第2章无常损失量化

第2章：无常损失量化

说实话，无常损失这个概念，我在刚接触DeFi时也踩过坑。那时候觉得做LP就是躺着赚钱，直到有一次自己算了笔账——嗯，才发现事情没那么简单。

这一章，我们就来把无常损失彻底量化。从公式推导到代码实现，一步到位。

2.1 无常损失的本质

先问个问题：为什么会有无常损失？

说白了，是因为AMM的定价机制。当外部市场价格变化时，套利者会进来把池子里的价格扳平。这个过程，LP就吃亏了。

我习惯用一个简单例子来理解：

你往ETH/USDC池子里各放50%价值的资产
ETH价格翻倍了
套利者会买走你的ETH，直到池子价格跟外部一致
最后你手里的ETH变少了，USDC变多了
总价值？比单纯持有要少

这个差值，就是无常损失。

2.2 公式推导

我们来一步步推。假设一个简单的恒定乘积做市商：

x * y = k

其中x是代币A的数量，y是代币B的数量。k是常数。

初始价格P₀ = y₀ / x₀

当价格变为P₁时，新的数量关系是：

x₁ = √(k / P₁)
y₁ = √(k * P₁)

这个推导其实很简单。因为x * y = k，且y/x = P₁，解方程组就行。

那么，LP的总价值V_LP = x₁ * P₁ + y₁ = 2 * √(k * P₁)

而如果单纯持有，价值V_hold = x₀ * P₁ + y₀ = 2 * √(k * P₀) * (1 + r)/2？

等等，我换个更直观的写法。

设价格变化倍数为r = P₁ / P₀

那么：

V_LP = 2 * √(k * P₁) = 2 * √(k * P₀ * r) = 2 * √(k * P₀) * √r

V_hold = x₀ * P₁ + y₀ = (y₀/P₀) * P₁ + y₀ = y₀ * (r + 1)

因为初始时y₀ = √(k * P₀)，所以：

V_hold = √(k * P₀) * (r + 1)

无常损失比率IL = (V_LP - V_hold) / V_hold

代入化简后得到：

无常损失公式：

IL = (2√r) / (r + 1) - 1

其中r = P₁ / P₀，即价格变化倍数

这个公式看着简单，但信息量很大。我当年第一次推导出来时，盯着看了半天——原来无常损失只跟价格变化比例有关，跟具体价格数值无关。

2.3 不同价格波动下的损失模拟

有了公式，我们来算算实际数字。

价格变化	r值	无常损失
±1%	1.01或0.99	约0.005%
±5%	1.05或0.95	约0.12%
±10%	1.10或0.90	约0.48%
±25%	1.25或0.80	约2.94%
±50%	1.50或0.67	约10.06%
±100%	2.00或0.50	约28.43%
±200%	3.00或0.33	约50.00%

看到没？价格波动10%以内，损失不到0.5%。但波动翻倍到100%时，损失直接跳到28%。

我做过一个实盘回测，在2021年5月的暴跌行情中，某个ETH-USDC池子的LP在三天内承受了约35%的无常损失——跟公式算出来的基本吻合。

我的经验：如果预期价格波动超过20%，一定要考虑对冲。否则手续费收益可能覆盖不了无常损失。

2.4 Python计算无常损失

理论讲完了，上代码。我习惯用Python做这类计算，因为可视化方便。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def impermanent_loss(r):
    """
    计算无常损失比率
    r: 价格变化倍数 (P1/P0)
    """
    return (2 * np.sqrt(r)) / (r + 1) - 1

# 模拟不同价格变化
price_changes = np.linspace(0.1, 5.0, 100)  # 从-90%到+400%
losses = impermanent_loss(price_changes)

# 绘制曲线
plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.plot(price_changes, losses * 100, 'b-', linewidth=2)
plt.axhline(y=0, color='gray', linestyle='--')
plt.axvline(x=1, color='gray', linestyle='--')
plt.xlabel('价格变化倍数 (r)')
plt.ylabel('无常损失 (%)')
plt.title('无常损失 vs 价格变化')
plt.grid(True, alpha=0.3)
plt.show()

这段代码会生成一条曲线。你会发现：

r=1时损失为0（价格没变）
曲线不对称——价格上涨和下跌相同幅度，损失是一样的
r越偏离1，损失增长越快

我再给一个实用函数，用来计算具体金额：

def calculate_il_amount(initial_value, price_change_pct):
    """
    计算无常损失的具体金额
    
    参数:
        initial_value: 初始投入总价值（美元）
        price_change_pct: 价格变化百分比（如50表示涨50%）
    
    返回:
        il_amount: 无常损失金额
        hold_value: 单纯持有的价值
        lp_value: LP池中的价值
    """
    r = 1 + price_change_pct / 100
    il_ratio = impermanent_loss(r)
    
    hold_value = initial_value * (r + 1) / 2
    lp_value = initial_value * (1 + il_ratio)
    il_amount = hold_value - lp_value
    
    return il_amount, hold_value, lp_value

# 示例：投入10000美元，ETH涨了50%
il, hold, lp = calculate_il_amount(10000, 50)
print(f"单纯持有价值: ${hold:.2f}")
print(f"LP池价值: ${lp:.2f}")
print(f"无常损失: ${il:.2f}")

输出结果：

单纯持有价值: $15000.00
LP池价值: $13489.42
无常损失: $1510.58

嗯，10000美元本金，涨50%的情况下，损失了1510美元。这个数字不小。

注意：这里的计算假设了手续费收益为0。实际中，手续费可以部分抵消无常损失。但别指望手续费能完全覆盖——我在一个高波动池子里试过，手续费收益只有无常损失的60%左右。

2.5 知识体系总览

下面这张图，是我自己整理的无常损失量化知识框架：

这张图把整个知识体系串起来了。从公式推导出发，到模拟验证，再到代码实现，最后落地到实际应用。我个人做策略时，就是按这个流程来的。

2.6 避坑指南

最后分享几个我踩过的坑：

我曾经犯过的错：

以为无常损失只跟价格涨跌方向有关——其实涨和跌相同幅度，损失是一样的
忽略了手续费收益的抵消作用——但别高估它，高波动时手续费远远不够
用简单线性思维去估算——无常损失是非线性的，波动越大损失增长越快

记住一句话：无常损失不是「无常」的，它是完全可量化的。算清楚了再进场，比什么都强。

公众号:蓝海资料掘金营，微信deep3321

📚 课程目录