4. Fama-French三因子模型：规模因子（SMB）与价值因子（HML）的构建逻辑、6个投资组合的划分方法、三因子回归实战
聊到多因子模型，Fama-French三因子模型绝对是个绕不开的里程碑。说实话，CAPM虽然漂亮，但在实际应用中，我见过太多它解释不了的收益异象。比如小盘股长期跑赢大盘股，低市净率股票比高市净率的更香——这些CAPM都说不通。
1993年，Fama和French干了一件漂亮事。他们发现，除了市场风险，还有两个因子能显著解释股票收益：一个是规模因子（SMB），一个是价值因子（HML）。嗯，这就是我们今天要啃的硬骨头。
4.1 规模因子（SMB）的构建逻辑
SMB，全称是Small Minus Big。说白了，就是做多小盘股、做空大盘股，看这个组合能带来多少超额收益。
构建步骤其实不复杂，我拆开来讲：
- 按市值排序：每年6月底，把所有股票按市值从大到小排。取中位数，大的叫Big（B），小的叫Small（S）。
- 分组交叉：这个后面会细讲，先记住SMB是多空组合就行。
- 计算收益差：SMB = 小盘股组合收益 - 大盘股组合收益。
核心直觉：小公司风险更高，流动性更差，投资者要求更高的预期收益作为补偿。SMB因子就是捕捉这种“规模溢价”。
我在项目中遇到过一个问题：市值数据要不要用最新值？我个人习惯是用上一年12月底的市值，然后保持到次年6月再更新。为什么？因为6月底是Fama-French的经典做法，能避免前视偏差。
4.2 价值因子（HML）的构建逻辑
HML，High Minus Low。做多高账面市值比（价值股），做空低账面市值比（成长股）。
这里有个关键点：账面市值比（B/M）怎么算？
- 账面价值：公司财报里的股东权益
- 市值：股票价格 × 总股本
- B/M = 账面价值 / 市值
你想想看，B/M高的公司，通常是被市场低估的“便宜货”。HML因子就是赌这些便宜货未来会均值回归。
避坑指南：我曾经用季度数据更新B/M，结果发现回测效果很差。后来才意识到，Fama-French用的是上一年度的账面价值，配合当前市值。这样能保证信息在发布时点之后才被使用。切记，不要用未来数据！
4.3 6个投资组合的划分方法
这是三因子模型最精妙的地方。Fama和French把股票分成6个组合，怎么分的？
两个维度：
- 规模：大（B）、小（S）——按市值中位数切
- 价值：高（H）、中（M）、低（L）——按B/M的30%、70%分位点切
交叉一下，就是2×3=6个组合：
| 规模 \ 价值 | 低B/M（L） | 中B/M（M） | 高B/M（H） |
|---|---|---|---|
| 小盘（S） | S/L | S/M | S/H |
| 大盘（B） | B/L | B/M | B/H |
然后，SMB和HML就从这6个组合里算出来：
- SMB = (S/L + S/M + S/H)/3 - (B/L + B/M + B/H)/3
- HML = (S/H + B/H)/2 - (S/L + B/L)/2
为什么要这么麻烦？直接按市值分组不行吗？
嗯，这里要注意：Fama-French想控制其他变量的影响。比如算SMB时，他们用三个价值组的平均，就是为了剔除价值因子的干扰。说白了，就是让SMB纯粹反映规模效应。
重要提醒：分组时一定要用独立排序还是条件排序？Fama-French用的是条件排序——先按规模分两组，再在每个规模组内按B/M分三组。这样能保证每个组合里都有足够多的股票。
4.4 三因子回归实战
好了，因子构建完了，怎么用？跑回归。
模型公式很简单：
R_i - R_f = α + β_mkt × (R_m - R_f) + β_smb × SMB + β_hml × HML + ε
其中：
- R_i：个股或组合的收益率
- R_f：无风险利率（通常用1个月国债利率）
- R_m：市场组合收益率
- SMB、HML：我们刚构建的因子
- β_mkt、β_smb、β_hml：因子载荷
- α：超额收益（如果显著为正，说明模型解释不了）
下面我给一段Python代码示例，用的是statsmodels库：
import pandas as pd
import statsmodels.api as sm
# 假设df包含：excess_ret, mkt_excess, smb, hml
X = df[['mkt_excess', 'smb', 'hml']]
X = sm.add_constant(X)
y = df['excess_ret']
model = sm.OLS(y, X).fit()
print(model.summary())
跑完回归，你会看到三样东西：
- R²：模型整体解释力。我见过R²从0.7到0.95不等，取决于你选的股票。
- 系数显著性：看p值。如果某个因子的p值大于0.05，说明它对这只股票没啥解释力。
- α：如果α显著为正，恭喜你，找到了模型无法解释的超额收益——这可能就是你的Alpha策略。
实战经验：我曾经用三因子模型分析一只小盘价值股，发现它的SMB载荷高达1.2，HML载荷0.8。这说明这只股票对规模因子和价值因子都非常敏感。后来我把它加入了一个多因子组合，效果确实不错。
4.5 知识体系总览
为了让你更直观地理解本章的核心逻辑，我画了一张流程图：
这张图把整个流程串起来了。从数据准备，到分组，再到因子构建，最后跑回归。你跟着这个流程走一遍，基本就掌握了三因子模型的核心。
最后说一句：三因子模型虽然经典，但它不是万能的。我在实际工作中发现，它对某些行业（比如科技股）的解释力就不太够。这时候，你可能需要引入更多因子——比如动量因子、盈利因子。不过那是后面章节的事了。
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