第4章价格序列的平稳性检验

第4章：价格序列的平稳性检验

做统计套利，第一步就是看数据稳不稳。

你想想看，如果两个品种的价格序列像醉汉走路一样，东倒西歪没个规律，那你还怎么指望它们能回归均值？我刚开始做套利那会儿，就吃过这个亏——拿了两组非平稳数据硬跑回归，结果回测曲线漂亮得不行，实盘一跑直接崩了。

后来我才明白：平稳性检验，是所有统计套利模型的基石。

核心观点：只有平稳的时间序列，才能用统计模型去预测和套利。非平稳序列会带来"伪回归"问题，让你看到假的相关性。

4.1 什么是平稳性？

平稳性说白了就是：统计性质不随时间变化。

具体来说，一个平稳序列满足三个条件：

均值恒定——长期来看，数据围绕一个固定值波动
方差恒定——波动幅度不会越变越大或越变越小
协方差只与时间间隔有关——两个时间点的相关性只取决于它们相隔多远，跟具体在哪个时间点无关

举个例子：白噪声就是最完美的平稳序列。而股票价格，通常是非平稳的——它可能一路涨上去，均值一直在变。

我的经验：在实际交易中，我们很少遇到天然平稳的价格序列。价差序列倒是经常能通过一些处理变成平稳的。这就是套利机会所在。

4.2 ADF检验原理

ADF检验，全称是Augmented Dickey-Fuller检验。名字挺长，但原理不复杂。

它的核心思路是：检验序列是否存在单位根。

什么叫单位根？我简单解释一下：

如果一个序列的当前值 = 前一个值 + 随机扰动，那它就有一个单位根
有单位根的序列，就是非平稳的
ADF检验的原假设H₀：序列存在单位根（非平稳）
备择假设H₁：序列不存在单位根（平稳）

检验结果看p值：

p值 < 0.05 → 拒绝原假设 → 序列平稳
p值 ≥ 0.05 → 不能拒绝原假设 → 序列非平稳

避坑指南：我曾经遇到一个序列，ADF检验p值0.04，刚好小于0.05，我就以为它平稳了。结果回测一塌糊涂。后来发现，样本量太小导致检验功效不足。记住：样本量至少要有50个以上，最好100+，ADF检验才靠谱。

4.3 Python实现ADF检验

代码其实很简单，statsmodels库已经封装好了。

import pandas as pd
import numpy as np
from statsmodels.tsa.stattools import adfuller
import matplotlib.pyplot as plt

# 模拟一个非平稳序列（随机游走）
np.random.seed(42)
n = 200
random_walk = np.cumsum(np.random.randn(n)) + 100

# 模拟一个平稳序列（白噪声）
white_noise = np.random.randn(n) * 5

# ADF检验函数
def adf_test(series, name=''):
    result = adfuller(series, autolag='AIC')
    print(f'=== {name} ADF检验结果 ===')
    print(f'ADF统计量: {result[0]:.4f}')
    print(f'p值: {result[1]:.4f}')
    print(f'临界值:')
    for key, value in result[4].items():
        print(f'  {key}: {value:.4f}')
    
    if result[1] < 0.05:
        print('结论: 序列平稳 (拒绝H₀)')
    else:
        print('结论: 序列非平稳 (不能拒绝H₀)')
    print('-' * 40)
    return result[1]  # 返回p值

# 检验随机游走（非平稳）
p1 = adf_test(random_walk, '随机游走')

# 检验白噪声（平稳）
p2 = adf_test(white_noise, '白噪声')

# 可视化对比
plt.figure(figsize=(12, 5))
plt.subplot(1, 2, 1)
plt.plot(random_walk)
plt.title(f'随机游走 (p值={p1:.4f})')
plt.subplot(1, 2, 2)
plt.plot(white_noise)
plt.title(f'白噪声 (p值={p2:.4f})')
plt.tight_layout()
plt.show()

