第3章协整理论与检验

第三章：协整理论与检验

做配对交易这么多年，我越来越觉得——协整才是整个策略的灵魂。很多人一上来就谈相关系数，觉得两只股票走势像就能配对。嗯，这其实是个坑。相关系数高，不代表它们会一起回来。协整，才是那个能让你安心睡觉的东西。

3.1 协整的定义

先说说协整到底是什么。说白了，就是两个或多个非平稳的时间序列，它们的线性组合是平稳的。你想想看，两只股票各自都在随机游走，但它们的某种组合却像被一根绳子牵着，不会跑太远。

数学上，如果 y_t 和 x_t 都是 I(1) 序列（一阶单整），存在一个系数 β，使得：

z_t = y_t - β * x_t ~ I(0)

那么它们就是协整的。这个 z_t 就是价差序列，也是我们做配对交易的核心。

关键点：协整 ≠ 相关。两只高度相关的股票，如果它们的价差是随机游走的，那配对交易就是赌博。协整保证了价差的均值回归特性。

我在项目中遇到过好几次这样的情况：两只银行股，相关系数0.95，看起来完美配对。结果一跑协整检验，p值0.3——根本不协整。后来那段时间银行板块持续分化，如果按相关系数做，早就亏惨了。

3.2 Engle-Granger两步法

这是最经典的协整检验方法，也是我个人最常用的。为什么？因为它直观，而且容易解释给交易员听。

第一步：估计协整关系

用 OLS 回归估计协整系数：

y_t = α + β * x_t + ε_t

得到残差序列 ε_t。这个残差就是我们的价差。

第二步：检验残差的平稳性

对残差做 ADF 检验。如果残差是平稳的，就说明 y_t 和 x_t 是协整的。

from statsmodels.tsa.stattools import adfuller
import numpy as np
import statsmodels.api as sm

# 假设 y 和 x 是两个价格序列
def engle_granger_test(y, x):
    # 第一步：OLS回归
    x_const = sm.add_constant(x)
    model = sm.OLS(y, x_const).fit()
    residuals = model.resid
    
    # 第二步：ADF检验残差
    adf_stat, p_value, _, _, critical_values, _ = adfuller(residuals)
    
    return {
        'beta': model.params[1],
        'alpha': model.params[0],
        'adf_stat': adf_stat,
        'p_value': p_value,
        'is_cointegrated': p_value < 0.05
    }

个人经验：EG两步法有个小陷阱——第一步的OLS估计是有偏的，但一致性没问题。样本量足够大时（我一般要求至少250个交易日），这个偏差可以忽略。如果样本量小，可以考虑用动态OLS（DOLS）来修正。

3.3 Johansen检验

EG两步法只能处理一对股票。那如果你有5只股票，想找它们之间有没有协整关系呢？这时候就要用 Johansen 检验了。

Johansen 检验的核心思想是基于向量自回归（VAR）模型。它通过特征值分解，一次性检验出所有可能的协整关系个数。

from statsmodels.tsa.vector_ar.vecm import coint_johansen

def johansen_test(data, det_order=0, k_ar_diff=1):
    """
    data: 多只股票的价格矩阵，每列一只股票
    det_order: 确定性趋势项，0=无截距，1=有截距
    k_ar_diff: 差分滞后阶数
    """
    result = coint_johansen(data, det_order, k_ar_diff)
    
    # 迹统计量检验
    trace_stat = result.lr1
    trace_crit = result.cvt
    
    # 最大特征值检验
    max_eigen_stat = result.lr2
    max_eigen_crit = result.cvm
    
    return {
        'trace_stat': trace_stat,
        'trace_crit': trace_crit,
        'max_eigen_stat': max_eigen_stat,
        'max_eigen_crit': max_eigen_crit,
        'r': result.r  # 协整秩
    }

注意：Johansen检验对滞后阶数很敏感。我建议用AIC或BIC来选择最优滞后阶数。曾经有一次我偷懒用了默认参数，结果检验出3个协整关系，后来调整滞后阶数后才发现其实只有1个。嗯，从那以后我再也不敢省这一步了。

3.4 协整在配对交易中的应用

好了，理论讲完了，咱们说说怎么用。协整在配对交易中，说白了就是帮我们做三件事：

筛选配对：只有协整的股票对才值得做
确定对冲比例：EG两步法中的β就是最优对冲比例
定义交易信号：价差偏离均值多少个标准差时开仓

下面是我在实际策略中用的一个完整流程：

class CointegratedPair:
    def __init__(self, y, x, lookback=60):
        self.y = y
        self.x = x
        self.lookback = lookback
        
    def update(self):
        # 滚动窗口检验协整
        y_window = self.y[-self.lookback:]
        x_window = self.x[-self.lookback:]
        
        eg_result = engle_granger_test(y_window, x_window)
        
        if not eg_result['is_cointegrated']:
            return None  # 不协整，不开仓
        
        # 计算价差
        spread = y_window - eg_result['beta'] * x_window - eg_result['alpha']
        spread_mean = np.mean(spread)
        spread_std = np.std(spread)
        
        # 标准化价差
        z_score = (spread[-1] - spread_mean) / spread_std
        
        return {
            'z_score': z_score,
            'beta': eg_result['beta'],
            'is_cointegrated': True
        }

实战要点：

我习惯用60-120个交易日的滚动窗口来检验协整
z-score超过±2时开仓，回到0附近平仓
如果协整关系破裂（连续3次检验不通过），立即平仓止损

你可能会问：为什么不用固定的协整关系？因为市场在变。我曾经用固定参数跑过回测，前两年表现很好，第三年突然崩了。后来发现是两只股票的业务结构发生了变化，协整关系已经不存在了。所以，动态更新很重要。

3.5 本章知识体系

下面这张图总结了协整理论的核心逻辑，从定义到检验再到应用，一目了然：

我的建议：刚开始做配对交易时，先用EG两步法跑单对股票，把流程跑通。等熟悉了，再上Johansen做多品种筛选。别一上来就搞复杂模型，容易迷失在细节里。

协整理论是配对交易的基石。理解了它，你就能分辨哪些是真正的交易机会，哪些只是噪音。下一章我们会聊如何用协整关系构建完整的交易策略，包括入场、出场和资金管理。嗯，那才是真正赚钱的部分。

公众号:蓝海资料掘金营，微信deep3321

📚 课程目录

第三章：协整理论与检验

3.1 协整的定义

3.2 Engle-Granger两步法

3.3 Johansen检验

3.4 协整在配对交易中的应用

3.5 本章知识体系