4、距离方法与配对选择：欧氏距离、相关系数、最小距离法、配对筛选的实战流程

做配对交易这么多年，我最大的体会是：选对配对，策略就成功了一半。很多人一上来就写代码、跑回测，结果亏得莫名其妙。其实问题往往出在最开始——配对选错了。

这一章，我们就来聊聊怎么科学地选配对。说白了，就是怎么用数学工具，找到那些「天生就该一起走」的股票对。

4.1 为什么需要距离方法？

你想想看，A股市场几千只股票，两两组合有多少种可能？几百万对。我们不可能每一对都去测试。所以需要一种方法，快速筛选出「看起来有戏」的候选对。

距离方法，就是干这个的。它衡量两只股票价格走势的「相似度」。走势越像，越有可能存在稳定的价差关系。

4.2 欧氏距离：最直观的相似度度量

欧氏距离，说白了就是两只股票价格序列的「直线距离」。数学上很简单：

# 计算两只股票的欧氏距离
import numpy as np
import pandas as pd

def euclidean_distance(series1, series2):
    """
    计算两只股票价格序列的欧氏距离
    注意：需要先归一化，否则价格高的股票会主导距离
    """
    # 归一化到[0,1]区间
    s1_norm = (series1 - series1.min()) / (series1.max() - series1.min())
    s2_norm = (series2 - series2.min()) / (series2.max() - series2.min())
    
    # 计算欧氏距离
    dist = np.sqrt(np.sum((s1_norm - s2_norm) ** 2))
    return dist

# 示例：计算贵州茅台和五粮液的欧氏距离
maotai = pd.Series([1800, 1820, 1790, 1850, 1830])
wuliangye = pd.Series([220, 225, 218, 230, 228])

dist = euclidean_distance(maotai, wuliangye)
print(f"欧氏距离: {dist:.4f}")

4.3 相关系数：衡量线性关系的强弱

相关系数大家应该很熟悉了。它衡量的是两只股票价格变动的同步性。值越接近1，说明它们涨跌越同步。

# 计算皮尔逊相关系数
def pearson_correlation(series1, series2):
    """
    计算两只股票价格序列的皮尔逊相关系数
    返回：相关系数（-1到1之间）
    """
    return series1.corr(series2)

# 示例
corr = pearson_correlation(maotai, wuliangye)
print(f"相关系数: {corr:.4f}")

# 实际应用中，我们通常用滚动窗口计算动态相关系数
def rolling_correlation(series1, series2, window=60):
    """
    计算滚动相关系数
    window: 滚动窗口大小（交易日）
    """
    return series1.rolling(window).corr(series2)

嗯，这里要注意：相关系数只捕捉线性关系。如果两只股票存在非线性关系（比如A涨1%，B涨2%），相关系数可能不高，但它们仍然可能适合配对。

4.4 最小距离法：综合排序的利器

最小距离法，就是把欧氏距离和相关系数结合起来，给每对股票打分。我个人的习惯是：

1. 计算欧氏距离：距离越小越好
2. 计算相关系数：相关系数越大越好
3. 综合打分：把两个指标标准化后加权求和

def min_distance_scoring(pairs_df):
    """
    最小距离法打分
    pairs_df: 包含 'euclidean_dist' 和 'correlation' 两列
    返回：综合得分（越小越好）
    """
    # 标准化欧氏距离（越小越好，所以取负）
    dist_score = -pairs_df['euclidean_dist']
    dist_score = (dist_score - dist_score.mean()) / dist_score.std()
    
    # 标准化相关系数（越大越好）
    corr_score = pairs_df['correlation']
    corr_score = (corr_score - corr_score.mean()) / corr_score.std()
    
    # 综合得分（等权重）
    pairs_df['total_score'] = dist_score + corr_score
    
    # 按综合得分排序
    return pairs_df.sort_values('total_score', ascending=False)

# 示例数据
pairs_data = pd.DataFrame({
    'pair': ['茅台-五粮液', '茅台-泸州老窖', '五粮液-泸州老窖'],
    'euclidean_dist': [0.15, 0.22, 0.18],
    'correlation': [0.95, 0.88, 0.92]
})

result = min_distance_scoring(pairs_data)
print(result)

4.5 配对筛选的实战流程

好了，理论讲完了。我们来看看实际怎么做。下面是我在项目中常用的完整流程：

import yfinance as yf
import pandas as pd
import numpy as np
from itertools import combinations

def pair_screening_pipeline(tickers, start_date, end_date, top_n=20):
    """
    配对筛选完整流程
    tickers: 候选股票列表
    start_date, end_date: 回测时间范围
    top_n: 返回前N对候选
    """
    # 1. 下载数据
    data = yf.download(tickers, start=start_date, end=end_date)['Adj Close']
    
    # 2. 计算日收益率（用收益率代替价格，避免价格水平影响）
    returns = data.pct_change().dropna()
    
    # 3. 生成所有可能的配对
    pairs = list(combinations(tickers, 2))
    
    results = []
    for pair in pairs:
        s1, s2 = pair
        
        # 4. 计算欧氏距离（用收益率序列）
        dist = np.sqrt(np.sum((returns[s1] - returns[s2]) ** 2))
        
        # 5. 计算相关系数
        corr = returns[s1].corr(returns[s2])
        
        # 6. 计算协整检验p值（可选，但强烈推荐）
        from statsmodels.tsa.stattools import coint
        _, p_value, _ = coint(data[s1], data[s2])
        
        results.append({
            'pair': f'{s1}-{s2}',
            'euclidean_dist': dist,
            'correlation': corr,
            'coint_pvalue': p_value
        })
    
    # 7. 转换为DataFrame并打分
    results_df = pd.DataFrame(results)
    
    # 过滤：相关系数 > 0.8，协整p值 < 0.05
    filtered = results_df[
        (results_df['correlation'] > 0.8) & 
        (results_df['coint_pvalue'] < 0.05)
    ]
    
    # 8. 最小距离法排序
    final = min_distance_scoring(filtered)
    
    return final.head(top_n)

# 使用示例
tickers = ['600519.SS', '000858.SZ', '000568.SZ', '600809.SS', '000596.SZ']
top_pairs = pair_screening_pipeline(tickers, '2023-01-01', '2024-01-01')
print(top_pairs[['pair', 'correlation', 'coint_pvalue', 'total_score']])

4.6 知识体系总览

下面这张图，是我梳理的配对筛选核心逻辑。你看一遍，应该就能把握住整体脉络了。

4.7 实战中的避坑指南

最后，分享几个我这些年总结的经验：

• 不要只看历史：过去走势相似，不代表未来也会同步。我建议每3个月重新筛选一次配对。
• 行业要一致：茅台和五粮液是同行业，配对有意义。茅台和中国石油，就算相关系数再高，也别碰。
• 流动性要匹配：一只日成交额100亿，一只只有1000万，配对交易时滑点会让你亏到怀疑人生。
• 协整检验不是万能的：它只能告诉你过去有没有协整关系，不能保证未来。我一般会结合滚动协整检验，看关系是否稳定。

好了，这一章的内容就到这里。距离方法和配对筛选，是配对交易的基石。把这些搞扎实了，后面的策略构建才能站得住脚。

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