第三章：统计套利入门：协整检验、价差序列的平稳性、回归模型构建
各位同学，欢迎来到统计套利的世界。
说实话，很多人一听到「统计套利」四个字，就觉得门槛很高。其实没那么玄乎。说白了，统计套利就是找两个品种之间的「亲戚关系」——它们平时一起涨跌，偶尔闹别扭分开了，我们就赌它们会重新和好。
嗯，今天这一章，我们就来拆解这个逻辑。核心就三件事：协整检验、价差平稳性、回归模型构建。
3.1 协整检验：两个品种到底有没有「长期关系」？
先问一个问题：两个价格序列，看起来走势很像，就一定能做套利吗？
不一定。比如上证指数和茅台股价，走势也像，但你不能拿它们做配对。为什么？因为它们的价差可能越走越远，根本不回头。
协整检验，就是用来回答这个问题的——两个非平稳序列的线性组合，是否平稳。
我个人习惯用 Engle-Granger 两步法。步骤很简单：
- 先做回归：Y = α + βX + ε
- 再检验残差 ε 是否平稳
如果残差平稳，就说明它们有协整关系。说白了，就是它们之间有一根「隐形的橡皮筋」，拉远了会弹回来。
核心要点：
- 协整 ≠ 相关。相关高不代表能套利。
- 协整检验的零假设是「没有协整关系」。
- p值小于0.05，才说明有统计意义。
我在项目中遇到过好几次，两个品种看起来走势一模一样，一跑协整检验，p值0.3。嗯，那就是假象。千万别被眼睛骗了。
3.2 价差序列的平稳性：套利的前提条件
协整检验通过了，接下来我们要构建价差序列。
价差 = Y - βX（或者 Y - X，如果β接近1）。
这个价差序列，必须满足一个条件：平稳。
什么叫平稳？简单说就是：均值固定，方差稳定，没有趋势。你想想看，如果价差一直在往上飘，那还怎么套利？你开仓之后它越走越远，不就亏死了？
检验平稳性，最常用的工具是 ADF 检验（Augmented Dickey-Fuller Test）。
我的小技巧：
ADF检验的p值，我一般要求小于0.01才放心。0.05勉强能用，但回测时容易翻车。曾经有一次我偷懒用了0.05的阈值，结果实盘跑了两个月，价差直接脱锚——嗯，从那以后我再也不敢放松标准了。
代码示例（Python）：
from statsmodels.tsa.stattools import adfuller
# 假设价差序列为 spread
result = adfuller(spread)
print(f'ADF统计量: {result[0]}')
print(f'p值: {result[1]}')
if result[1] < 0.01:
print('价差序列平稳，可以继续')
else:
print('价差不平稳，需要重新选择配对')
3.3 回归模型构建：找到最优对冲比例
协整检验通过了，价差也平稳了。下一步就是找对冲比例——也就是回归系数 β。
最常用的方法是 OLS 回归（普通最小二乘法）。
但这里有个坑：OLS 假设残差是独立同分布的。而金融时间序列往往有自相关、异方差。所以直接用 OLS，β 的估计可能不准。
避坑指南：
我曾经直接用 OLS 算了一个配对，回测曲线漂亮得不行。结果实盘一跑，对冲比例完全不对，亏了半个月的利润。后来发现是残差有严重的自相关，导致 β 估计有偏。
建议做法：先用 OLS 粗估，再用 动态回归 或 卡尔曼滤波 做在线更新。
回归模型的基本形式：
Y_t = α + β * X_t + ε_t
其中：
- β 就是对冲比例
- α 是常数项（通常可以忽略）
- ε_t 是残差，也就是我们说的价差
实际交易中，我们一般用 滚动窗口回归。比如用过去60天的数据，每天重新算一次 β。这样能适应市场结构的变化。
3.4 知识体系总览
下面这张图，是我自己整理的一个框架。你看完这一章，应该能把这个流程刻在脑子里。
3.5 实战中的几个关键细节
讲完了理论，我再说几个实战中容易踩的坑。
- 数据频率要一致：别拿日线和一个品种的5分钟线做配对，那是在胡闹。
- 注意交易成本：统计套利的单笔利润通常很薄，手续费一高，策略就废了。
- 协整关系会变：去年有效的配对，今年可能就失效了。我建议每个月重新跑一次协整检验。
- 不要过度优化：回归窗口选30天还是60天？别在回测里调参数调到完美，实盘大概率翻车。
一个实用建议：
刚开始做统计套利，别一上来就搞复杂的模型。先用最简单的 OLS + ADF 检验，跑通一个配对。等你有感觉了，再上卡尔曼滤波、状态空间模型这些高级货。
我自己的第一套统计套利策略，就是用 Excel 跑的。嗯，你没看错，Excel。虽然简陋，但让我彻底理解了价差回归的逻辑。
3.6 本章小结
这一章我们讲了统计套利的三个核心步骤：
- 协整检验——确认两个品种有长期均衡关系
- 价差平稳性——确保价差会均值回归
- 回归模型构建——找到最优对冲比例
这三步走完，你就有了一个统计套利策略的骨架。下一章我们会在这个骨架上，加上开仓、平仓、止损的逻辑，让它真正能跑起来。
记住一句话：统计套利赚的不是方向的钱，是「回归」的钱。你不需要预测价格涨跌，只需要知道它们偏离了正常关系，然后赌它们会回来。
好了，今天就到这里。去跑跑数据吧，找一对协整的品种试试看。