套利原理精讲：价差与比价、统计套利基础、协整性检验
做量化套利这些年，我最大的感触就是——很多人把套利想得太复杂了。其实说白了，套利就是找「定价错误」。你想想看，同一个东西在两个地方卖不同价，或者两个高度相关的东西突然走岔了路，这就是机会。
今天这一讲，我们聚焦三个核心概念：价差与比价、统计套利基础、协整性检验。这三个东西是套利模型的基石，搞懂了它们，后面的策略构建就顺了。
一、价差与比价：套利的两种基本视角
我个人习惯把套利机会分成两类：绝对价差和相对比价。听起来差不多？其实逻辑完全不同。
1. 价差（Spread）
价差就是两个价格直接相减。比如沪深300股指期货主力合约价格是4100点，次月合约是4080点，价差就是20点。这是最直观的套利方式。
我在做期现套利时遇到过一个问题：价差看起来很大，但一算交易成本，利润全没了。所以记住一个原则——价差必须覆盖交易成本的两倍以上，才值得动手。
Spread = P₁ - P₂
其中 P₁、P₂ 是两个相关资产的价格
2. 比价（Ratio）
比价是价格相除。为什么需要比价？因为有些资产价格不在一个量级上。比如黄金和白银，黄金2000美元/盎司，白银25美元/盎司，你直接算价差没意义。比价就派上用场了。
比价 = P₁ / P₂。当比价偏离历史均值时，就出现了回归机会。
二、统计套利基础：从直觉到数学
统计套利，说白了就是「赌回归」。两个资产长期看是「粘在一起」的，短期分开了，我就赌它们会重新粘回去。
但这里有个坑——你怎么知道它们「应该」粘在一起？靠直觉不行，得靠数学。
1. 均值回归假设
统计套利的核心假设是：价差序列是平稳的。什么叫平稳？就是价差围绕一个固定均值波动，不会越跑越远。
举个例子：我做过螺纹钢和热卷的套利。这两个品种生产工艺相近，价格长期看有固定关系。价差在±50元/吨之间波动，超过这个范围就会回归。这就是典型的均值回归。
2. 标准化价差（Z-Score）
光看价差绝对值不够，因为价差的波动幅度会变。我习惯用Z-Score来标准化：
Z = (当前价差 - 历史均值) / 历史标准差当 |Z| > 2 时，说明价差偏离了两个标准差，回归概率很高。这是我常用的入场信号。
三、协整性检验：给套利上「保险」
讲到这里，你可能想问：凭什么相信价差会回归？万一它一去不回头呢？
嗯，这就是协整性检验要解决的问题。协整性检验，就是验证两个资产之间是否存在长期稳定关系。如果通过了检验，我们才能放心做统计套利。
1. 协整 vs 相关
很多人把相关性和协整性搞混。相关性高不代表协整。比如两个股票都跟大盘涨跌，相关性很高，但它们之间没有固定关系，价差可能越走越远。
协整性要求的是：两个序列的线性组合是平稳的。说白了，就是它们虽然各自乱跑，但差值始终在一个范围内。
2. 常用的检验方法：ADF检验
ADF（Augmented Dickey-Fuller）检验是最常用的协整检验方法。步骤如下：
- 对两个价格序列做线性回归，得到残差序列
- 对残差序列做ADF检验
- 如果p值小于0.05，说明残差平稳，即存在协整关系
# Python示例：ADF检验
from statsmodels.tsa.stattools import adfuller
import numpy as np
# 假设 price1, price2 是两个价格序列
# 先做线性回归
import statsmodels.api as sm
X = sm.add_constant(price2)
model = sm.OLS(price1, X).fit()
residuals = model.resid
# ADF检验
result = adfuller(residuals)
print(f'ADF统计量: {result[0]}')
print(f'p值: {result[1]}')
if result[1] < 0.05:
print('存在协整关系，可以做统计套利')
else:
print('不存在协整关系，别做')3. 协整检验的坑
我曾经踩过一个坑：用日线数据做协整检验，结果通过了，但换到小时线数据就不行。为什么？因为协整关系在不同时间尺度下可能不同。
我的建议是：在你要交易的频率上做检验。做日频套利就用日线检验，做分钟级套利就用分钟线检验。别混用。
四、知识体系总览
下面这张图，是我梳理的套利原理核心逻辑。你可以把它当作一个检查清单：
五、实战中的几个要点
最后，分享几个我在实战中总结的经验：
- 别迷信协整检验——通过了检验不代表一定能赚钱。市场结构会变，协整关系可能失效。我一般每3个月重新检验一次。
- 交易成本是隐形杀手——统计套利通常利润薄，一次交易成本可能吃掉全部利润。做之前先算清楚。
- 滑点不可忽视——尤其是在Tick级交易中，你看到的价差和实际成交的价差可能差很多。我习惯在信号阈值上再加一个缓冲带。
好了，套利原理这块就讲到这里。价差与比价是工具，统计套利是框架，协整检验是保障。三者缺一不可。下一节我们会把这些原理落地到Tick级数据上，看看实际怎么操作。
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