第2章统计套利基础

统计套利基础：均值回归理论、平稳性概念、相关性 vs 协整性

各位同学，欢迎来到第二章。

上一章我们聊了配对交易的基本概念，说白了就是「买强卖弱」的对冲玩法。但有个问题一直没解决：凭什么相信价差一定会回来？

嗯，这就是本章要讲的核心——统计套利的理论基础。

我个人习惯把这一章称为「地基工程」。地基没打好，后面盖的房子再漂亮也得塌。我在项目中见过太多人，上来就搞协整检验，跑出一堆伪回归结果还当宝贝……那场面，啧，不忍直视。

好，我们开始。

一、均值回归理论

均值回归，英文叫 Mean Reversion。这个概念其实不复杂：

一个时间序列，如果它总是围绕某个长期均值上下波动，偏离远了就会被「拉」回来——这就是均值回归。

你想想看，股票价格长期看是上涨的，但短期呢？涨多了会跌，跌多了会涨。为什么？因为市场情绪会过度反应，然后理性会慢慢纠正它。

核心要点：

均值回归是配对交易的底层逻辑
我们赌的不是方向，而是「偏离会修复」
没有均值回归，配对交易就是空中楼阁

我记得有一次做 A 股银行股配对，招商银行和兴业银行。价差拉到 3 个标准差以上，我按模型开了仓。结果价差继续扩大，一周浮亏 8%。当时压力很大，但我知道均值回归只是迟到，不会缺席。果然，第 8 天价差开始收敛，最后盈利出局。

这个故事告诉我们什么？均值回归有效，但时间尺度不确定。所以仓位管理和止损纪律，比模型本身更重要。

二、平稳性概念

好，现在问题来了：怎么判断一个序列有没有均值回归特性？

答案就是——平稳性。

平稳性，Stationarity。简单说：一个序列的统计性质（均值、方差）不随时间变化。

我画个图帮你理解：

看到了吗？平稳序列像弹簧，上下波动有边界。非平稳序列像醉汉走路，走到哪算哪。

检验平稳性，最常用的方法是 ADF 检验（Augmented Dickey-Fuller Test）。

代码很简单：

from statsmodels.tsa.stattools import adfuller

# 假设 price_spread 是价差序列
result = adfuller(price_spread)
p_value = result[1]

if p_value < 0.05:
    print("价差序列平稳，适合配对交易")
else:
    print("价差不平稳，别急着开仓")

避坑指南：

我曾经犯过一个错：用日线数据做 ADF 检验，p 值 0.03，觉得稳了。结果实盘发现价差根本不回归。后来才发现，样本量太小（只有 60 个交易日），检验结果不可靠。

建议：至少用 250 个交易日（约 1 年）的数据做检验。

三、相关性 vs 协整性

好，这是本章最容易被搞混的地方。我直接说结论：

相关性 ≠ 协整性

相关性衡量的是两个变量线性关系的强度。协整性衡量的是两个变量长期均衡关系。

举个例子：

指标	相关性	协整性
衡量什么	短期同步性	长期均衡关系
典型例子	茅台和五粮液，同涨同跌	两只股票价差稳定
陷阱	两个随机游走也可能高相关	低相关但可能协整
配对交易用哪个	❌ 不够	✅ 必须

我见过最经典的案例：有人拿可口可乐和百事可乐做配对，相关性 0.85，觉得稳了。结果价差越走越远，亏到怀疑人生。

为什么？因为这两只股票虽然同涨同跌，但价差并没有稳定的均值——它们只是「一起走」，不是「互相拉着走」。

协整性检验，常用 Engle-Granger 两步法：

from statsmodels.tsa.stattools import coint
import numpy as np

# 假设 stock1, stock2 是价格序列
score, p_value, _ = coint(stock1, stock2)

if p_value < 0.05:
    print("存在协整关系，可以做配对")
else:
    print("没有协整关系，放弃这对")

⚠️ 重要提醒：

协整关系会随时间变化！我建议每 3 个月重新检验一次。别指望「一次检验，终身有效」。

另外，协整不等于因果关系。两只股票协整，不代表一只涨另一只就一定涨。它只说明价差会回归。

四、知识体系总览

最后，我用一张图把本章的核心逻辑串起来：

这张图我建议你保存下来。每次做配对交易前，对着它问自己三个问题：

价差有均值回归特性吗？
价差序列平稳吗？
两只股票协整吗？

三个答案都是「是」，再开仓。少一个，就别动手。

好，本章就到这里。下一章我们开始实战——怎么选股票对、怎么跑协整检验、怎么构建交易信号。到时候我会拿真实数据一步步演示。