第1章：VaR与CVaR——参数法、历史模拟法、蒙特卡洛模拟法的代码实现与对比

做量化投资的朋友，对VaR肯定不陌生。我入行那会儿，第一次被老板问「今天组合的VaR是多少」，我愣是翻了半天报告才找到。后来自己动手写代码实现，才真正搞明白这玩意儿到底在算什么。

说白了，VaR就是回答一个问题：在给定的置信水平下，我的组合最多可能亏多少钱？比如95%的VaR是100万，意思就是只有5%的概率，亏损会超过100万。

但VaR有个硬伤——它只告诉你「最多亏多少」，却不告诉你「真亏起来会多惨」。于是CVaR（条件VaR）就登场了，它计算的是超过VaR那部分损失的平均值。嗯，这才是真正的「尾部风险」。

今天咱们就把三种主流方法——参数法、历史模拟法、蒙特卡洛模拟法——的代码撸一遍，再比比它们的优劣。

1. 参数法：又快又简单，但别太当真

参数法假设收益率服从正态分布。你想想看，如果数据真的正态，那VaR就是均值减去几个标准差的事。我刚开始做风控时，觉得这方法太方便了，一行代码搞定。

但问题来了——金融数据哪有那么乖？真实收益率往往有厚尾，极端行情比正态分布预测的多得多。我曾经用参数法算一个CTA策略的VaR，结果2015年股灾直接被打脸，实际亏损是VaR预测的3倍多。

import numpy as np
import pandas as pd

def parametric_var_cvar(returns, confidence_level=0.95):
    """
    参数法计算VaR和CVaR
    假设收益率服从正态分布
    """
    mu = np.mean(returns)
    sigma = np.std(returns, ddof=1)
    
    # 正态分布分位数
    z = stats.norm.ppf(1 - confidence_level)
    
    VaR = -(mu + z * sigma)
    
    # CVaR：正态分布下尾部期望
    # 公式：CVaR = -mu + sigma * phi(z) / (1 - confidence_level)
    phi_z = stats.norm.pdf(z)
    CVaR = -mu + sigma * phi_z / (1 - confidence_level)
    
    return VaR, CVaR

# 示例
np.random.seed(42)
returns = np.random.normal(0.001, 0.02, 1000)
VaR, CVaR = parametric_var_cvar(returns, 0.95)
print(f"参数法 VaR(95%): {VaR:.4f}")
print(f"参数法 CVaR(95%): {CVaR:.4f}")

2. 历史模拟法：不假设，直接看历史

历史模拟法就简单粗暴了——把历史收益率排个序，取第5%的分位数就是95%的VaR。不需要任何分布假设，数据长什么样就是什么样。

我个人习惯用历史模拟法做基准。为什么？因为它最直观，你跟老板解释「历史上最差的5%情况平均亏这么多」，老板一听就懂。

def historical_var_cvar(returns, confidence_level=0.95):
    """
    历史模拟法计算VaR和CVaR
    """
    sorted_returns = np.sort(returns)
    n = len(sorted_returns)
    
    # VaR：第 (1-confidence_level) 分位数
    index = int(np.floor((1 - confidence_level) * n))
    VaR = -sorted_returns[index]
    
    # CVaR：尾部损失的均值
    tail_returns = sorted_returns[:index+1]
    CVaR = -np.mean(tail_returns)
    
    return VaR, CVaR

# 示例
VaR_h, CVaR_h = historical_var_cvar(returns, 0.95)
print(f"历史模拟法 VaR(95%): {VaR_h:.4f}")
print(f"历史模拟法 CVaR(95%): {CVaR_h:.4f}")

3. 蒙特卡洛模拟法：最灵活，也最慢

蒙特卡洛法就是自己造数据。先估计收益率的分布参数，然后随机生成成千上万条路径，最后从这些模拟数据里算VaR和CVaR。

这方法的好处是——你可以加入各种复杂假设。比如波动率聚类、跳跃扩散、甚至随机波动率。我在做期权组合风控时，就不得不用蒙特卡洛，因为期权的非线性收益，参数法和历史法都搞不定。

def monte_carlo_var_cvar(mu, sigma, n_simulations=100000, 
                         confidence_level=0.95, initial_price=1.0):
    """
    蒙特卡洛模拟法计算VaR和CVaR
    """
    # 生成随机收益率
    np.random.seed(42)
    simulated_returns = np.random.normal(mu, sigma, n_simulations)
    
    # 计算模拟价格
    simulated_prices = initial_price * np.exp(simulated_returns)
    
    # 计算收益率（相对于初始价格）
    returns = (simulated_prices - initial_price) / initial_price
    
    # 排序后取分位数
    sorted_returns = np.sort(returns)
    index = int(np.floor((1 - confidence_level) * n_simulations))
    
    VaR = -sorted_returns[index]
    tail_returns = sorted_returns[:index+1]
    CVaR = -np.mean(tail_returns)
    
    return VaR, CVaR

# 示例
VaR_mc, CVaR_mc = monte_carlo_var_cvar(0.001, 0.02, 100000, 0.95)
print(f"蒙特卡洛法 VaR(95%): {VaR_mc:.4f}")
print(f"蒙特卡洛法 CVaR(95%): {CVaR_mc:.4f}")

4. 三种方法对比：谁更靠谱？

维度	参数法	历史模拟法	蒙特卡洛法
计算速度	极快	快	慢
分布假设	正态分布	无假设	可自定义
尾部风险捕捉	差（厚尾失效）	中等（依赖数据）	好（可建模厚尾）
非线性资产	不适用	不适用	适用
实现难度	低	低	中高
实际应用场景	快速估算、日报	基准风控、监管报告	压力测试、复杂组合

你看，没有哪个方法是完美的。我个人的工作流是这样的：

• 每天跑参数法，快速看个大概
• 每周用历史模拟法做一次基准校验
• 遇到市场异动或新产品上线，上蒙特卡洛做压力测试