运行结果你会看到：随机游走的p值很大（比如0.5以上），白噪声的p值很小（接近0）。

我个人习惯：除了看p值，我还会对比ADF统计量和临界值。如果ADF统计量比1%的临界值还小，那基本可以放心了。这比单看p值更稳妥。

4.4 KPSS检验

ADF检验有个问题：它的原假设是"非平稳"。有时候我们想要反过来验证——假设序列是平稳的，看能不能被拒绝。

这就是KPSS检验的作用。

检验方法	原假设H₀	备择假设H₁	适用场景
ADF	非平稳（有单位根）	平稳	怀疑序列非平稳时
KPSS	平稳	非平稳（有单位根）	怀疑序列平稳时

你可能会问：那到底用哪个？

我的建议是：两个都做。

ADF显著 + KPSS不显著 → 序列平稳
ADF不显著 + KPSS显著 → 序列非平稳
两个都显著或都不显著 → 数据量不够，或者序列有结构性断点

from statsmodels.tsa.stattools import kpss

def kpss_test(series, name=''):
    result = kpss(series, regression='c')
    print(f'=== {name} KPSS检验结果 ===')
    print(f'KPSS统计量: {result[0]:.4f}')
    print(f'p值: {result[1]:.4f}')
    print(f'临界值:')
    for key, value in result[3].items():
        print(f'  {key}: {value:.4f}')
    
    if result[1] < 0.05:
        print('结论: 序列非平稳 (拒绝H₀)')
    else:
        print('结论: 序列平稳 (不能拒绝H₀)')
    print('-' * 40)
    return result[1]

# 对同一个序列做两种检验
print('=== 综合检验 ===')
p_adf = adf_test(random_walk, '随机游走')
p_kpss = kpss_test(random_walk, '随机游走')

if p_adf < 0.05 and p_kpss >= 0.05:
    print('✅ 综合判断: 序列平稳')
elif p_adf >= 0.05 and p_kpss < 0.05:
    print('✅ 综合判断: 序列非平稳')
else:
    print('⚠️ 结果不一致，建议增加数据量或检查结构性断点')

我曾经踩过的坑：有一次两个检验结果都不显著，我以为是数据问题，折腾了半天。后来发现，原来是序列中间有一个明显的断点（政策变化导致的）。遇到这种情况，可以分段检验，或者用Zivot-Andrews检验来处理结构性断点。

4.5 如何处理非平稳序列：差分法

如果序列非平稳，怎么办？

最常用的方法就是差分。

一阶差分的公式很简单：

Δyₜ = yₜ - yₜ₋₁

说白了，就是把今天的值减去昨天的值，看变化量。很多金融时间序列，价格本身是非平稳的，但价格的变化（收益率）往往是平稳的。

# 对非平稳序列做差分
def difference(series, order=1):
    diff_series = series.copy()
    for i in range(order):
        diff_series = diff_series.diff().dropna()
    return diff_series

# 对随机游走做一阶差分
diff_rw = difference(pd.Series(random_walk), order=1)

# 检验差分后的序列
print('差分后的ADF检验:')
adf_test(diff_rw.values, '差分后序列')

# 可视化对比
plt.figure(figsize=(12, 5))
plt.subplot(1, 2, 1)
plt.plot(random_walk)
plt.title('原始序列（非平稳）')
plt.subplot(1, 2, 2)
plt.plot(diff_rw.values)
plt.title('一阶差分后（平稳）')
plt.tight_layout()
plt.show()

你会看到：差分后的序列，均值基本在0附近波动，方差也稳定了。ADF检验的p值会变得很小。

关键点：

大多数金融价格序列需要1阶差分就能变平稳
如果1阶差分后还不平稳，试试2阶差分
但别超过2阶——高阶差分会让数据失去经济含义
在统计套利中，我们通常对价差序列做检验，而不是对单个价格

4.6 本章知识体系

下面这张图，是我自己梳理的平稳性检验流程。每次做套利模型前，我都会走一遍这个流程。

我的工作流：拿到一组价差数据，我一般先画个时序图看看趋势。如果明显有趋势，直接差分。如果没有明显趋势，再做ADF+KPSS检验。这样能省不少时间。

好了，平稳性检验就讲到这里。记住一句话：不检验平稳性，就别谈统计套利。这是血的教训换来的经验。

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