3、统计套利入门：均值回归、协整关系与配对交易
说实话，很多刚入行的朋友一听到「统计套利」，就觉得这东西高深莫测。其实没那么玄乎。
我个人的理解，统计套利就是——找到两个会「互相拉扯」的资产，然后在它们走偏的时候下注，赌它们会回来。
嗯，说白了，就是赚「均值回归」的钱。
3.1 均值回归：市场里的「橡皮筋」
先聊聊均值回归。这个概念其实很朴素：价格涨多了会跌，跌多了会涨。
你想想看，一只股票不可能永远涨上天，也不可能永远跌到零。它总有一个「内在价值」或者「均衡位置」。当价格偏离这个位置太远时，市场力量会把它拉回来。
我在早期做CTA策略时，就吃过「趋势跟踪」的亏。有一年行情特别好，我满仓追涨，结果一个回调把我半年的利润全吞了。后来我反思：趋势策略赚的是「动量」的钱，而均值回归赚的是「反转」的钱。两者没有优劣，但你要知道自己在赚什么钱。
怎么判断一个序列是否平稳？最直观的方法就是看它的均值和方差是否随时间变化。如果一只股票的价格长期在50到60之间晃悠，那它大概率是平稳的。但如果它从50涨到500，那显然不平稳。
3.2 协整关系：比相关性更「铁」的关系
好，问题来了。单只股票的均值回归，其实很难做。为什么？因为大多数股票的价格序列是非平稳的，你根本不知道它的「均值」在哪里。
这时候，协整关系就派上用场了。
我打个比方。两个人用一根绳子拴在一起走路。虽然每个人都在乱晃，但他们的相对位置是固定的。这就是协整——两个非平稳的时间序列，它们的线性组合却是平稳的。
举个具体的例子。假设你有两只银行股——招商银行和兴业银行。它们各自的价格走势可能都是非平稳的（长期向上），但它们的价差（或者某个线性组合）可能是平稳的。这意味着，当价差扩大到一定程度时，大概率会缩回来。
检验协整关系，最常用的方法是Engle-Granger两步法：
- 先用OLS回归估计两个序列的线性关系：Y = α + βX + ε
- 然后对残差ε做单位根检验（比如ADF检验）。如果残差是平稳的，就说明存在协整关系。
嗯，这里要注意：ADF检验的p值要小于0.05，才能拒绝「残差非平稳」的原假设。我一般习惯把阈值设到0.01，更保守一些。
3.3 配对交易：把理论变成钱
协整关系找到了，怎么赚钱？这就是配对交易要做的事。
配对交易的流程其实很简单：
- 选对：找到一对协整的股票（比如贵州茅台和五粮液）
- 建仓：当价差偏离均值超过某个阈值（比如2倍标准差）时，做多被低估的那只，做空被高估的那只
- 平仓：当价差回归到均值附近时，两边同时平仓，赚取价差收敛的利润
- 止损：如果价差继续扩大，超过3倍标准差，果断止损
我个人的习惯是，用Z-score来标准化价差。Z-score = (当前价差 - 价差均值) / 价差标准差。当Z-score超过2时开仓，回到0附近时平仓，超过3时止损。
- 协整关系可能失效（比如公司基本面发生变化）
- 交易成本可能吃掉利润（尤其是做空成本）
- 极端行情下价差可能持续扩大（比如2008年金融危机）
下面是我常用的一个配对交易回测框架，用Python写的：
import numpy as np
import pandas as pd
import statsmodels.api as sm
from statsmodels.tsa.stattools import adfuller
def find_cointegrated_pairs(data, p_value_threshold=0.05):
"""
寻找协整对
data: DataFrame, 每列是一只股票的价格序列
"""
n = data.shape[1]
p_value_matrix = np.ones((n, n))
pairs = []
for i in range(n):
for j in range(i+1, n):
# 取两只股票的价格序列
stock1 = data.iloc[:, i]
stock2 = data.iloc[:, j]
# OLS回归
result = sm.OLS(stock2, sm.add_constant(stock1)).fit()
residuals = result.resid
# ADF检验
adf_result = adfuller(residuals)
p_value = adf_result[1]
p_value_matrix[i, j] = p_value
if p_value < p_value_threshold:
pairs.append((data.columns[i], data.columns[j], p_value))
return pairs, p_value_matrix
# 使用示例
# pairs, p_matrix = find_cointegrated_pairs(price_data)
# print(f"找到 {len(pairs)} 对协整关系")
这段代码的核心逻辑就是：遍历所有可能的股票对，做回归、算残差、跑ADF检验。如果p值小于阈值，就认为存在协整关系。
实际项目中，我一般会加上一个滚动窗口。因为协整关系不是一成不变的。比如，我用过去60天的数据来估计协整关系，然后每天滚动更新。这样能及时捕捉到关系的变化。
3.4 一张图看懂统计套利
下面这张图，是我自己总结的统计套利核心流程。你可以把它当成一个「路线图」：
这张图把整个流程串起来了。从数据准备到协整检验，再到策略设计、回测、实盘、监控优化，形成一个闭环。我个人觉得，最容易被忽视的是「监控优化」这一步。很多人跑完回测就以为万事大吉了，结果实盘一跑就崩。记住：市场在变，协整关系也在变，你的策略必须跟着变。
3.5 几个实战中的坑
最后，分享几个我在实战中踩过的坑：
- 坑一：幸存者偏差。回测时只用了现在还活着的股票，忽略了那些退市的。这会让回测结果看起来比实际好很多。我现在的做法是，回测时用「当时存在的全部股票」。
- 坑二：交易成本被低估。尤其是做空成本，有些股票融券费率高达年化8%以上。如果价差收敛需要一个月，光利息就能吃掉大部分利润。
- 坑三：过度优化。我曾经为了追求高夏普比，把参数调得特别精细。结果呢？实盘一跑，完全不是那么回事。后来我学乖了：参数越少越好，阈值越简单越好。
嗯，统计套利入门的内容就这些。记住一句话：协整是基础，均值回归是信仰，风控是底线。把这三点吃透了，你就能在市场上找到属于自己的「印钞机」。