4. 价差统计特征：分布、自相关与平稳性检验

好，咱们进入第四讲。前面我们聊了价差怎么算，怎么清洗。但拿到一堆价差数据后，你第一反应是什么？

我个人习惯，先摸清它的「脾气」。这数据是胖是瘦？有没有记忆性？会不会突然变了个样？

说白了，就是三个核心问题：分布、自相关、平稳性。这三个搞定了，你对价差的性格就了如指掌。

4.1 价差的分布特征

先看分布。价差长什么样？是正态分布吗？

我告诉你，绝大多数情况下不是。我在做美股做市商项目时，发现价差分布往往是右偏的——大部分时间价差很小，偶尔会突然拉大。你想想看，流动性好的时候，价差就一两个tick；遇到新闻事件，瞬间跳上去。

4.1.1 描述性统计

先来点基础的。均值、中位数、标准差、偏度、峰度。这些是基本功。

import numpy as np
import pandas as pd

def spread_statistics(spread_series):
    stats = {
        '均值': np.mean(spread_series),
        '中位数': np.median(spread_series),
        '标准差': np.std(spread_series),
        '最小值': np.min(spread_series),
        '最大值': np.max(spread_series),
        '偏度': sp_series.skew(),
        '峰度': sp_series.kurtosis()
    }
    return pd.Series(stats)

# 假设spread是清洗后的价差序列
print(spread_statistics(spread))

4.1.2 分布可视化

光看数字不够，画个图更直观。我习惯用直方图叠加核密度估计。

import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns

plt.figure(figsize=(10, 6))
sns.histplot(spread, bins=50, kde=True, color='steelblue')
plt.axvline(spread.mean(), color='red', linestyle='--', label='均值')
plt.axvline(spread.median(), color='green', linestyle='--', label='中位数')
plt.title('价差分布特征')
plt.legend()
plt.show()

嗯，这里要注意。如果均值明显大于中位数，说明右偏严重。我曾经遇到一个品种，均值比中位数大了将近一倍——后来发现是每天开盘前几分钟的价差异常大，把均值拉上去了。

4.2 自相关分析

分布看完了，接下来看自相关。说白了就是：现在的价差和过去的价差有没有关系？

如果有，那就有套利空间。如果没有，那就是随机游走，做市商就舒服了。

4.2.1 自相关函数（ACF）

我一般先看ACF图。横轴是滞后阶数，纵轴是相关系数。

from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_acf

plt.figure(figsize=(12, 4))
plot_acf(spread, lags=40, alpha=0.05)
plt.title('价差自相关函数')
plt.show()

我记得有一次，分析某个ETF的价差，ACF到第20阶还有显著的相关性。一开始我以为数据有问题，后来发现是因为那个ETF的做市商报价策略有固定的更新周期。嗯，这其实是个信号。

4.2.2 偏自相关函数（PACF）

ACF看的是总相关性，PACF看的是净相关性——排除中间滞后项的影响后，当前值和某个滞后值的直接关系。

from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_pacf

plt.figure(figsize=(12, 4))
plot_pacf(spread, lags=40, alpha=0.05, method='ywm')
plt.title('价差偏自相关函数')
plt.show()

ACF和PACF结合起来，可以初步判断用AR模型还是MA模型。这个后面讲建模时会细说。

4.3 平稳性检验

这是最关键的。平稳性不满足，后面所有建模都是扯淡。

什么叫平稳？简单说：统计性质不随时间变化。均值恒定、方差恒定、自相关结构稳定。

4.3.1 为什么平稳性重要？

你想想看，如果价差的均值一直在漂移，你用什么均值回归策略？今天均值是0.5，明天变成1.0，你的交易信号全错。

我刚开始做量化时，就吃过这个亏。一个品种的价差看起来有回归特性，回测漂亮得很。结果实盘一个月，亏得我怀疑人生。后来一查，那段时间价差均值在缓慢上升，我的策略一直在逆势交易。

4.3.2 ADF检验

最常用的就是Augmented Dickey-Fuller检验。原假设是「存在单位根，即非平稳」。

from statsmodels.tsa.stattools import adfuller

def adf_test(series, title=''):
    result = adfuller(series.dropna(), autolag='AIC')
    print(f'ADF统计量: {result[0]:.4f}')
    print(f'p值: {result[1]:.4f}')
    print(f'临界值:')
    for key, value in result[4].items():
        print(f'  {key}: {value:.4f}')
    
    if result[1] < 0.05:
        print('结论: 拒绝原假设，序列平稳')
    else:
        print('结论: 无法拒绝原假设，序列非平稳')

adf_test(spread, '价差序列')

p值小于0.05，说明平稳。大于0.05，说明有单位根。

4.3.3 KPSS检验

ADF检验有个问题——它的原假设是非平稳。有时候我们想反过来验证，用KPSS检验。原假设是「序列平稳」。

from statsmodels.tsa.stattests import kpss

def kpss_test(series, title=''):
    result = kpss(series.dropna(), regression='c')
    print(f'KPSS统计量: {result[0]:.4f}')
    print(f'p值: {result[1]:.4f}')
    
    if result[1] < 0.05:
        print('结论: 拒绝原假设，序列非平稳')
    else:
        print('结论: 无法拒绝原假设，序列平稳')

kpss_test(spread, '价差序列')

4.3.4 非平稳怎么办？

如果检验发现价差不平稳，别慌。常见处理方式：

• 一阶差分：对价差取差分，通常能消除趋势
• 去均值：减去滚动均值，处理时变均值
• 分段处理：把数据分成不同市场状态，分别建模

# 一阶差分
spread_diff = spread.diff().dropna()
adf_test(spread_diff, '一阶差分后的价差')

我个人的经验是，大多数流动性好的品种，价差在日内是平稳的。但跨日数据往往不平稳——因为市场微观结构在变。所以做高频策略，用日内数据；做低频策略，要格外小心。

4.4 知识体系总览

来，我把这一章的核心逻辑画成一张图。你看一眼就明白了。

这张图把咱们这一章的内容串起来了。从价差序列出发，三个方向：分布特征告诉你数据长什么样，自相关告诉你数据有没有记忆，平稳性检验告诉你数据能不能用传统时间序列模型。

三者缺一不可。我见过太多人，只看分布不看平稳性，或者只看自相关不看分布。结果模型建出来，一跑就崩。

好了，这一章就到这里。把代码跑一遍，看看你手里的价差数据是什么性格。下一章咱们聊怎么用这些特征来建模预测。

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