3、利率风险度量：久期、凸性、DV01、关键利率久期

聊到债券组合的利率风险，我脑子里第一个蹦出来的词就是「久期」。

很多人刚接触固收时，觉得久期就是个时间概念——「债券还有多久到期」。其实没那么简单。久期真正衡量的，是债券价格对利率变化的敏感度。说白了，就是利率动1个基点，你的债券价格会跳多少。

3.1 麦考利久期与修正久期

麦考利久期（Macaulay Duration）是基础。它算的是现金流回流的平均时间，加权平均嘛。公式长这样：

MacD = Σ [ t * CFt / (1+y)^t ] / P

其中 t 是期数，CFt 是第 t 期的现金流，y 是到期收益率，P 是债券全价。

我刚开始做交易的时候，老觉得这公式太理论。直到有一次，我拿一个10年期国债做对冲，发现用麦考利久期算出来的对冲比率，跟实际市场反应差了0.3%。嗯，问题出在哪？

问题在于：麦考利久期假设收益率曲线是平的，而且利率变动时所有现金流按同一个折现率折现。现实中哪有这么理想？

所以就有了修正久期（Modified Duration）：

ModD = MacD / (1 + y)

修正久期直接告诉你：收益率变动1%，债券价格变动百分之几。这个更实用。

3.2 凸性：久期的修正项

久期有个大问题——它假设价格-收益率关系是线性的。但实际呢？债券价格和收益率的关系是一条凸向原点的曲线。

为什么会这样？因为现金流折现的非线性。收益率下降时，价格上升的幅度大于收益率上升时价格下降的幅度。这就是凸性（Convexity）在起作用。

凸性的公式：

Convexity = [ Σ (t*(t+1)*CFt / (1+y)^(t+2)) ] / P

用凸性修正后的价格变动：

ΔP/P ≈ -ModD * Δy + 0.5 * Convexity * (Δy)^2

我曾经踩过一个坑。有一次做利率互换的估值对冲，我只用了久期做对冲，结果利率大幅波动时，组合的净值出现了明显的偏差。后来一查，是凸性没对上。从那以后，我只要做利率敏感型资产的对冲，一定会把凸性匹配也加进去。

3.3 DV01：交易员最爱的指标

DV01（Dollar Value of 01），也叫PV01。它衡量的是收益率变动1个基点（0.01%）时，债券价格变动多少美元。

DV01 = -ModD * P * 0.0001

举个例子：一个面值100万的债券，修正久期是5，那DV01就是：

DV01 = -5 * 1,000,000 * 0.0001 = -500 美元

也就是说，收益率上升1bp，债券价格跌500美元。

我个人习惯用DV01做风险预算。比如一个组合总DV01是10万美元，那意味着利率每变动1bp，组合价值变动10万美元。这个数字很直观，交易员和风控都喜欢。

3.4 关键利率久期：精细化管理

久期和DV01都是「一把抓」的指标。它们假设收益率曲线平行移动。但现实中，收益率曲线经常非平行变动——长端利率涨，短端利率跌，或者曲线变陡、变平。

这时候就需要关键利率久期（Key Rate Duration, KRD）。

KRD的思路很简单：把收益率曲线切成若干关键期限点（比如2年、5年、10年、30年），然后分别计算每个期限点利率变动1bp时，债券价格的变化。

比如一个10年期国债，它的KRD分布可能是：

关键期限	2年	5年	10年	30年
KRD	0.2	1.5	4.8	0.1

你看，这个债券的利率风险主要集中在10年期附近，但5年期也有不小的敞口。如果只用久期，你根本看不到这个细节。

3.5 知识体系总览

下面这张图把本章的核心逻辑串起来了。你可以看到，从最基础的麦考利久期，到最精细的关键利率久期，其实是一个从「粗」到「细」的过程。

从这张图你可以看到，麦考利久期和修正久期是基础，凸性是对久期的修正，DV01是交易层面的落地工具，而关键利率久期则是精细化管理的神器。我个人建议，做组合管理时至少要把DV01和KRD两个指标用起来，一个管总量，一个管结构。