4、平稳性检验（ADF）：ADF检验原理、Python实现、p-value解读、常见陷阱
平稳性检验，说白了就是判断一个时间序列有没有“根”。
我刚开始做协整配对时，觉得这步就是个形式。后来踩了坑才发现——ADF检验没过，后面所有分析都是白搭。你想想看，两个非平稳序列直接做回归，大概率是伪回归，看着相关系数挺高，其实啥关系没有。
4.1 ADF检验原理
ADF全称是Augmented Dickey-Fuller test。它的核心思想很简单：检验序列是否存在单位根。
什么是单位根？我习惯这么理解：
- 平稳序列：冲击是暂时的，过段时间会回到均值
- 单位根序列：冲击是永久的，回不去了
ADF检验的回归方程长这样：
Δy_t = α + βt + γy_{t-1} + δ₁Δy_{t-1} + ... + δₚΔy_{t-p} + ε_t关键看γ这个系数。如果γ=0，说明存在单位根，序列非平稳。如果γ<0，说明序列平稳。
原假设H₀：γ=0（存在单位根，非平稳）
备择假设H₁：γ<0（不存在单位根，平稳）
嗯，这里要注意：ADF检验是单侧检验。只看左边。
4.2 Python实现
Python里实现ADF检验，我一般用statsmodels库。代码非常简洁：
import numpy as np
import pandas as pd
from statsmodels.tsa.stattools import adfuller
# 模拟一个随机游走（非平稳）
np.random.seed(42)
n = 200
random_walk = np.cumsum(np.random.randn(n))
# ADF检验
result = adfuller(random_walk, autolag='AIC')
print(f'ADF统计量: {result[0]:.4f}')
print(f'p-value: {result[1]:.4f}')
print(f'临界值:')
for key, value in result[4].items():
print(f' {key}: {value:.4f}')
print(f'是否平稳: {"是" if result[1] < 0.05 else "否"}')输出结果：
ADF统计量: -0.8921
p-value: 0.7893
临界值:
1%: -3.4656
5%: -2.8770
10%: -2.5751
是否平稳: 否p-value 0.7893，远大于0.05，不能拒绝原假设。序列非平稳。
再看一个平稳序列的例子：
# 模拟白噪声（平稳）
white_noise = np.random.randn(200)
result = adfuller(white_noise, autolag='AIC')
print(f'p-value: {result[1]:.4f}')
print(f'是否平稳: {"是" if result[1] < 0.05 else "否"}')输出：
p-value: 0.0000
是否平稳: 是p-value接近0，拒绝原假设，序列平稳。
4.3 p-value解读
p-value是ADF检验里最容易让人迷惑的地方。我见过不少新手把p-value理解反了。
记住一句话：p-value越小，越平稳。
| p-value范围 | 结论 | 说明 |
|---|---|---|
| p < 0.01 | 在1%水平上显著平稳 | 非常强的平稳证据 |
| 0.01 ≤ p < 0.05 | 在5%水平上显著平稳 | 一般可接受 |
| 0.05 ≤ p < 0.10 | 在10%水平上显著平稳 | 边缘情况，需谨慎 |
| p ≥ 0.10 | 非平稳 | 不能拒绝原假设 |
举个例子：p=0.03，意味着在原假设为真的情况下，观察到当前检验统计量的概率只有3%。这个概率很小，所以我们拒绝原假设，认为序列平稳。
反过来，p=0.78，意味着有78%的概率观察到这样的结果。概率太大，不能拒绝原假设。
4.4 常见陷阱
ADF检验看着简单，坑其实不少。我一个个说：
陷阱一：滞后阶数选择不当
滞后阶数太少，残差可能有自相关。滞后阶数太多，检验功效下降。我一般用AIC或BIC自动选择，然后手动检查残差是否白噪声。
陷阱二：趋势项和截距项的选择
ADF检验有三种形式：
- 无截距无趋势：序列均值为0
- 有截距无趋势：序列均值非0
- 有截距有趋势：序列有线性趋势
选错了，检验结果可能完全相反。我习惯先画图看看序列有没有明显趋势，再决定用哪种形式。
陷阱三：结构性断点
如果序列在某个时间点发生了结构性变化（比如政策变化、市场改革），ADF检验可能误判。这时候要用Zivot-Andrews检验或者Perron检验。
陷阱四：样本量太小
ADF检验在小样本下功效很低。少于50个观测值，检验结果基本不可信。我一般要求至少100个数据点。
陷阱五：忽略多重比较
做协整配对时，要检验几十上百对序列。每对都做ADF，多重比较问题就来了。p=0.05意味着每20次检验就有1次假阳性。我一般用Bonferroni校正或者FDR控制。
- ADF检验原假设是存在单位根（非平稳）
- p-value越小越平稳，一般以0.05为界
- 滞后阶数、趋势项选择、样本量都会影响结果
- 多重比较时记得做校正
最后说一句：ADF检验不是万能的。它只能检测单位根，不能检测其他类型的非平稳性（比如季节性、异方差性）。实际应用中，我通常会把ADF和KPSS检验结合起来用，互相验证。
嗯，平稳性检验这块就这些。代码写起来简单，但背后的逻辑和陷阱值得多花点时间琢磨。