一、统计套利基础：从实战中理解这门手艺
各位同学好，我是老张。在量化这行摸爬滚打了十几年，今天咱们聊聊统计套利。
很多人一听到「套利」两个字，眼睛就发亮。觉得这是稳赚不赔的买卖。嗯，我得先泼盆冷水——统计套利不是无风险套利，它赚的是概率的钱。
1.1 什么是统计套利？
说白了，统计套利就是利用历史数据找规律。找到两个或多个资产之间稳定的统计关系，当这个关系暂时偏离时，我们押注它会回归。
举个例子。我2015年做美股时，发现可口可乐和百事可乐的价差总是在一个区间里晃悠。有一天价差突然拉得特别大，我进场做了配对交易。三天后价差回归，赚了2.3%。
这不是运气。这是统计规律在起作用。
核心定义：统计套利是一种基于数学模型的中性市场策略。它不预测价格涨跌，只预测价差回归。
1.2 统计套利 vs 无风险套利
这两个概念经常被混淆。我刚开始做交易时也犯过这个错。
| 对比维度 | 无风险套利 | 统计套利 |
|---|---|---|
| 确定性 | 100%确定 | 概率性（通常70%-90%） |
| 风险 | 接近零 | 存在模型风险、尾部风险 |
| 机会频率 | 极低 | 较高 |
| 资金容量 | 小 | 大 |
| 典型例子 | 同一股票在不同交易所的价差 | 两只高度相关股票的价差回归 |
无风险套利，比如同一只股票在A股和港股之间的价差。理论上你可以同时买入低价、卖出高价，锁住利润。但现实中，这种机会转瞬即逝，而且交易成本会吃掉大部分利润。
统计套利不一样。它赌的是「大概率会回归」。但万一不回归呢？
避坑指南：我曾经在2018年做了一组能源股的统计套利，模型回测表现完美。结果突发了地缘政治事件，价差一去不返。那次亏损让我明白——统计套利必须搭配严格的风控。
1.3 数学原理：协整与均值回归
统计套利的数学基础，说白了就两个词：协整、均值回归。
协整是什么？
协整不是相关性。相关性高不代表协整。举个例子：
- 两只股票价格都上涨，相关性可能是0.9。但它们的价差可能越拉越大，这就是不协整。
- 协整要求的是：两个时间序列的线性组合是平稳的。
用数学语言说：如果两个序列X和Y都是非平稳的，但存在一个系数β，使得Z = X - βY是平稳的，那么X和Y就是协整的。
我习惯用Engle-Granger两步法做检验。代码很简单：
import statsmodels.api as sm
import numpy as np
# 假设price_a和price_b是两只股票的价格序列
def check_cointegration(price_a, price_b):
# 第一步：回归
model = sm.OLS(price_a, sm.add_constant(price_b))
result = model.fit()
beta = result.params[1]
# 第二步：检验残差平稳性
spread = price_a - beta * price_b
adf_stat, p_value, _, _, critical_values, _ = sm.tsa.stattools.adfuller(spread)
return p_value, beta
# p_value < 0.05 说明存在协整关系
均值回归
协整是前提，均值回归是赚钱的逻辑。
你想想看，如果两个资产是协整的，那么它们的价差Z会在均值附近波动。当Z偏离均值超过某个阈值时，我们就进场。赌它回归。
阈值怎么设？我一般用标准差。比如±2倍标准差作为开仓信号。
实战技巧：我个人习惯用滚动窗口计算均值和标准差。窗口大小通常选60个交易日。太短了噪声大，太长了反应迟钝。
1.4 适用市场与品种
不是所有市场都适合做统计套利。我踩过不少坑，总结下来：
适合的市场特征
- 流动性好：交易成本低，能快速进出。A股、美股、期货都行。
- 机构主导：散户多的市场，价差容易非理性，但回归也慢。
- 交易时间连续：统计套利需要高频监控，断断续续的市场不好做。
适合的品种
- 同行业股票：比如银行股、能源股。业务相似，受相同宏观因素影响。
- ETF与成分股：ETF和它跟踪的指数成分股之间，天然存在套利关系。
- 期货跨期合约：同一品种不同交割月的合约，价差有规律。
- 外汇对：比如EUR/USD和GBP/USD，有时存在三角套利机会。
我的经验：刚开始做统计套利，建议从同行业的两只股票入手。选市值相近、流动性好的。别一上来就搞三只以上的组合，模型复杂度会指数级上升。
知识体系框架
下面这张图是我自己整理的，把统计套利的核心逻辑串起来了：
这张图把整个流程串起来了。从概念到数学基础，再到具体步骤和适用条件。做统计套利，每一步都不能跳。
好了，第一章就聊到这儿。记住一句话：统计套利赚的是概率的钱，不是确定的钱。管好风险，才能活得久。