3、参数法（方差-协方差法）

参数法，也叫方差-协方差法，是VaR计算里最经典的方法之一。我个人习惯把它叫做“学院派”方法——因为它依赖一个核心假设：资产收益率服从正态分布。

你可能会问：为什么偏偏是正态分布？说白了，正态分布数学性质好，计算方便。两个正态分布的和还是正态分布，这个特性让组合VaR的计算变得非常优雅。我在项目中遇到过不少新手，一上来就用参数法，结果数据明显偏态也不管，最后算出来的VaR偏差很大。嗯，这里要敲个黑板——正态分布假设是把双刃剑。

3.1 正态分布假设

参数法的核心假设就一句话：资产收益率服从正态分布。

用数学语言表达就是：

r ~ N(μ, σ²)

其中μ是期望收益率，σ是标准差。这个假设意味着：

• 收益率分布是对称的，涨和跌的概率一样
• 极端事件发生的概率很小（尾部薄）
• 线性组合后的收益率仍然服从正态分布

3.2 计算投资组合的期望收益率与方差

假设组合里有n个资产，每个资产的权重为w₁, w₂, ..., wₙ，期望收益率为μ₁, μ₂, ..., μₙ。

组合期望收益率：

μ_p = w₁μ₁ + w₂μ₂ + ... + wₙμₙ

说白了就是加权平均。举个例子：

资产	权重	期望收益率
股票A	40%	12%
债券B	60%	5%

组合期望收益率 = 0.4 × 12% + 0.6 × 5% = 7.8%

组合方差：

这里就有点意思了。组合方差不是简单的加权平均，还要考虑资产之间的相关性。公式是：

σ²_p = w₁²σ₁² + w₂²σ₂² + 2w₁w₂σ₁σ₂ρ₁₂

其中ρ₁₂是资产1和资产2的相关系数。你想想看，如果两个资产完全正相关（ρ=1），那组合方差就是加权平均，分散风险的效果为零。如果完全负相关（ρ=-1），那理论上可以把风险降到最低。

3.3 构建协方差矩阵

当资产数量超过2个时，用公式一个个算就太麻烦了。这时候协方差矩阵就派上用场了。

协方差矩阵是一个n×n的对称矩阵：

Σ = [
  [σ₁²,   σ₁₂,  ..., σ₁ₙ],
  [σ₂₁,   σ₂²,  ..., σ₂ₙ],
  [...   ...    ...  ...],
  [σₙ₁,   σₙ₂,  ..., σₙ²]
]

其中对角线是各资产的方差，非对角线是协方差。协方差和相关系数的关系是：σ₁₂ = σ₁σ₂ρ₁₂

用矩阵表示组合方差就简洁多了：

σ²_p = wᵀ Σ w

其中w是权重向量，wᵀ是它的转置。

下面我用SVG画一张图，帮你理清参数法的整体逻辑：

3.4 计算单个资产与组合的VaR

单个资产VaR：

在正态分布假设下，单个资产的VaR公式很简单：

VaR_i = - (μ_i - z_α · σ_i) · P_i

其中：

• z_α是置信水平对应的分位数（95%置信水平z=1.645，99%置信水平z=2.326）
• P_i是资产当前市值
• 负号表示损失（VaR通常用正数表示损失金额）

举个例子：某股票市值1000万，日收益率标准差2%，期望收益率0.05%，95%置信水平下：

VaR = - (0.0005 - 1.645 × 0.02) × 1000万
    = - (0.0005 - 0.0329) × 1000万
    = 0.0324 × 1000万
    = 32.4万

意思是：有95%的把握，该股票一天内最大亏损不超过32.4万。

组合VaR：

组合VaR的计算同样简洁：

VaR_p = - (μ_p - z_α · σ_p) · P_p

其中σ_p = √(wᵀΣw)，P_p是组合总市值。

3.5 优缺点分析

优点：

• 计算简单： 只需要均值和协方差矩阵，不需要复杂的模拟
• 解析解： 有闭式公式，结果稳定可复现
• 便于分析： 可以快速计算边际VaR、成分VaR，做风险归因
• 计算效率高： 适合大规模组合，几百个资产也能秒出结果

缺点：

• 正态分布假设太强： 真实数据往往有厚尾，低估极端风险
• 线性假设： 无法处理期权等非线性衍生品
• 对协方差矩阵敏感： 估计误差会直接传导到VaR结果
• 无法捕捉尾部风险： 对黑天鹅事件几乎无能为力

总的来说，参数法就像一把瑞士军刀——方便、快捷、够用，但别指望它解决所有问题。我个人的建议是：对于流动性好的股票、债券组合，参数法是个不错的起点。但如果你的组合里有期权、可转债、或者市场波动剧烈，最好搭配历史模拟法或蒙特卡洛法一起使用。

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