据在二维平面上，类别边界是弯弯曲曲的。这样 MLP 的隐藏层才有用武之地。

你想想看，如果数据是线性可分的，那中间层宽度设成 1 和设成 100，效果可能差不多。但换成非线性数据，差别就出来了。窄的网络学不到复杂边界，宽的网络可能过拟合。这正是我们想观察的现象。

3.2 用 make_moons 生成数据

sklearn 里生成非线性二分类数据，最常用的就是 make_moons 和 make_circles。我这次选的是 make_moons，因为它生成的数据形状像两个月牙交错，决策边界是弧形的，比较典型。

我在项目中遇到过类似场景——客户给的数据就是这种月牙形分布，当时用逻辑回归死活分不开，换成 MLP 一下就解决了。嗯，从那以后我就记住了这个数据集。

from sklearn.datasets import make_moons
import matplotlib.pyplot as plt

# 生成 1000 个样本，噪声 0.2
X, y = make_moons(n_samples=1000, noise=0.2, random_state=42)

# 可视化一下
plt.figure(figsize=(6, 5))
plt.scatter(X[y==0, 0], X[y==0, 1], label='Class 0', alpha=0.6)
plt.scatter(X[y==1, 0], X[y==1, 1], label='Class 1', alpha=0.6)
plt.legend()
plt.title('Moons Dataset (Nonlinear Binary Classification)')
plt.show()

这里有几个参数我解释一下：

• n_samples=1000：样本总数。我试过 500 和 2000，1000 是个比较平衡的数字，训练快，结果也稳定。
• noise=0.2：噪声水平。值越大，两个月牙重叠越严重。0.2 是我觉得比较合适的——有点挑战性，但又不至于太难分。
• random_state=42：固定随机种子。这样每次生成的数据都一样，实验结果可复现。

3.3 数据预处理：训练集和测试集

数据生成完了，接下来要分成训练集和测试集。这个步骤看似简单，但有个坑——我刚开始做实验时，经常忘记做特征缩放，结果 MLP 训练半天不收敛。

为什么会这样？因为 MLP 对输入特征的尺度很敏感。如果特征范围差太多，梯度更新就会不稳定。所以，标准化是必须的。

from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.preprocessing import StandardScaler

# 划分训练集和测试集（80% 训练，20% 测试）
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(
    X, y, test_size=0.2, random_state=42
)

# 标准化：均值为0，标准差为1
scaler = StandardScaler()
X_train = scaler.fit_transform(X_train)
X_test = scaler.transform(X_test)

print(f"训练集大小: {X_train.shape[0]}")
print(f"测试集大小: {X_test.shape[0]}")

注意这里：fit_transform 只用在训练集上，测试集用 transform 就行。千万别在测试集上重新 fit，否则数据泄露，测试结果就不可信了。

3.4 数据可视化：看看长什么样

数据准备好了，咱们画个图看看分布。我习惯把训练集和测试集分开画，这样能直观感受数据是否分布一致。

fig, axes = plt.subplots(1, 2, figsize=(12, 5))

# 训练集
axes[0].scatter(X_train[y_train==0, 0], X_train[y_train==0, 1], 
                label='Class 0', alpha=0.6)
axes[0].scatter(X_train[y_train==1, 0], X_train[y_train==1, 1], 
                label='Class 1', alpha=0.6)
axes[0].set_title('Training Set')
axes[0].legend()

# 测试集
axes[1].scatter(X_test[y_test==0, 0], X_test[y_test==0, 1], 
                label='Class 0', alpha=0.6)
axes[1].scatter(X_test[y_test==1, 0], X_test[y_test==1, 1], 
                label='Class 1', alpha=0.6)
axes[1].set_title('Test Set')
axes[1].legend()

plt.show()

从图上可以看到，两个类别的分布是交错的，没有一条直线能完全分开它们。这就是非线性数据的典型特征。

3.5 数据集的参数总结

为了方便后续实验，我把数据集的参数整理成表格：

参数	值	说明
样本总数	1000	训练 800，测试 200
特征维度	2	二维平面坐标
类别数	2	二分类
噪声水平	0.2	控制重叠程度
数据分布	月牙形	非线性决策边界

这个数据集会用在后续所有 MLP 宽度实验中。也就是说，后面咱们调整隐藏层宽度时，数据是固定的。这样对比才有意义——变量只有宽度，其他条件不变。