久期计算：从原理到实战
久期这东西，说白了就是债券价格对利率变化的敏感度。我刚开始做固收那会儿，总觉得久期就是个数学公式，套进去算就完事了。后来踩过几次坑才明白——久期计算的细节，往往藏在你看不见的地方。
今天咱们就把四种常见债券的久期计算掰开揉碎讲清楚。零息债、息票债、永续债，一个都跑不了。
零息债券久期：最干净的计算
零息债券的久期，其实是最简单的。为什么？因为它中间没有现金流干扰。
公式长这样：
D = T没错，零息债券的麦考利久期就等于它的剩余期限。比如一个3年到期的零息债，久期就是3年。
我记得刚入行时，有个同事非说零息债久期应该比期限短，理由是「折现因子会压缩时间」。我当时没反驳，直接拉了个Excel算给他看——折现确实会改变现值，但久期公式里的时间权重，恰好抵消了这种压缩。
为什么会这样？你想想看：
- 零息债只有一笔现金流，在到期日T
- 久期公式是 ∑(t × PV(CF_t)) / 总PV
- 分子只有 T × PV，分母就是PV
- 一除，T就出来了
嗯，就是这么直白。
息票债券久期：权重才是关键
息票债券的久期计算，就没那么省心了。每一笔票息都是一笔现金流，每笔现金流都有自己的时间权重。
公式：
D = [∑(t × C_t / (1+y)^t) + (T × F / (1+y)^T)] / 当前价格其中C_t是第t期的票息，F是面值，y是到期收益率。
我建议你算的时候，分三步走：
- 算每期现金流的现值——票息和本金都别漏
- 算每期的时间权重——t × PV(CF_t)
- 加总后除以总现值——也就是当前价格
举个例子，一个3年期债券，面值100，票息5%，每年付息，收益率5%：
| 期数 | 现金流 | 折现因子 | 现值 | t × 现值 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 5 | 0.9524 | 4.762 | 4.762 |
| 2 | 5 | 0.9070 | 4.535 | 9.070 |
| 3 | 105 | 0.8638 | 90.699 | 272.097 |
| 合计 | 99.996 | 285.929 |
久期 = 285.929 / 99.996 ≈ 2.86年。
你看，同样是3年期，息票债的久期比零息债短。因为前面的票息提前回流了资金，缩短了平均回收期。
永续债券久期：无穷级数的优雅
永续债没有到期日，理论上现金流是无穷的。但它的久期反而是有限的——这算不算数学的浪漫？
公式：
D = (1 + y) / y你没看错，就这么简单。一个收益率5%的永续债，久期 = 1.05 / 0.05 = 21年。
我在项目中遇到过有人问：「永续债不是永远不还本吗？久期应该是无穷大啊。」
其实不是。你想想看，虽然现金流是无穷的，但越往后的现金流折现后价值越小。到了某个时间点之后，那些现金流的现值几乎可以忽略不计。久期本质上是个加权平均时间，权重是现值。远期的权重趋近于零，所以久期收敛了。
久期计算中的常见陷阱
这部分是我最想说的。踩过的坑，一个比一个疼。
陷阱一：付息频率搞错了
我曾经在算一个半年付息的债券时，直接用了年化收益率。结果久期算出来差了将近一倍。
正确的做法：
- 把年化收益率除以付息频率，得到每期收益率
- 把年化期限乘以付息频率，得到总期数
- 算出来的久期是「期数」，再除以付息频率转成年化
举个例子，半年付息的5年期债券，年化收益率6%：
- 每期收益率 = 3%
- 总期数 = 10期
- 算出来的久期如果是8.5期，那年化久期 = 8.5 / 2 = 4.25年
陷阱二：收益率和票息率混为一谈
很多人以为久期只跟票息有关。其实不然。久期对收益率的变化也很敏感。
我记得有一次做组合分析，两个债券票息一样、期限一样，但收益率不同。我一开始想当然觉得久期应该一样。结果一算，收益率低的那个久期更长。
为什么？因为收益率低，折现因子大，远期现金流的现值占比更高，久期自然就长了。
陷阱三：忽略了应计利息
算久期时，价格要用全价（含应计利息），不是净价。这个细节，很多教材都不提。
我见过有人用净价算久期，结果跟市场数据对不上，查了半天才发现是价格口径的问题。嗯，从那以后我每次算久期，第一件事就是确认价格是全价还是净价。
陷阱四：永续债的赎回条款
很多永续债其实有赎回权。发行人可以在某个时间点选择赎回。这种情况下，永续债的久期就不是 (1+y)/y 了。
我建议你按「最可能赎回日」来算。如果赎回概率高，久期就按那个时间点算；如果赎回概率低，才按永续算。这个判断，需要结合市场环境和发行人信用来分析。
知识体系总览
下面这张图，把四种债券的久期计算逻辑串起来了。我建议你保存下来，每次算久期前扫一眼，能帮你快速定位该用哪个公式。
这张图把四种情况分成了四个象限。左上角是零息债，右上角是息票债，左下角是永续债，右下角是陷阱。每次算久期前，先定位你的债券属于哪一类，再套公式，基本不会出错。
好了，久期计算这块就讲到这里。记住一句话：久期不是算出来的，是理解出来的。公式只是工具，真正值钱的是你对现金流结构的理解，以及对那些隐藏细节的警觉。
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