4. 波动率估计方法（上）：简单移动平均（SMA）、指数加权移动平均（EWMA）、GARCH(1,1)模型

做市策略里，波动率这东西，说白了就是市场的「脾气」。

脾气暴躁的时候，你价差得拉大，不然容易被抽脸。脾气温和的时候，价差收窄，多赚点周转的钱。我刚开始做做市那会儿，就吃过这个亏——固定价差跑了一整天，结果下午一波剧烈波动，库存全砸手里了。

所以，怎么实时、准确地估计波动率，是自适应调整的核心。今天咱们先聊三种最经典的方法：SMA、EWMA 和 GARCH(1,1)。

4.1 简单移动平均（SMA）—— 最朴素的估计

SMA 的思路很简单：取过去 N 期的收益率，算个标准差，完事。

公式长这样：

σ²_sma = (1/N) * Σ (r_t - μ)²

其中 r_t 是每期的对数收益率，μ 是均值。N 是窗口长度。

我个人习惯用 20 期做日内 SMA。为什么是 20？因为差不多对应一个月的交易天数，能过滤掉一些随机噪音。

代码实现也很直白：

import numpy as np

def sma_volatility(returns, window=20):
    """
    简单移动平均波动率
    returns: 收益率序列
    window: 窗口大小
    """
    rolling_std = np.zeros_like(returns)
    for i in range(window, len(returns)):
        rolling_std[i] = np.std(returns[i-window:i])
    return rolling_std

优点：好理解，计算快，回测时用着很顺手。

缺点：所有数据权重一样。你想想看，10 天前的价格波动和 1 分钟前的波动，对当前的影响能一样吗？显然不能。但 SMA 偏要一视同仁。

4.2 指数加权移动平均（EWMA）—— 给近期数据更多权重

EWMA 解决了 SMA 的痛点：近期的数据更重要。

公式：

σ²_t = λ * σ²_{t-1} + (1 - λ) * r²_{t-1}

λ 是衰减因子，通常取 0.94 或 0.97。λ 越大，历史数据衰减得越慢，曲线越平滑。

我建议高频做市用 λ=0.94。为什么？因为日内波动变化快，0.94 能让模型更快响应。如果是日线级别的策略，0.97 更合适。

def ewma_volatility(returns, lambda_=0.94):
    """
    指数加权移动平均波动率
    """
    sigma2 = np.zeros_like(returns)
    sigma2[0] = returns[0]**2
    for t in range(1, len(returns)):
        sigma2[t] = lambda_ * sigma2[t-1] + (1 - lambda_) * returns[t-1]**2
    return np.sqrt(sigma2)

不过 EWMA 也有坑。λ 的选取很主观。你想想看，0.94 和 0.97 之间差了 0.03，但长期运行下来，对策略收益的影响可能差好几个百分点。

4.3 GARCH(1,1) 模型—— 让波动率自己「说话」

GARCH 比前两个要复杂一些。它假设今天的波动率不仅取决于昨天的收益率，还取决于昨天的波动率本身。

说白了，GARCH 认为波动率有「记忆」和「聚集」效应。大波动后面往往跟着大波动，小波动后面跟着小波动。这个特性在金融市场里非常常见。

GARCH(1,1) 的公式：

σ²_t = ω + α * r²_{t-1} + β * σ²_{t-1}

参数含义：

• ω：长期平均波动率的基准
• α：对近期收益率的敏感度（越大越敏感）
• β：对历史波动率的记忆程度（越大越平滑）

通常要求 α + β < 1，否则模型不稳定。

from arch import arch_model

def garch_volatility(returns):
    """
    使用 arch 库拟合 GARCH(1,1)
    """
    model = arch_model(returns * 100, vol='Garch', p=1, q=1)
    res = model.fit(disp='off')
    # 返回条件波动率
    return res.conditional_volatility / 100

GARCH 的缺点也很明显：参数估计需要大量数据，而且对初始值敏感。如果数据量不够，拟合出来的参数可能毫无意义。

三种方法怎么选？

我直接给个参考表：

方法	计算速度	反应速度	适用场景
SMA	极快	慢	回测、低频策略、波动率基准线
EWMA	快	中等	中高频做市、实时风控
GARCH(1,1)	慢	快（预测能力强）	波动率预测、分钟级策略

嗯，这里要注意：没有万能的方法。我个人的习惯是，先用 SMA 搭个基线，然后用 EWMA 做实时调整，最后用 GARCH 做辅助预测。三者结合，效果最好。

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