3、协整关系检验：平稳性检验（ADF）、协整回归（OLS）、协整检验（Engle-Granger）

好，咱们接着往下走。前面我们已经找到了潜在的配对，也计算好了价差。但问题来了——这个价差序列，它到底靠不靠谱？会不会今天看着挺稳，明天就一去不回头了？

说白了，我们做价差回归交易，赌的就是价差会围绕某个均值来回摆动。如果价差本身是个随机游走，那它飘走了就再也回不来了，你的仓位就等着爆仓吧。所以，在动手交易之前，我们必须做一套严格的「体检」——这就是协整关系检验。

我个人习惯把这套流程拆成三步：先测平稳性，再做回归，最后验证残差。每一步都有坑，我一个个说。

3.1 平稳性检验（ADF检验）

先问个问题：为什么非要检验平稳性？

你想想看，如果两个价格序列都是随机游走的，比如茅台和五粮液，它们各自乱跑，但长期看却步调一致——这就是协整。但如果其中一个序列本身就不平稳，那回归出来的结果全是假的，这叫「伪回归」。

ADF检验，全称Augmented Dickey-Fuller检验，就是用来判断一个时间序列是否平稳的。它的原假设是「序列存在单位根」，也就是不平稳。如果p值小于0.05，我们就拒绝原假设，认为序列是平稳的。

嗯，这里要注意：我们通常先对两个价格序列分别做ADF检验。如果它们本身都是平稳的，那就不用做协整了，直接做均值回归就行。但现实中，价格序列几乎都是非平稳的，所以我们需要看它们的线性组合是否平稳。

代码实现很简单，用statsmodels库就行：

from statsmodels.tsa.stattools import adfuller

# 假设 price_a 和 price_b 是两个价格序列
result_a = adfuller(price_a)
result_b = adfuller(price_b)

print(f"A的ADF统计量: {result_a[0]:.4f}, p值: {result_a[1]:.4f}")
print(f"B的ADF统计量: {result_b[0]:.4f}, p值: {result_b[1]:.4f}")

# 通常p值大于0.05，说明序列非平稳
if result_a[1] > 0.05 and result_b[1] > 0.05:
    print("两个序列都是非平稳的，可以尝试做协整检验")

我在项目中遇到过一种情况：某个股票对在2018年之前协整关系很好，但2019年之后突然失效了。后来一查，是因为公司基本面发生了重大变化。所以，ADF检验不是做一次就完事了，我建议每隔一段时间重新跑一遍。

3.2 协整回归（OLS）

确认两个序列都是非平稳的后，下一步就是找出它们之间的线性关系。说白了，就是算一个回归方程：

price_a = β * price_b + ε

这里的β就是对冲比率，ε就是价差。我们用普通最小二乘法（OLS）来估计这个β。

为什么用OLS？因为它简单、直观，而且在小样本下表现不错。但要注意，这里的回归是「伪回归」——因为两个变量都是非平稳的，所以传统的t统计量、R方都是不可靠的。我们关心的不是回归系数是否显著，而是残差是否平稳。

import statsmodels.api as sm

# 添加常数项
X = sm.add_constant(price_b)
model = sm.OLS(price_a, X).fit()

beta = model.params[1]  # 对冲比率
alpha = model.params[0] # 截距项
spread = price_a - beta * price_b - alpha  # 价差

print(f"对冲比率 β: {beta:.4f}")
print(f"截距项 α: {alpha:.4f}")

这里有个坑，我踩过好几次：OLS回归对异常值非常敏感。如果数据里有一天出现了极端行情，比如某只股票突然涨停，那回归出来的β会被严重扭曲。我的做法是：先对数据做1%的缩尾处理，或者用稳健回归（如Huber回归）代替OLS。

3.3 协整检验（Engle-Granger方法）

好，现在我们有价差序列了。最后一步，就是检验这个价差是否平稳。这就是Engle-Granger两步法的精髓：

1. 第一步： 用OLS估计协整关系（刚才做的）
2. 第二步： 对残差（价差）做ADF检验

注意，这里的ADF检验和之前的不太一样。因为残差是从回归中得到的，所以临界值需要调整。statsmodels里专门有个函数处理这个：

from statsmodels.tsa.stattools import coint

# 直接做Engle-Granger协整检验
coint_t, p_value, critical_values = coint(price_a, price_b)

print(f"协整检验统计量: {coint_t:.4f}")
print(f"p值: {p_value:.4f}")
print(f"1%临界值: {critical_values[0]:.4f}")
print(f"5%临界值: {critical_values[1]:.4f}")

if p_value < 0.05:
    print("存在协整关系，可以继续做价差回归交易")
else:
    print("不存在协整关系，换个配对试试")

这个coint函数把两步合在一起了，非常方便。它内部会自动做OLS回归，然后对残差做ADF检验，并且使用正确的临界值。

我个人习惯是，除了看p值，还会看协整检验统计量是否小于5%的临界值。如果统计量比临界值还小，说明协整关系非常强。

3.4 完整流程与可视化

把上面三步串起来，就是一个完整的协整检验流程。我画了张图，帮你理清思路：

这张图把整个流程串起来了。你从左边开始，先做ADF检验，确认两个序列都是非平稳的。然后做OLS回归，得到对冲比率。最后对价差做ADF检验，看是否平稳。如果通过了，恭喜你，找到了一个可以交易的配对。

如果没通过呢？别灰心，换个配对重新来。我刚开始做的时候，经常要试几十个配对才能找到一两个靠谱的。这很正常，协整关系本身就不是随处可见的。

3.5 常见问题与避坑

问题	原因	解决方法
ADF检验p值刚好在0.05附近	样本量不足或存在结构突变	增加数据长度，或用KPSS交叉验证
OLS回归的β不稳定	数据中存在异常值	做缩尾处理，或用稳健回归
协整检验通过，但实盘失效	样本内过拟合，或市场结构变化	做样本外验证，定期重新检验
多个配对都通过检验	可能都是伪协整	用更严格的临界值（1%），或做滚动检验

最后说一句：协整检验不是一劳永逸的。市场在变，公司的基本面在变，协整关系也会变。我个人的习惯是，每个月重新跑一遍协整检验，如果发现某个配对的p值开始变大，就提前减仓或者平仓。

好了，协整检验这部分就讲到这里。下一节我们会聊如何构建交易信号和仓位管理，那才是真正赚钱的地方。

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