3. 统计套利基础：均值回归、协整关系与平稳性检验
统计套利，说白了就是利用资产价格之间的统计规律来赚钱。它不是靠猜涨跌，而是靠“价格偏离了正常关系，迟早会回来”这个逻辑。我个人觉得，这是量化交易里最接近“科学”的一个分支。
嗯，咱们今天就把这块地基打牢。你想想看，如果连价格关系是不是稳定的都判断不了，那后面的策略全是空中楼阁。
3.1 均值回归：统计套利的灵魂
均值回归这个概念，其实特别朴素。就是价格涨多了会跌，跌多了会涨，围绕一个平均值来回晃悠。我在做商品期货套利时，经常看到两个相关品种的价差像橡皮筋一样，拉远了就弹回来。
但这里有个坑——不是所有价格序列都会均值回归。一只单边上涨的股票，你去赌它回归，那可能亏得底裤都不剩。
核心要点：均值回归成立的前提是，这个序列是“平稳”的。不平稳的序列，均值本身就在变，你往哪儿回归？
举个例子，我拿沪深300和上证50的价差来看。如果这两个指数的价差长期在某个区间波动，那这就是一个典型的均值回归序列。我曾经用这个逻辑做过一个配对交易策略，效果还不错。
3.2 平稳性检验：别在沙滩上盖楼
平稳性，是统计套利的命门。一个平稳的时间序列，它的均值、方差是稳定的，不会随着时间漂移。说白了，它的统计性质是“定下来”的。
怎么判断？最常用的就是ADF检验（Augmented Dickey-Fuller Test）。
我的习惯：在做任何配对交易之前，我第一件事就是跑ADF检验。如果p值大于0.05，我基本就放弃这个组合了。别浪费时间在非平稳的序列上。
来看一段Python代码，很直观：
from statsmodels.tsa.stattools import adfuller
import numpy as np
# 模拟一个平稳序列（白噪声）
np.random.seed(42)
stationary_series = np.random.randn(100)
# 模拟一个非平稳序列（随机游走）
non_stationary_series = np.cumsum(np.random.randn(100))
# ADF检验
result_stat = adfuller(stationary_series)
result_non = adfuller(non_stationary_series)
print(f"平稳序列 p-value: {result_stat[1]:.4f}")
print(f"非平稳序列 p-value: {result_non[1]:.4f}")
# 输出：
# 平稳序列 p-value: 0.0000 （显著平稳）
# 非平稳序列 p-value: 0.3412 （不平稳）
你看，p值小于0.05，就说明序列是平稳的。大于0.05，那基本就是非平稳。我曾经在实盘里吃过亏，没做检验就上了策略，结果价差越跑越远，止损都来不及。
避坑指南：ADF检验对滞后阶数敏感。我一般用AIC准则自动选择滞后阶数，别手动设一个固定值，容易出错。
3.3 协整关系：两个非平稳序列的“秘密契约”
单个非平稳序列没法做统计套利，但两个非平稳序列之间可能存在协整关系。什么意思？就是它们各自不平稳，但它们的线性组合是平稳的。
这就像两个人，各自走路东倒西歪，但手拉着手就稳了。协整关系就是这根“手”。
检验协整关系，常用Engle-Granger两步法：
- 先用OLS回归估计两个序列的长期关系：Y = α + βX + ε
- 然后对残差ε做ADF检验，看是否平稳
如果残差是平稳的，那这两个序列就是协整的。说白了，它们之间的价差会均值回归。
我举个例子，用Python跑一下：
import statsmodels.api as sm
from statsmodels.tsa.stattools import coint
# 模拟两个协整序列
np.random.seed(42)
X = np.cumsum(np.random.randn(200)) # 非平稳
Y = 2 * X + np.random.randn(200) # 与X协整
# 协整检验
score, pvalue, _ = coint(Y, X)
print(f"协整检验 p-value: {pvalue:.4f}")
# 输出：p-value: 0.0000 （显著协整）
关键点：协整关系不等于因果关系。两个序列协整，不代表一个影响另一个。它们可能都受同一个隐藏因素驱动。我在做能源期货套利时，原油和燃料油就经常出现这种情况。
3.4 知识体系总览
下面这张图，是我自己总结的统计套利基础框架。你看一遍，心里就有谱了。
3.5 实战中的注意事项
理论说完了，聊点实际的。我在做统计套利时，有几个原则一直守着：
- 别只看统计显著性：p值再小，如果逻辑上说不通，也别上。我曾经见过两个完全不相关的品种，因为数据巧合通过了协整检验，结果实盘亏得很惨。
- 样本外检验：在回测数据上跑通了，一定要留一段样本外数据验证。我习惯用70%数据做训练，30%做验证。
- 注意结构突变：政策变化、市场规则改变，都可能导致协整关系断裂。2015年股灾时，很多原本协整的股票对都失效了。
一个小技巧：做协整检验时，可以同时跑一下Johansen检验，它比Engle-Granger更稳健，尤其适合多变量情况。我一般两个都跑，结果一致才放心。
好了，统计套利的基础就这些。你把这些概念吃透了，后面做策略回测和优化，就会顺手很多。记住一句话：没有平稳性，就没有均值回归；没有协整，就没有统计套利。