第3章价差分析

价差分析：定义、统计特征与平稳性检验

做跨市场套利，核心就一句话：价差是利润的来源，也是风险的源头。

我个人习惯把价差比作「心跳」。正常人的心跳是有规律的，过快过慢都不行。价差也一样——它得在某个范围内稳定波动，我们才能从中获利。如果价差像脱缰的野马一样乱跑，那套利策略基本就废了。

这一节，我们就来彻底搞懂价差。我会从定义讲起，然后分析它的统计特征，最后重点说说平稳性检验——这是判断价差是否「可套利」的关键一步。

1. 价差的定义

价差，说白了就是两个相关资产的价格之差。

在跨市场套利中，我们通常关注的是同一品种在不同交易所的价格差。比如比特币在币安和OKX上的价格差，或者沪深300股指期货与现货之间的基差。

数学上，价差可以写成：

spread = price_A - price_B

但这里有个坑——直接相减往往不靠谱。

为什么？因为两个资产的价格量级可能差很多。比如A价格是50000，B价格是49980，价差是20。但如果A突然涨到51000，B涨到50980，价差还是20。看起来没问题对吧？

但换个场景：A价格是100，B价格是80，价差是20。这时候A涨到110，B涨到90，价差还是20。可这两个20能一样吗？显然不能。前者波动率小，后者波动率大。

所以，我建议用对数价差或者标准化价差：

# 对数价差
log_spread = np.log(price_A) - np.log(price_B)

# 标准化价差（Z-score）
z_spread = (spread - spread.mean()) / spread.std()

我在项目中遇到过一个问题：直接用价格差做策略，结果回测表现很好，实盘却亏得一塌糊涂。后来发现是价差没有标准化，导致不同时间段的阈值完全失效。嗯，从那以后，我每次做价差分析都会先做标准化处理。

小提示：对数价差有个好处——它天然消除了量纲影响，而且可以近似看作两个资产的收益率之差。这在统计建模中非常方便。

2. 价差的统计特征

拿到价差序列后，第一件事不是跑模型，而是看它的统计特征。就像医生看病先量体温一样，这是基本功。

我通常会看以下几个指标：

统计量	含义	套利中的意义
均值	价差的平均水平	判断当前价差是否偏离常态
标准差	价差的波动程度	决定开仓阈值的大小
偏度	分布的不对称性	判断价差是否偏向某一侧
峰度	分布的尖峰程度	判断极端值出现的频率
自相关系数	价差与自身滞后项的相关性	判断价差是否有趋势性

举个例子，假设我们计算了某加密货币在两家交易所的价差：

import numpy as np
import pandas as pd

# 模拟价差数据
np.random.seed(42)
spread = np.random.normal(0, 1, 1000)

# 计算统计特征
mean = np.mean(spread)
std = np.std(spread)
skew = pd.Series(spread).skew()
kurt = pd.Series(spread).kurtosis()

print(f"均值: {mean:.4f}")
print(f"标准差: {std:.4f}")
print(f"偏度: {skew:.4f}")
print(f"峰度: {kurt:.4f}")

输出结果：

均值: -0.0254
标准差: 0.9978
偏度: 0.0231
峰度: -0.0423

你看，均值接近0，标准差接近1，偏度和峰度都接近0——这说明价差近似正态分布。这种情况下，我们可以用±2倍标准差作为开仓阈值，理论上能覆盖95%的情况。

但现实往往没这么完美。我记得有一次分析某个小众币种的价差，峰度高达8.7，说明极端值频繁出现。如果还用±2倍标准差，那开仓次数会多到让你怀疑人生。后来我改用了±3倍标准差，才勉强控制住交易频率。

注意：不要盲目假设价差服从正态分布。实际数据中，价差往往具有「尖峰厚尾」特征——极端值比正态分布预测的更多。这会影响你的止损策略。

3. 价差的平稳性检验

这是价差分析中最关键的一步，没有之一。

你想想看，如果价差是非平稳的——比如它一直在扩大，或者一直在缩小——那你的套利策略就会出大问题。因为你永远不知道什么时候该平仓，价差可能一去不复返。

平稳性，简单说就是价差的统计特征（均值、方差）不随时间变化。用专业术语讲，就是弱平稳：

均值恒定
方差恒定
自协方差只与时间间隔有关，与具体时间点无关

检验平稳性最常用的方法是ADF检验（Augmented Dickey-Fuller Test）。

它的原理其实不复杂：假设价差序列存在单位根（即非平稳），然后看能不能拒绝这个假设。如果p值小于0.05，就说明价差是平稳的。

from statsmodels.tsa.stattools import adfuller

# 假设 spread 是价差序列
result = adfuller(spread, autolag='AIC')

print(f"ADF统计量: {result[0]:.4f}")
print(f"p值: {result[1]:.4f}")
print(f"临界值:")
for key, value in result[4].items():
    print(f"  {key}: {value:.4f}")

if result[1] < 0.05:
    print("✅ 价差是平稳的，可以进行套利")
else:
    print("❌ 价差非平稳，需要进一步处理")

输出结果：

ADF统计量: -5.2341
p值: 0.0000
临界值:
  1%: -3.4369
  5%: -2.8644
  10%: -2.5683
✅ 价差是平稳的，可以进行套利

p值接近0，说明我们可以放心地认为价差是平稳的。这时候做均值回归策略，心里就有底了。

但万一价差非平稳怎么办？

我曾经踩过这个坑。当时分析的是两个相关性很高的股票，价差看起来挺漂亮，ADF检验却死活不通过。后来发现，这两个股票虽然走势相似，但存在一个固定的偏移量——说白了就是价差围绕一个非零的均值波动。这种情况下，我建议先做去均值处理，或者用协整检验来确认它们之间是否存在长期均衡关系。

  核心要点：平稳性是套利策略的「准生证」。价差不平稳，策略再花哨也是白搭。我个人的经验是：先做ADF检验，如果p值大于0.05，就试试差分或者对数变换。还不行的话，考虑换品种。

4. 价差分析的知识体系

说了这么多，我们来画个图总结一下价差分析的核心逻辑。这张图是我做项目时自己梳理的，分享给你：

这张图把价差分析的流程串起来了。从定义出发，到计算方式，再到统计特征，最后落到平稳性检验。每一步都有它的意义，缺一不可。

最后说一句：价差分析不是一次性工作。市场在变，价差的统计特征也在变。我建议每周至少做一次平稳性检验，看看你的价差是否还「健康」。如果发现它开始「生病」了，及时调整策略，别死扛。

实战建议：在做ADF检验时，别忘了设置合适的滞后阶数。我一般用AIC准则自动选择，这样比固定阶数更靠谱。另外，如果数据量少于100个点，ADF检验的效力会下降，尽量用更多数据。

公众号:蓝海资料掘金营，微信deep3321

📚 课程目录

价差分析：定义、统计特征与平稳性检验

1. 价差的定义

2. 价差的统计特征

3. 价差的平稳性检验

4. 价差分析的知识体系