第三章 统计套利入门：均值回归、协整关系、配对交易基础
说实话，我刚入行那会儿，对统计套利是有点敬畏的。
总觉得这东西太数学了，离实战很远。直到有一次，我在做商品期货的策略回测时，发现两个品种的价差走势特别有意思——它们就像被一根无形的绳子牵着，分开了总会拉回来。嗯，这就是我们今天要聊的核心：均值回归。
3.1 均值回归：金融世界的万有引力
什么叫均值回归？说白了，就是一个价格序列，涨多了会跌，跌多了会涨。它不会永远偏离某个中心值。
你想想看，如果一只股票今天涨停，明天又涨停，后天呢？大概率要回调。这不是玄学，是统计规律。我个人的经验是，均值回归策略最适合震荡市，单边行情里用它会死得很惨。
核心假设：金融时间序列在长期内会围绕某个均值波动，偏离越大，回归的概率越高。
但这里有个坑——你怎么知道当前价格是“偏离”了？
我曾经犯过一个错误：拿过去一年的均值当基准，结果市场结构变了，均值也跟着漂移。后来我学乖了，用滚动窗口来计算动态均值。
3.2 协整关系：比相关性更靠谱
很多人以为，两个股票相关系数高就能做配对交易。错！
相关系数高，只能说明它们走势像，但万一哪天走散了，就再也回不来了。协整关系才是真正的“灵魂伴侣”——它要求两个序列的线性组合是平稳的。
我举个例子：
- 相关性：你和你的影子，步调一致，但影子不会自己动。
- 协整性：你和你的狗，虽然有时你走快它走慢，但绳子牵着，总会拉回来。
在量化里，我们常用Engle-Granger两步法来检验协整。第一步，用OLS回归估计协整系数；第二步，对残差做单位根检验（ADF检验）。
实战技巧：我建议先用相关性筛选一遍，再跑协整检验。别上来就全量跑，计算量太大，而且伪协整的概率会升高。
3.3 配对交易：从理论到代码
好了，理论说完了，咱们来点实在的。配对交易的流程其实就四步：
- 选对：找到协整关系稳定的品种对
- 建模：计算价差和回归系数
- 开仓：价差偏离到一定程度时入场
- 平仓：价差回归时出场，或者止损
下面是我个人习惯用的一个Python示例，用statsmodels库做协整检验：
import numpy as np
import pandas as pd
import statsmodels.api as sm
from statsmodels.tsa.stattools import adfuller
# 假设我们有两支股票的日收益率数据
# df['A'] 和 df['B'] 是价格序列
def cointegration_test(series1, series2):
# 第一步：OLS回归
series1 = sm.add_constant(series1)
model = sm.OLS(series2, series1).fit()
residuals = model.resid
# 第二步：ADF检验残差平稳性
adf_result = adfuller(residuals, maxlag=1)
p_value = adf_result[1]
return p_value, model.params[1] # 返回p值和协整系数
# 使用示例
p_val, hedge_ratio = cointegration_test(df['A'], df['B'])
if p_val < 0.05:
print(f"协整关系成立，对冲比率: {hedge_ratio:.2f}")
else:
print("没有发现协整关系")代码很简单，但要注意几点：
- ADF检验的滞后阶数怎么选？我一般用AIC准则自动选。
- 对冲比率不是一成不变的，建议定期重估。
- 别只看p值，还要看残差的标准差，这决定了你的开仓阈值。
3.4 开仓与止损：别让利润变成亏损
有了协整关系，接下来就是怎么交易了。我常用的方法是Z-score：
# 计算价差
spread = df['A'] - hedge_ratio * df['B']
# 计算Z-score
z_score = (spread - spread.rolling(window=60).mean()) / spread.rolling(window=60).std()
# 交易信号
entry_threshold = 2.0 # 开仓阈值
exit_threshold = 0.5 # 平仓阈值
# 当Z-score > 2时，做空价差（卖A买B）
# 当Z-score < -2时，做多价差（买A卖B）
# 当Z-score回到0.5以内时，平仓避坑指南：我曾经把阈值设得太小（比如1.5），结果频繁交易，手续费吃掉了所有利润。后来我改成2.0，虽然交易次数少了，但每笔的胜率和盈亏比都上去了。
另外，止损怎么设？我个人的经验是：如果Z-score超过3.0还没回归，说明协整关系可能已经破裂了。这时候别犹豫，直接止损离场。
3.5 知识体系总览
下面这张图，是我自己整理的知识框架。你可以把它当成一张地图，随时回来看看：
3.6 写在最后
统计套利不是万能药。它最怕的就是趋势行情——如果两个品种一起涨，价差可能越拉越大，你的止损单会被反复打掉。
我个人的建议是：先用历史数据做一遍回测，看看最大回撤你能不能接受。别一上来就实盘，那是在给市场送钱。
嗯，今天就聊到这儿。记住一句话：协整是基础，均值回归是信仰，止损是底线。