4. 价差计算与建模：价差公式推导、协整关系检验、统计套利模型（均值回归）

好，咱们进入价差套利最核心的部分。

前面几章我们聊了数据清洗、订单簿对齐，那都是准备工作。真正决定你能不能赚钱的，是价差怎么算、怎么建模。说白了，你得先搞清楚两个品种之间到底有没有“亲戚关系”，然后才能去套利。

4.1 价差公式推导：别小看这个减法

价差公式看起来简单，就是价格相减。但我在实战中吃过亏，所以得跟你仔细说说。

最基本的价差公式：

Spread = P_A - P_B

其中 P_A 和 P_B 是同一时刻两个品种的价格。嗯，这里要注意，价格必须是对齐的，时间戳差1毫秒都不行。我见过有人用1秒K线算价差，结果回测曲线漂亮得很，实盘一跑就亏——因为1秒内的价格波动已经把价差吃掉了。

带系数的价差公式：

现实中，两个品种的波动幅度往往不一样。比如螺纹钢和热卷，波动率可能差30%。这时候直接用减法就不合适了。我个人习惯用回归系数来调整：

Spread = P_A - β * P_B - α

这里的 β 和 α 是通过历史数据回归出来的。β 代表两个品种的“弹性关系”，α 是常数偏移。

对数价差：

有些品种价格跨度大，比如比特币和以太坊，一个几万刀，一个几千刀。直接减法会导致价差被高价品种主导。这时候用对数价差更合理：

Spread = ln(P_A) - ln(P_B)

对数价差的好处是，它把价格尺度归一化了，相当于在比“相对变化”。我在加密货币套利中，几乎只用对数价差。

4.2 协整关系检验：两个品种是不是“一家人”

价差公式有了，但你怎么知道这个价差会回归？万一它越走越远呢？

这就是协整检验要干的事。协整，说白了就是两个不平稳的时间序列，它们的线性组合是平稳的。你想想看，如果两个品种长期来看会“手拉手”一起走，那价差就会围绕某个均值波动——这就是套利的基础。

常用的检验方法：Engle-Granger两步法

我一般用这个方法，简单直接。步骤是这样的：

1. 第一步： 用OLS回归估计 β 和 α，得到价差序列。
2. 第二步： 对价差序列做ADF检验，看它是否平稳。

代码实现也不复杂：

import statsmodels.api as sm
from statsmodels.tsa.stattools import adfuller

# 假设 price_a 和 price_b 是两列价格数据
X = sm.add_constant(price_b)
model = sm.OLS(price_a, X).fit()
beta = model.params[1]
alpha = model.params[0]

# 计算价差
spread = price_a - beta * price_b - alpha

# ADF检验
adf_result = adfuller(spread)
p_value = adf_result[1]

if p_value < 0.05:
    print("协整关系成立，可以套利")
else:
    print("不协整，别碰")

Johansen检验：

如果你同时看三个以上品种，Engle-Granger就不够用了。这时候用Johansen检验，它可以一次性检验多个序列之间是否存在多个协整关系。不过，高频交易中我很少用超过两个品种，因为流动性是个大问题。

4.3 统计套利模型：均值回归的实战玩法

协整检验通过了，接下来就是建模型。统计套利的核心假设就是：价差会回归均值。所以，我们得找到价差偏离均值到什么程度时开仓，回归到什么程度时平仓。

经典的均值回归模型：

我把它拆成三步：

1. 计算价差的均值和标准差： 用滚动窗口，比如过去60分钟的数据。
2. 设定阈值： 一般用 ±2 倍标准差作为开仓信号，±0.5 倍标准差作为平仓信号。
3. 执行交易： 价差上穿上轨，做空价差（卖A买B）；价差下穿下轨，做多价差（买A卖B）。

代码示例：

import numpy as np

window = 60  # 滚动窗口
spread_mean = spread.rolling(window=window).mean()
spread_std = spread.rolling(window=window).std()

upper_band = spread_mean + 2 * spread_std
lower_band = spread_mean - 2 * spread_std

# 生成信号
signal = np.zeros(len(spread))
signal[spread > upper_band] = -1  # 做空价差
signal[spread < lower_band] = 1   # 做多价差

# 平仓条件：价差回归到均值附近
exit_long = (spread >= spread_mean - 0.5 * spread_std) & (signal.shift(1) == 1)
exit_short = (spread <= spread_mean + 0.5 * spread_std) & (signal.shift(1) == -1)

模型优化：

实战中，光靠固定阈值不够。我习惯加入以下调整：

• 动态阈值： 根据市场波动率调整阈值倍数。波动率大时，阈值放大到2.5倍；波动率小时，缩到1.5倍。
• 止损机制： 如果价差偏离超过3倍标准差还不回归，强制平仓。别死扛，我见过有人扛到4倍标准差，结果爆仓了。
• 持仓时间限制： 如果开仓后30秒内没回归，平仓。高频交易讲究快进快出，持仓太久容易出幺蛾子。

回测与实盘的差异：

嗯，这里要特别提醒你。回测时，价差序列是静态的，你看着它回归得很漂亮。但实盘里，价差可能因为流动性不足、滑点、或者突发事件而“卡住”。我建议你在回测中加入滑点模拟，至少加1个tick的成本。否则，回测收益曲线再好看，也是纸上谈兵。

知识体系图：价差套利建模流程

这张图把整个流程串起来了。从价差计算开始，到协整检验，再到模型构建，每一步都有坑。你按这个流程走，至少能避开80%的常见错误。