4. 六位置标定法（加速度计）

加速度计的标定，说白了就是找到它的「真实面」。

我刚开始做MEMS的时候，总觉得芯片出厂前不是已经校准过了吗？后来发现，温度、焊接应力、PCB安装角度，都会让加速度计的输出偏离理想值。你想想看，一个手机里的加速度计，如果零偏误差有50mg，那倾斜角度算出来能差好几度——这谁受得了？

六位置法，就是目前最经典、最实用的加速度计标定方法。它不需要转台，不需要高精度设备，只需要一个水平的平台，加上你的耐心。

4.1 六位置法的原理

加速度计的数学模型，其实很简单：

Ax_meas = Sx * (Ax_true + Bx)
Ay_meas = Sy * (Ay_true + By)
Az_meas = Sz * (Az_true + Bz)

其中：

• Ax_meas：加速度计实际输出的原始值
• Sx：X轴的灵敏度（比例因子）
• Bx：X轴的零偏（bias）
• Ax_true：真实的加速度值

理想情况下，Sx=1，Bx=0。但现实嘛……

六位置法的核心思想是：利用重力加速度这个已知的「标准源」。地球重力加速度g，大小是9.8 m/s²，方向永远指向地心。我们把加速度计的六个敏感轴分别对准重力方向，就能得到六个方程，解出六个未知数。

哪六个位置？

• 位置1：X轴朝上（感受+g）
• 位置2：X轴朝下（感受-g）
• 位置3：Y轴朝上（感受+g）
• 位置4：Y轴朝下（感受-g）
• 位置5：Z轴朝上（感受+g）
• 位置6：Z轴朝下（感受-g）

每个位置，我们记录加速度计三个轴的输出。这样就有6组数据，每组3个轴，总共18个测量值。但我们要解的只有6个参数（3个零偏 + 3个比例因子），所以这是个超定方程组——用最小二乘法来拟合最合适。

4.2 数据采集步骤

数据采集这块，我踩过不少坑。有一次在实验室里，我拿着加速度计模块手动翻转，结果手抖得不行，数据噪声大得离谱。后来学乖了——用夹具固定，每次翻转后等3秒再采集。

具体步骤：

1. 准备一个水平平台：用水平仪校准，误差控制在0.1°以内。
2. 固定传感器模块：用夹具或双面胶，确保模块不会松动。
3. 上电预热：我一般预热5分钟，让芯片温度稳定下来。
4. 位置1（X轴朝上）：将模块按图示方向放置，等待2秒，采集100个样本取平均。
5. 位置2（X轴朝下）：翻转180°，同样等待2秒，采集100个样本取平均。
6. 位置3~6：依次完成Y轴和Z轴的朝上/朝下位置。

数据记录格式建议如下：

位置	Ax (LSB)	Ay (LSB)	Az (LSB)
X朝上	16384	12	-8
X朝下	-16376	10	-5
Y朝上	15	16382	-3
Y朝下	13	-16378	-6
Z朝上	8	-5	16380
Z朝下	11	-7	-16374

注意：这里的数值是ADC原始输出，单位是LSB。如果你的加速度计量程是±2g，分辨率是16位，那么1g对应的理论值是16384 LSB。

4.3 最小二乘法拟合

好了，数据到手了。接下来怎么算？

我们以X轴为例。在位置1（X朝上），X轴感受到的真实加速度是+1g，所以：

Ax_meas1 = Sx * (1g + Bx)

在位置2（X朝下），X轴感受到的真实加速度是-1g：

Ax_meas2 = Sx * (-1g + Bx)

两个方程相减，就能消掉Bx：

Ax_meas1 - Ax_meas2 = Sx * 2g
Sx = (Ax_meas1 - Ax_meas2) / (2g)

两个方程相加，消掉Sx：

Ax_meas1 + Ax_meas2 = Sx * 2 * Bx
Bx = (Ax_meas1 + Ax_meas2) / (2 * Sx)

嗯，这是最简化的解法。但实际中，我更喜欢用最小二乘法，因为它能同时处理所有数据，而且对噪声更鲁棒。

最小二乘法的思路是这样的：我们建立一个线性方程组，把六个位置的测量数据都放进去，然后求解使得残差平方和最小的参数。

对于每个位置i，我们有：

Ax_meas_i = Sx * (Ax_true_i + Bx)
Ay_meas_i = Sy * (Ay_true_i + By)
Az_meas_i = Sz * (Az_true_i + Bz)

写成矩阵形式：

[Ax_meas_1]   [Ax_true_1  1  0  0  0  0]   [Sx]
[Ay_meas_1] = [0  0  Ay_true_1  1  0  0] * [Bx]
[Az_meas_1]   [0  0  0  0  Az_true_1  1]   [Sy]
...                                          [By]
                                             [Sz]
                                             [Bz]

用Python实现的话，代码很简洁：

import numpy as np

# 测量数据（LSB）
meas = np.array([
    [16384, 12, -8],    # X朝上
    [-16376, 10, -5],   # X朝下
    [15, 16382, -3],    # Y朝上
    [13, -16378, -6],   # Y朝下
    [8, -5, 16380],     # Z朝上
    [11, -7, -16374]    # Z朝下
])

# 真实加速度（g）
true_acc = np.array([
    [1, 0, 0],   # X朝上
    [-1, 0, 0],  # X朝下
    [0, 1, 0],   # Y朝上
    [0, -1, 0],  # Y朝下
    [0, 0, 1],   # Z朝上
    [0, 0, -1]   # Z朝下
])

# 构建设计矩阵
A = np.zeros((18, 6))
b = np.zeros(18)

for i in range(6):
    for j in range(3):
        row = i * 3 + j
        A[row, j*2] = true_acc[i, j]  # 比例因子
        A[row, j*2+1] = 1              # 零偏
        b[row] = meas[i, j]

# 最小二乘求解
params, residuals, rank, s = np.linalg.lstsq(A, b, rcond=None)

Sx, Bx, Sy, By, Sz, Bz = params
print(f"Sx={Sx:.4f}, Bx={Bx:.2f}")
print(f"Sy={Sy:.4f}, By={By:.2f}")
print(f"Sz={Sz:.4f}, Bz={Bz:.2f}")

4.4 参数提取与验证

参数算出来了，怎么知道对不对？

我的做法是：用标定后的参数去补偿原始数据，然后看补偿后的模长是不是接近1g。

def calibrate(ax, ay, az, Sx, Bx, Sy, By, Sz, Bz):
    ax_cal = (ax - Bx) / Sx
    ay_cal = (ay - By) / Sy
    az_cal = (az - Bz) / Sz
    return ax_cal, ay_cal, az_cal

# 验证：用任意位置的原始数据
ax_raw, ay_raw, az_raw = 16384, 12, -8
ax_cal, ay_cal, az_cal = calibrate(ax_raw, ay_raw, az_raw, Sx, Bx, Sy, By, Sz, Bz)
norm = np.sqrt(ax_cal**2 + ay_cal**2 + az_cal**2)
print(f"补偿后模长: {norm:.4f} g")  # 应该接近1.0

如果模长偏差在±0.01g以内，说明标定效果不错。我曾经遇到过模长偏差0.05g的情况，查了半天发现是平台没放平——后来用水平仪重新校准，偏差就降到0.003g了。

最后，我把整个六位置法的流程画了张图，方便你理解：

这张图把整个流程串起来了。你跟着走一遍，基本不会出错。