3、相机标定基础：标定的目的与意义、标定板的选择与制作、张正友标定法原理、标定流程与注意事项

相机标定，说白了就是给相机做「体检」。

我刚开始做双目视觉那会儿，总觉得标定是个麻烦事。后来被现实狠狠教育了一顿——不标定，你的三维重建就是空中楼阁。你想想看，两个相机拍同一个物体，如果不知道它们各自的内参、外参，怎么可能算出准确的三维坐标？

3.1 标定的目的与意义

标定的核心目的就三个：

• 确定内参：焦距、主点坐标、畸变系数。这些是相机本身的「出厂设置」。
• 确定外参：两个相机之间的旋转矩阵和平移向量。这是双目系统的「骨架」。
• 矫正畸变：镜头带来的桶形畸变、枕形畸变，必须去掉。

我记得有个项目，客户说他们的双目系统测距误差很大。我过去一看，标定文件还是三个月前的。嗯，相机被碰过，螺丝松了，外参早就变了。重新标定后，误差从5%降到了0.3%。

3.2 标定板的选择与制作

标定板的选择，我踩过不少坑。这里直接说结论：

类型	优点	缺点	推荐场景
棋盘格	角点检测简单、成熟	需要完整可见、易受光照影响	入门、实验室环境
圆点阵列	亚像素精度高、抗遮挡	需要椭圆拟合、算法复杂	高精度要求
ChArUco板	支持部分遮挡、可编码	制作稍复杂	大视场、多相机

我个人习惯用棋盘格，因为OpenCV支持最好。但要注意：

• 棋盘格必须是非对称的（比如9×6，不是10×10），否则方向会搞混。
• 打印时用哑光纸，反光会害死角点检测。
• 贴在刚性平板上，别用软木板。我曾经用软木板，结果标定板弯了，标定出来的焦距全是错的。

3.3 张正友标定法原理

张正友标定法，说白了就是「用平面标定板来解空间问题」。为什么它这么流行？因为它只需要你拍几张不同角度的标定板照片，不需要知道标定板在空间中的精确位置。

核心思路是这样的：

1. 假设标定板在Z=0平面上，建立世界坐标系。
2. 通过角点检测，得到图像坐标和世界坐标的对应关系。
3. 利用单应性矩阵（Homography），建立图像到标定板的映射。
4. 从多个角度的单应性矩阵中，解出相机内参。
5. 再用内参反推外参和畸变系数。
6. 最后用非线性优化（比如Levenberg-Marquardt）做全局优化。

为什么会这样？因为单应性矩阵有8个自由度，而内参有5个参数（fx, fy, cx, cy, skew），加上外参的6个参数（3旋转+3平移），理论上3张照片就能解。但实际中，我建议至少拍15-20张。

3.4 标定流程与注意事项

标定流程其实不复杂，但细节决定成败。我总结了一套标准流程：

1. 准备标定板：打印、粘贴、测量格子尺寸（精确到0.1mm）。
2. 采集图像：左右相机同步拍摄，至少15对。覆盖视场的各个区域，包括边缘和角落。
3. 角点检测：用OpenCV的findChessboardCorners，检查检测结果。
4. 单目标定：分别标定左右相机的内参和畸变系数。
5. 双目标定：利用左右相机的外参关系，标定立体校正参数。
6. 验证结果：用重投影误差评估，一般小于0.5像素就算合格。

这里有几个坑，我一个个说：

• 图像数量：别少于15对。我见过有人用5对就敢标定，结果重投影误差0.1像素，但实际测距误差大得吓人——过拟合了。
• 角度变化：标定板要倾斜、旋转、平移，别只在一个平面内移动。我习惯让标定板与相机光轴成30°-60°角。
• 光照均匀：避免强光直射标定板，否则角点检测会飘。我一般在漫射光环境下拍。
• 固定相机：标定过程中相机不能动。动了？重新拍。

最后，贴一段我常用的标定代码框架（基于OpenCV）：

import cv2
import numpy as np

# 棋盘格参数
pattern_size = (9, 6)  # 内角点数量
square_size = 30.0     # 格子边长（mm）

# 准备世界坐标
objp = np.zeros((pattern_size[0]*pattern_size[1], 3), np.float32)
objp[:,:2] = np.mgrid[0:pattern_size[0], 0:pattern_size[1]].T.reshape(-1,2)
objp *= square_size

# 存储所有图像的点
objpoints = []  # 世界坐标
imgpoints_l = []  # 左图角点
imgpoints_r = []  # 右图角点

# 对每对图像
for img_l, img_r in zip(left_images, right_images):
    ret_l, corners_l = cv2.findChessboardCorners(img_l, pattern_size, None)
    ret_r, corners_r = cv2.findChessboardCorners(img_r, pattern_size, None)
    
    if ret_l and ret_r:
        objpoints.append(objp)
        imgpoints_l.append(corners_l)
        imgpoints_r.append(corners_r)

# 单目标定
ret_l, mtx_l, dist_l, rvecs_l, tvecs_l = cv2.calibrateCamera(
    objpoints, imgpoints_l, img_l.shape[::-1], None, None)
ret_r, mtx_r, dist_r, rvecs_r, tvecs_r = cv2.calibrateCamera(
    objpoints, imgpoints_r, img_r.shape[::-1], None, None)

# 双目标定
ret, mtx_l, dist_l, mtx_r, dist_r, R, T, E, F = cv2.stereoCalibrate(
    objpoints, imgpoints_l, imgpoints_r,
    mtx_l, dist_l, mtx_r, dist_r,
    img_l.shape[::-1], criteria=(cv2.TERM_CRITERIA_EPS+cv2.TERM_CRITERIA_MAX_ITER, 30, 1e-6))

print(f"重投影误差: {ret:.4f} 像素")

这段代码虽然简单，但够用。实际项目中，我还会加一些异常检测——比如检查角点是否在图像边缘、重投影误差是否突然变大等。

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