3、单整阶数确定：如何判断两个时间序列是否为同阶单整？I(1)与I(0)的实战意义
做协整分析，第一步不是跑回归，而是先搞清楚你的序列是几阶单整。说白了，就是看看这两个时间序列是不是「同一级别」的选手。如果一个是I(1)，另一个是I(0)，那它们之间就不可能存在协整关系——这是协整分析的基本门槛。
我记得刚入行那会儿，有个同事拿了两组数据直接跑Johansen检验，结果出来一堆伪回归。我一看，一个序列是股价对数，另一个是成交量，单整阶数都不一样。嗯，这就是典型的「先开枪后瞄准」。
3.1 什么是单整阶数？
单整阶数，记作I(d)，表示一个时间序列需要差分d次才能变成平稳序列。
- I(0)：序列本身就是平稳的。均值、方差不随时间变化。
- I(1)：序列本身不平稳，但一阶差分后变成平稳序列。
- I(2)：需要差分两次才能平稳。这种情况在金融数据里比较少见。
你想想看，股票价格通常就是I(1)的典型代表。今天的价格和昨天的价格高度相关，但今天的收益率（价格的一阶差分）基本就是白噪声了。
核心原则：协整分析要求两个序列必须是同阶单整。如果一个是I(1)，另一个是I(0)，那它们之间不可能存在长期均衡关系。
3.2 如何判断单整阶数？
我个人习惯用两种方法交叉验证：ADF检验和KPSS检验。为什么用两个？因为单个检验的统计功效有限，容易误判。
3.2.1 ADF检验（单位根检验）
ADF检验的原假设是「序列存在单位根」，也就是非平稳。如果p值小于0.05，拒绝原假设，认为序列平稳。
from statsmodels.tsa.stattools import adfuller
# 对原始序列做ADF检验
result_price = adfuller(price_series)
print(f'原始序列ADF统计量: {result_price[0]:.4f}')
print(f'p值: {result_price[4]:.4f}')
# 对一阶差分序列做ADF检验
diff_series = price_series.diff().dropna()
result_diff = adfuller(diff_series)
print(f'一阶差分ADF统计量: {result_diff[0]:.4f}')
print(f'p值: {result_diff[4]:.4f}')我在项目中遇到过这样的情况：原始序列的p值是0.32，明显不平稳。一阶差分后p值变成0.001，平稳了。那这个序列就是I(1)。
3.2.2 KPSS检验（平稳性检验）
KPSS检验的原假设正好相反——「序列是平稳的」。如果p值小于0.05，拒绝原假设，认为序列非平稳。
from statsmodels.tsa.stattools import kpss
# KPSS检验
result_kpss = kpss(price_series, regression='c')
print(f'KPSS统计量: {result_kpss[0]:.4f}')
print(f'p值: {result_kpss[1]:.4f}')
实战技巧：我建议同时使用ADF和KPSS。如果ADF说非平稳、KPSS也说非平稳，那基本确定是I(1)或更高阶。如果ADF说平稳、KPSS也说平稳，那就是I(0)。如果两个检验结果矛盾，需要进一步分析。
3.3 I(1)与I(0)的实战意义
搞清楚了单整阶数，我们来看看它在实际交易中意味着什么。
| 序列类型 | 实战特征 | 交易含义 |
|---|---|---|
| I(0) 序列 | 均值回归，围绕固定均值波动 | 可以直接做均值回归策略，比如布林带 |
| I(1) 序列 | 随机游走，没有固定均值 | 不能单独做均值回归，但可以配对交易 |
| 两个I(1)序列 | 各自随机游走，但可能存在共同趋势 | 协整配对交易的核心标的 |
说白了，I(1)序列就像喝醉了酒的人，走路东倒西歪没有固定方向。但如果你把两个醉汉绑在一起，他们反而可能走得稳——这就是协整的精髓。
避坑指南：我曾经犯过一个错误——用I(1)和I(0)的序列做回归，结果R²很高，但其实是伪回归。后来我养成了一个习惯：在做任何协整分析之前，先跑一遍单整阶数检验，确保两个序列是「同一级别」的。
3.4 单整阶数判断流程
下面是我在实际项目中使用的判断流程，画成了一张图，方便你理解。
3.5 实战中的注意事项
最后，分享几个我在实战中总结的经验：
- 样本量要够：ADF检验对样本量敏感，少于50个数据点的话，检验结果不太可靠。我一般要求至少100个数据点。
- 滞后阶数要选对：ADF检验需要指定滞后阶数，用AIC或BIC准则自动选择比较靠谱。
- 趋势项要判断：序列有趋势的话，ADF检验要包含常数项和趋势项。我习惯先用肉眼看一下序列图，再决定检验形式。
- 不要只看一个检验：ADF和KPSS结合使用，能大大降低误判概率。
一个小技巧：如果你不确定两个序列是否同阶单整，可以先对它们分别做ADF检验。如果都是I(1)，那就可以放心做协整分析了。如果一个是I(1)另一个是I(0)，那就别浪费时间了——它们不可能协整。
嗯，单整阶数确定这一步看似基础，但恰恰是很多量化交易者容易忽略的环节。我见过太多人跳过这一步直接跑协整，结果回测漂亮、实盘亏钱。记住：基础不牢，地动山摇。