第二章 债券定价原理：现金流贴现模型、到期收益率(YTM)、净价与全价、应计利息的计算、债券价格与利率的反向关系
债券定价，说白了就是回答一个问题：这张债券到底值多少钱？
我刚开始做量化的时候，以为债券定价就是算算利息。后来发现，这里面门道不少。你想想看，一张票面100块的债券，为什么市场上有时候卖105，有时候卖98？
这背后，就是咱们今天要聊的核心逻辑。
2.1 现金流贴现模型：一切定价的起点
债券的本质是什么？是借条。你借钱给别人，别人承诺未来还本付息。所以债券的价值，就是未来所有现金流的现值之和。
这个逻辑，我个人习惯叫它「时间换空间」。今天的100块，和一年后的100块，不是一回事。因为钱有时间成本。
核心公式：
P = Σ [CFt / (1 + r)^t]其中：
- P = 债券价格
- CFt = 第t期的现金流（利息或本金）
- r = 贴现率（市场利率）
- t = 期数
举个例子。一张3年期债券，票面利率5%，每年付息一次，面值100元。市场利率是4%。
那么它的价格就是：
第1年利息：5 / (1+0.04)^1 = 4.81
第2年利息：5 / (1+0.04)^2 = 4.62
第3年利息+本金：105 / (1+0.04)^3 = 93.35
合计：4.81 + 4.62 + 93.35 = 102.78你看，票面100的债券，因为市场利率低于票面利率，所以价格高于100。这就是溢价。
避坑指南：我曾经在写回测框架时，直接用票面利率当贴现率算价格，结果回测曲线漂亮得不像话。后来发现，贴现率应该用市场利率，不是票面利率。这个坑，我踩过。
2.2 到期收益率(YTM)：债券的「真实回报率」
YTM是什么？简单说，就是你按当前价格买入，持有到期，并且所有利息都按YTM再投资，最终获得的年化收益率。
嗯，这里要注意。YTM有一个隐含假设：利息再投资的收益率等于YTM本身。现实中，这很难做到。
YTM的计算：
其实就是把现金流贴现公式反过来。已知价格P，反求贴现率r。
P = Σ [CFt / (1 + YTM)^t]这个方程没有解析解，只能用数值方法迭代求解。比如牛顿法。
我习惯用Python的numpy.irr或者scipy.optimize来算。但要注意，债券的现金流频率是年付还是半年付，YTM的表述方式会不一样。
| 付息频率 | YTM含义 | 示例 |
|---|---|---|
| 年付 | 年化收益率 | YTM = 5% |
| 半年付 | 半年收益率 × 2 | 半年YTM = 2.5%，年化 = 5% |
注意：不同市场对YTM的报价方式不同。中国银行间市场习惯用「到期收益率」，交易所市场有时用「收益率」但口径可能不同。做量化时，一定要确认数据源的YTM定义。
2.3 净价与全价：交易中的「两个价格」
你打开交易软件，看到债券报价100.25。你以为这就是成交价？不一定。
债券交易中，有两个价格：
- 净价：不含应计利息的价格。也就是报价界面看到的价格。
- 全价：净价 + 应计利息。这是你实际要支付的钱。
为什么会这样？因为利息是按天累积的。你买入债券时，需要补偿卖方已经持有期间产生的利息。
关系式：
全价 = 净价 + 应计利息我个人习惯在回测中统一用全价计算收益。因为净价会忽略利息累积，导致收益率计算偏差。
2.4 应计利息的计算：每天都要算清楚
应计利息，就是从上次付息日到结算日之间，累积的利息。
计算公式：
应计利息 = 票面利率 × 面值 × (持有天数 / 计息周期天数)这里有个细节：计息基准。不同债券的计息规则不一样。
| 计息基准 | 说明 | 常见场景 |
|---|---|---|
| ACT/365 | 实际天数/365 | 中国国债 |
| ACT/ACT | 实际天数/实际天数 | 美国国债 |
| 30/360 | 每月按30天，每年按360天 | 公司债、欧洲债券 |
避坑指南：我曾经在计算应计利息时，直接用365天做分母。结果遇到闰年，数据对不上交易所的结算数据。后来改成用dateutil库精确计算实际天数，才解决。
2.5 债券价格与利率的反向关系：最核心的直觉
这是债券投资里最重要的一个直觉：利率涨，债券价格跌；利率跌，债券价格涨。
为什么会这样？你想想看。你手里有一张票面利率5%的债券。如果市场利率上升到6%，你的债券吸引力就下降了。别人可以买到6%的新债，凭什么买你的5%？所以你的债券必须降价，直到它的实际收益率也达到6%。
反过来，市场利率降到4%，你的5%债券就变得抢手，价格自然上涨。
量化表达：
债券价格对利率的敏感度，用久期来衡量。
ΔP / P ≈ -D × Δy其中D是修正久期，Δy是利率变化。
这个关系，是我做债券量化策略的基石。所有的利率对冲、久期管理、曲线交易，都从这里出发。
2.6 知识体系总览
下面这张图，把本章的核心逻辑串起来了。你可以把它当作一个思维导图来用。
这张图里，现金流贴现是根基，YTM是反向求解，净价全价和应计利息是交易细节，价格利率反向关系是市场直觉。五者缺一不可。
我的建议：刚开始学的时候，不要急着记公式。先理解「为什么利率涨债券会跌」这个直觉。公式只是工具，直觉才是灵魂。
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