4. 价差计算与统计：价差序列构建、均值回归检验、平稳性（ADF）与协整检验

好，咱们进入第四章。这一章可以说是整个跨期套利策略的「地基」。

你想想看，价差算不对，后面所有策略都是空中楼阁。我见过太多人，上来就写策略，结果价差序列本身就不平稳，回测曲线漂亮得像假的一样——嗯，其实就是假的。

4.1 价差序列的构建

价差，说白了就是两个合约价格之间的差值。但这里有个坑：到底用收盘价、成交均价，还是Tick级的最新价？

我个人习惯，做高频策略时用Tick级数据构建价差。因为高频策略吃的是微观结构里的那点「错配」，你用收盘价算，黄花菜都凉了。

注意那个「合约乘数比」。我曾在螺纹钢上吃过亏——近月和远月合约乘数都是10吨/手，但有的品种近远月乘数不一样，比如焦煤焦炭。你不调整直接减，价差序列就是歪的。

import pandas as pd
import numpy as np

def build_spread(price_near, price_far, multiplier_ratio=1.0):
    """
    构建价差序列
    :param price_near: 近月合约价格序列
    :param price_far: 远月合约价格序列
    :param multiplier_ratio: 合约乘数比（近月/远月）
    """
    spread = price_near - price_far * multiplier_ratio
    return spread

# 举个例子
near = pd.Series([3850, 3852, 3848, 3855, 3851])
far = pd.Series([3820, 3821, 3818, 3825, 3820])
spread = build_spread(near, far)
print(spread)

输出结果：

0    30
1    31
2    30
3    30
4    31
dtype: float64

你看，价差在30-31之间波动。这个序列看起来挺稳的，但到底能不能用？咱们得做检验。

4.2 均值回归检验

跨期套利能赚钱，核心假设就是价差会「均值回归」。说白了，价差高了会跌下来，低了会涨回去。

怎么检验？我一般用两个方法：

• 自相关函数（ACF）检验：看价差序列是否与自己的滞后项相关
• 半衰期（Half-life）计算：价差偏离均值后，多久能回归一半

import statsmodels.api as sm

def half_life(spread):
    """
    计算价差序列的半衰期
    """
    spread_lag = spread.shift(1).dropna()
    spread_diff = spread.diff().dropna()
    
    # 对齐数据
    spread_lag = spread_lag.iloc[1:]
    spread_diff = spread_diff.iloc[1:]
    
    # 回归：Δspread = α + β * spread_lag
    X = sm.add_constant(spread_lag)
    model = sm.OLS(spread_diff, X).fit()
    beta = model.params.iloc[1]
    
    # 半衰期 = -ln(2) / β
    hl = -np.log(2) / beta
    return hl

hl = half_life(spread)
print(f"半衰期: {hl:.2f} 个Tick")

4.3 平稳性检验（ADF检验）

均值回归检验是「感觉上」的，而平稳性检验是「数学上」的。ADF检验就是干这个的。

我曾经犯过一个错：用原始价格序列做ADF检验，结果发现不平稳，就放弃了那个品种。后来才发现——价差序列和价格序列是两码事。价差不平稳不代表不能做，你得先看看是不是协整的。

from statsmodels.tsa.stattools import adfuller

def adf_test(spread):
    """
    ADF平稳性检验
    """
    result = adfuller(spread, autolag='AIC')
    print(f"ADF统计量: {result[0]:.4f}")
    print(f"p值: {result[1]:.4f}")
    print(f"临界值:")
    for key, value in result[4].items():
        print(f"  {key}: {value:.4f}")
    
    if result[1] < 0.05:
        print("结论：价差序列平稳，适合均值回归策略")
    else:
        print("结论：价差序列不平稳，需要进一步检验协整关系")
    
    return result

adf_test(spread)

输出示例：

ADF统计量: -3.4521
p值: 0.0087
临界值:
  1%: -3.432
  5%: -2.862
  10%: -2.567
结论：价差序列平稳，适合均值回归策略

4.4 协整检验

如果价差不平稳怎么办？别急，还有协整检验这条路。

协整检验的核心思想是：两个价格序列本身不平稳，但它们的线性组合（价差）可能是平稳的。说白了，就是两个醉汉走路东倒西歪，但他们的距离始终保持在一定范围内。

我常用的方法是Engle-Granger两步法：

1. 第一步：用OLS回归估计协整系数
2. 第二步：对残差做ADF检验

from statsmodels.tsa.stattools import coint

def cointegration_test(price_near, price_far):
    """
    Engle-Granger协整检验
    """
    score, pvalue, _ = coint(price_near, price_far)
    print(f"协整检验统计量: {score:.4f}")
    print(f"p值: {pvalue:.4f}")
    
    if pvalue < 0.05:
        print("结论：两个合约存在协整关系，可以构建价差策略")
    else:
        print("结论：不存在协整关系，建议换品种")
    
    return pvalue

# 模拟数据
np.random.seed(42)
near_price = np.cumsum(np.random.randn(100)) + 100
far_price = near_price * 0.95 + np.random.randn(100) * 0.5

cointegration_test(near_price, far_price)

4.5 本章知识体系

说了这么多，咱们用一张图把逻辑串起来：

4.6 实战中的坑与建议

最后，分享几个我踩过的坑：

• 数据频率要匹配：近月用Tick数据，远月用1分钟K线，算出来的价差没法用。我建议统一用Tick级数据，实在不行就统一用1分钟。
• 注意交割日效应：临近交割月，价差会剧烈波动。我一般会提前一周切换到下一个主力合约。
• 不要过度优化：ADF检验的p值刚好0.049和0.051差别不大，别为了「通过检验」而硬调参数。

好了，价差计算与统计检验就讲到这里。记住一句话：检验做扎实了，策略才能站得住。