第1章：价差分析基础——从统计特征到实战应用

各位同学，大家好。我是老张，在量化套利这个领域摸爬滚打了十几年。今天咱们开始讲跨期套利的第一块基石——价差分析基础。

很多人一上来就搞模型、跑回测，结果亏得一塌糊涂。为什么？说白了，你连价差的基本脾气都没摸透。我刚开始做套利时也犯过这毛病，后来吃了亏才明白：分析价差，就像医生看病，得先做基础检查。

这一章，咱们就来做这个「基础检查」。内容包括：价差的统计特征、分布形态、平稳性检验，还有自相关性分析。别觉得枯燥，这些是后面所有策略的根基。

1.1 价差统计特征：均值、标准差、分位数

先问个问题：你拿到一组价差数据，第一件事看什么？

我个人习惯，先看三个东西：均值、标准差、分位数。

• 均值：价差的「中心位置」。如果均值在0附近，说明两个合约长期均衡；如果偏离很大，可能有结构性变化。
• 标准差：价差的「波动幅度」。标准差太小，套利空间不足；标准差太大，风险也大。
• 分位数：价差的「极端位置」。我一般看5%和95%分位数，用来设定开仓阈值。

举个例子。我做过螺纹钢的跨期套利，价差均值是-15元，标准差是8元。这意味着什么？价差大部分时间在-23到-7之间晃悠。如果某天价差跑到-35以下，那就是极端情况了。

来看一段Python代码，计算这些统计量：

import pandas as pd
import numpy as np

# 假设df是价差数据，列名为'spread'
df = pd.read_csv('spread_data.csv')

# 基本统计量
mean_val = df['spread'].mean()
std_val = df['spread'].std()
quantiles = df['spread'].quantile([0.05, 0.25, 0.5, 0.75, 0.95])

print(f"均值: {mean_val:.2f}")
print(f"标准差: {std_val:.2f}")
print("分位数:")
print(quantiles)

# 滚动统计（窗口60天）
df['rolling_mean'] = df['spread'].rolling(60).mean()
df['rolling_std'] = df['spread'].rolling(60).std()

这段代码很简单，但很实用。我每次拿到新数据，第一件事就是跑这个。

1.2 价差分布直方图与正态性检验

接下来，咱们看看价差的分布形态。为什么要看这个？

因为很多套利模型假设价差服从正态分布。如果实际分布偏态严重，或者有厚尾，那模型就会出问题。

我记得有一次做豆粕套利，价差直方图一看，明显双峰分布。后来一查，原来是两个合约的到期月份不同，市场结构变了。这种情况下用正态模型，肯定亏钱。

怎么做正态性检验？我常用两种方法：

• 直方图+QQ图：直观判断。如果直方图呈钟形，QQ图上的点接近直线，那基本正态。
• Shapiro-Wilk检验或Jarque-Bera检验：定量判断。p值大于0.05，不能拒绝正态假设。

来看代码：

import matplotlib.pyplot as plt
import scipy.stats as stats

# 直方图
plt.figure(figsize=(10, 4))
plt.subplot(1, 2, 1)
plt.hist(df['spread'], bins=50, density=True, alpha=0.7)
plt.title('价差分布直方图')

# QQ图
plt.subplot(1, 2, 2)
stats.probplot(df['spread'], dist="norm", plot=plt)
plt.title('QQ图')

plt.tight_layout()
plt.show()

# Jarque-Bera检验
jb_stat, jb_p = stats.jarque_bera(df['spread'].dropna())
print(f"Jarque-Bera统计量: {jb_stat:.2f}, p值: {jb_p:.4f}")

# Shapiro-Wilk检验（样本量小于5000时更准确）
sw_stat, sw_p = stats.shapiro(df['spread'].dropna())
print(f"Shapiro-Wilk统计量: {sw_stat:.2f}, p值: {sw_p:.4f}")

1.3 价差平稳性检验（ADF检验）

这是最关键的一步。价差如果不平稳，套利策略就是空中楼阁。

什么叫平稳？简单说，价差的均值、方差不随时间变化。如果价差一路走高或走低，那还套什么利？直接做趋势交易得了。

ADF检验是检验平稳性的标准方法。原假设是「存在单位根，即不平稳」。如果p值小于0.05，拒绝原假设，认为价差平稳。

我曾经踩过一个坑：做甲醇套利时，ADF检验p值0.03，看似平稳。但后来发现是因为样本期太短，只有3个月。拉长到1年，p值变成0.15，根本不平稳。所以，样本期至少要覆盖一个完整的市场周期。

代码实现：

from statsmodels.tsa.stattools import adfuller

# ADF检验
result = adfuller(df['spread'].dropna())
adf_stat = result[0]
p_value = result[1]
critical_values = result[4]

print(f"ADF统计量: {adf_stat:.4f}")
print(f"p值: {p_value:.4f}")
print("临界值:")
for key, value in critical_values.items():
    print(f"  {key}: {value:.4f}")

if p_value < 0.05:
    print("结论：价差平稳，可以用于套利策略")
else:
    print("结论：价差不平稳，需要进一步处理（如差分）")

1.4 价差自相关性分析

最后，咱们看看价差的自相关性。说白了，就是今天的价差和昨天的价差有没有关系。

如果自相关性很强，说明价差有趋势性，套利策略需要更复杂的模型（比如协整）。如果自相关性很弱，那简单均值回归模型就够用了。

我一般看两个东西：

• 自相关函数（ACF）图：看不同滞后期的相关系数。如果衰减缓慢，说明有长期记忆。
• 偏自相关函数（PACF）图：用于确定AR模型的阶数。

举个例子。我做铁矿石套利时，ACF图显示滞后1期和2期的相关系数很高，但3期以后迅速衰减。这说明价差主要受近期影响，用AR(2)模型就够了。

代码实现：

from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_acf, plot_pacf

# ACF图
plt.figure(figsize=(12, 4))
plt.subplot(1, 2, 1)
plot_acf(df['spread'].dropna(), lags=30, ax=plt.gca())
plt.title('自相关函数 (ACF)')

# PACF图
plt.subplot(1, 2, 2)
plot_pacf(df['spread'].dropna(), lags=30, ax=plt.gca())
plt.title('偏自相关函数 (PACF)')

plt.tight_layout()
plt.show()

# 计算具体数值
from statsmodels.tsa.stattools import acf, pacf

acf_values = acf(df['spread'].dropna(), nlags=10)
pacf_values = pacf(df['spread'].dropna(), nlags=10)

print("滞后1-10期的自相关系数:")
for i, val in enumerate(acf_values[1:11], 1):
    print(f"  滞后{i}期: {val:.4f}")

知识体系总览

为了让大家更直观地理解本章的知识结构，我画了一张图：

这张图把本章的核心逻辑串起来了。你按这个顺序做分析，基本不会漏掉关键点。

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好了，第一章的内容就到这里。价差分析是套利策略的「体检报告」，每一项指标都告诉你价差是否「健康」。下一章咱们会深入价差回归策略，到时候这些基础分析就派上用场了。

记住：基础不牢，地动山摇。把这一章的内容吃透，后面的路会顺很多。