第3章价差序列构建

3、价差序列构建：如何计算配对价差、标准化处理（Z-score）、价差的统计特征

好，咱们接着聊。上一章我们把配对选好了，股票对也敲定了。那接下来干嘛？

说白了，就是要把这对股票的“价差”给算出来。

你想想看，配对交易的核心逻辑是什么？就是赌它们的价差会回归均值。所以，价差序列就是我们的交易信号源。如果价差算错了，后面所有策略都是白搭。

我个人习惯把这一步叫做“数据精加工”。原始价格数据就像刚挖出来的矿石，价差序列才是提炼后的黄金。

3.1 配对价差的计算方法

价差怎么算？最直接的想法就是：A股票价格减去B股票价格。但这里有个坑——两只股票的价格量级可能差很多。

举个例子，茅台一股2000块，五粮液一股200块。直接相减，价差波动几乎全被茅台带着走。这就不对了。

所以，我们通常用两种方式来计算价差：

价格差（Price Spread）：spread = P_A - β * P_B
对数价差（Log Spread）：spread = ln(P_A) - β * ln(P_B)

这里的β，就是我们在上一章用协整回归算出来的那个系数。它解决了量级不匹配的问题。

核心要点：

β 的作用是“对齐”两只股票的价格尺度。没有β，价差序列就是扭曲的。

我在项目中遇到过一种情况：有人直接用价格差，没加β。结果回测曲线漂亮得不行，实盘一跑就崩。为什么？因为β会随时间漂移，你不加它，相当于无视了股票之间的真实比例关系。

下面这段代码，是我常用的价差计算方式：

import numpy as np
import pandas as pd
import statsmodels.api as sm

def calculate_spread(price_A, price_B, method='log'):
    """
    计算配对价差
    :param price_A: 股票A的价格序列
    :param price_B: 股票B的价格序列
    :param method: 'log' 或 'price'
    :return: spread 序列, beta 系数
    """
    if method == 'log':
        # 对数价差，更稳定
        log_A = np.log(price_A)
        log_B = np.log(price_B)
        # OLS回归求beta
        X = sm.add_constant(log_B)
        model = sm.OLS(log_A, X).fit()
        beta = model.params.iloc[1]  # 注意pandas版本差异
        spread = log_A - beta * log_B
    else:
        # 价格差，适合量级相近的股票
        X = sm.add_constant(price_B)
        model = sm.OLS(price_A, X).fit()
        beta = model.params.iloc[1]
        spread = price_A - beta * price_B
    
    return spread, beta

嗯，这里要注意：我习惯用对数价差。为什么？因为对数化之后，价差序列更接近正态分布，统计性质更好。你想想看，金融数据大多是指数增长的，取个对数就把趋势变成了线性，处理起来顺手很多。

3.2 标准化处理：Z-score 的妙用

价差算出来了，但问题又来了——这个价差的数值本身没有意义。它可能是0.5，也可能是50，取决于股票的价格水平。

我们需要一个统一的标尺，来判断当前价差是“偏高”还是“偏低”。

这时候，Z-score 就登场了。

Z-score 公式：

Z = (当前价差 - 价差均值) / 价差标准差

Z-score 告诉我们：当前价差偏离均值多少个标准差。通常来说：

|Z| > 2：价差严重偏离，可以考虑开仓
|Z| < 0.5：价差在均值附近，考虑平仓
|Z| > 3：极端情况，小心反转或趋势改变

我的经验：

Z-score 的窗口期选择很关键。我一般用60个交易日作为滚动窗口。太短了，均值不稳定；太长了，反应迟钝。你可以根据股票的交易频率调整，但60天是个不错的起点。

我曾经犯过一个错误：用全量历史数据算Z-score。结果呢？五年前的数据把均值拉偏了，导致开仓信号迟迟不出来。后来改成滚动窗口，信号就灵敏多了。

代码实现也很简单：

def calculate_zscore(spread, window=60):
    """
    计算滚动Z-score
    :param spread: 价差序列
    :param window: 滚动窗口大小
    :return: Z-score 序列
    """
    rolling_mean = spread.rolling(window=window).mean()
    rolling_std = spread.rolling(window=window).std()
    zscore = (spread - rolling_mean) / rolling_std
    return zscore

你看，就这几行代码。但背后的逻辑，值得你反复琢磨。

3.3 价差的统计特征分析

价差序列建好了，Z-score也算出来了。但别急着跑策略。我们得先看看这个价差到底“长什么样”。

我一般会从四个维度去分析：

统计指标	含义	理想值
均值	价差的长期中心位置	接近0（标准化后）
标准差	价差的波动幅度	越小越好，但需适中
偏度	分布是否对称	接近0
峰度	尾部厚度	接近3（正态分布）
自相关性	价差是否依赖过去值	低自相关，最好白噪声

说白了，我们想要的是一个“稳定、对称、低自相关”的价差序列。如果偏度很大，说明价差经常往一个方向偏，那配对可能有问题。如果自相关性高，说明价差有趋势，不适合做均值回归策略。

避坑指南：

我曾经遇到一个价差序列，看起来完美——均值0，标准差稳定。但自相关系数高达0.8。这意味着什么？价差一旦偏离，就会持续偏离，根本不会回归。这种序列做配对交易，必亏。

所以，一定要检查自相关函数（ACF）。如果前几阶自相关显著不为0，这个配对就要重新考虑了。

下面是我常用的统计特征分析代码：

def spread_statistics(spread):
    """
    计算价差的统计特征
    """
    from scipy import stats
    
    stats_dict = {
        '均值': np.mean(spread),
        '标准差': np.std(spread),
        '偏度': stats.skew(spread.dropna()),
        '峰度': stats.kurtosis(spread.dropna()),
        'JB检验p值': stats.jarque_bera(spread.dropna())[1],
        'ADF检验p值': sm.tsa.stattools.adfuller(spread.dropna())[1]
    }
    
    # 自相关检验（前5阶）
    acf_values = sm.tsa.stattools.acf(spread.dropna(), nlags=5)
    for i, val in enumerate(acf_values[1:], 1):
        stats_dict[f'自相关_{i}阶'] = val
    
    return stats_dict

嗯，这里我加了一个JB检验和ADF检验。JB检验看正态性，ADF检验看平稳性。这两个通过了，价差序列才算合格。

3.4 知识体系总览

说了这么多，我画了一张图，帮你把整个流程串起来：

这张图把整个流程分成了三步：计算价差、标准化、分析统计特征。每一步都有对应的检查点。你照着这个流程走，基本不会出大问题。

最后说一句：价差序列是配对交易的灵魂。花再多时间在这上面都不为过。我见过太多人，选了对就急着下单，结果价差本身就有问题，亏了钱还找不到原因。

先把价差搞明白，再谈策略。这是铁律。