相关性分析：皮尔逊、斯皮尔曼与协整检验
说到统计套利，相关性分析是绕不开的基础。我刚开始做量化那会儿，总觉得相关性就是「两个东西一起涨一起跌」，后来踩了不少坑才明白——相关不等于因果，更不等于套利机会。
这一节我们聊四种工具：皮尔逊相关系数、斯皮尔曼秩相关系数、Engle-Granger协整检验，还有滚动相关性窗口。它们各有各的脾气，用对了是利器，用错了就是陷阱。
皮尔逊相关系数：最常用的，也是最容易被误用的
皮尔逊相关系数衡量的是线性关系。公式我就不抄了，你肯定见过。它的值在-1到1之间，0表示没有线性关系。
但这里有个大坑——它只对线性关系敏感。我见过有人拿皮尔逊去算比特币和黄金的相关性，结果接近0，就下结论说两者没关系。其实它们可能是非线性相关，比如一个涨10%另一个才涨2%，这种皮尔逊算出来就很低。
代码实现很简单，用pandas或scipy都行：
import pandas as pd
import numpy as np
# 假设df有两列：'A'和'B'
corr_pearson = df['A'].corr(df['B'])
print(f"皮尔逊相关系数: {corr_pearson:.4f}")
# 或者用scipy
from scipy.stats import pearsonr
r, p_value = pearsonr(df['A'], df['B'])
print(f"r={r:.4f}, p-value={p_value:.4f}")注意那个p-value。它告诉你这个相关性是不是统计显著的。如果p-value大于0.05，那这个相关性可能只是随机噪声。
斯皮尔曼秩相关系数：不挑食的排序选手
斯皮尔曼和皮尔逊最大的区别是什么？它不关心具体数值，只关心排名。
举个例子：股票A和股票B，A的价格是100、101、102，B的价格是50、55、60。皮尔逊算出来可能很高，因为都是线性增长。但如果A是100、102、101，B是50、60、55，皮尔逊就会下降，因为步调不一致了。但斯皮尔曼只看排名——A的排名是1、3、2，B的排名是1、3、2，完全一致，所以斯皮尔曼系数是1。
我个人习惯在数据分布不明或者有异常值的时候优先用斯皮尔曼。它比皮尔逊稳健得多。
from scipy.stats import spearmanr
rho, p_value = spearmanr(df['A'], df['B'])
print(f"斯皮尔曼秩相关系数: {rho:.4f}, p-value: {p_value:.4f}")协整检验：Engle-Granger方法
相关性高不代表能套利，但协整关系可以。为什么？因为协整意味着两个序列的价差是平稳的，会均值回归。
Engle-Granger方法分两步走：
- 第一步：用OLS回归估计协整关系。比如 y = α + βx + ε，得到残差ε。
- 第二步：对残差做单位根检验（通常是ADF检验）。如果残差是平稳的，就说明存在协整关系。
嗯，这里要注意：第一步的回归方向会影响结果。你用y对x回归，和用x对y回归，得到的残差不一样，检验结果也可能不同。我建议两个方向都试一下，取p-value更小的那个。
import statsmodels.api as sm
from statsmodels.tsa.stattools import adfuller
# 第一步：OLS回归
X = sm.add_constant(df['A'])
model = sm.OLS(df['B'], X).fit()
residuals = model.resid
# 第二步：ADF检验
adf_result = adfuller(residuals, autolag='AIC')
print(f"ADF统计量: {adf_result[0]:.4f}")
print(f"p-value: {adf_result[1]:.4f}")
if adf_result[1] < 0.05:
print("存在协整关系，可以进一步分析价差")
else:
print("没有协整关系，别浪费时间了")滚动相关性窗口：动态视角
静态的相关性只能告诉你「过去整体上」的关系。但市场是变化的——两个资产可能上半年高度相关，下半年就分道扬镳了。
滚动相关性就是用一个固定大小的窗口，不断滑动计算。比如窗口设为60天，每天计算过去60天的相关性，这样你就能看到相关性随时间的变化。
窗口大小怎么选？我个人的经验是：
- 短窗口（20-30天）：对市场变化敏感，但噪声大，容易频繁误判
- 长窗口（120-250天）：信号稳定，但反应迟钝，可能错过拐点
- 我常用的：60-90天，算是个折中方案
# 计算滚动相关性
rolling_corr = df['A'].rolling(window=60).corr(df['B'])
# 可视化
import matplotlib.pyplot as plt
plt.figure(figsize=(12, 6))
plt.plot(rolling_corr.index, rolling_corr.values, label='60天滚动相关性')
plt.axhline(y=0, color='gray', linestyle='--')
plt.axhline(y=0.5, color='red', linestyle='--', alpha=0.5)
plt.axhline(y=-0.5, color='green', linestyle='--', alpha=0.5)
plt.legend()
plt.title('滚动相关性窗口')
plt.show()四种方法的对比与选择
我把它们放在一起对比一下，方便你快速决策：
| 方法 | 适用场景 | 优点 | 缺点 |
|---|---|---|---|
| 皮尔逊相关系数 | 线性关系、数据正态分布 | 计算快、解释直观 | 对异常值敏感、只捕捉线性 |
| 斯皮尔曼秩相关系数 | 非线性关系、有异常值 | 稳健、不挑分布 | 丢失数值信息、对单调性敏感 |
| Engle-Granger协整检验 | 寻找均值回归的配对 | 直接服务于套利策略 | 两步法有误差累积、样本量要求高 |
| 滚动相关性窗口 | 观察关系随时间的变化 | 动态视角、可做预警 | 窗口选择主观、边缘效应明显 |
你想想看，实际做策略的时候，我通常怎么用？先用斯皮尔曼粗筛，再用协整检验确认，最后用滚动窗口监控。皮尔逊嘛，更多是作为辅助参考，或者用在已经确认线性关系的场景里。
好了，相关性分析这块就聊到这儿。记住一句话：工具是死的，市场是活的。别迷信任何一个指标，多从不同角度交叉验证，才能找到真正靠谱的套利机会。
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