2. 绩效评估基础：收益率计算与风险度量
各位同学，咱们今天聊聊绩效评估最底层的两个东西——收益率和风险。说实话，我见过不少刚入行的朋友，一上来就搞什么夏普比率、信息比率，结果连收益率怎么算的都没搞明白。嗯，这就像盖楼不打地基，迟早要出问题。
我个人习惯，做任何策略分析之前，先把这两块算清楚。今天咱们就掰开揉碎了讲。
2.1 收益率计算：简单收益率 vs 对数收益率
先问大家一个问题：你手里有100万，今天涨了10%，明天又跌了10%，你赚了还是亏了？很多人脱口而出「不赚不亏」。其实你亏了1万。这就是简单收益率的一个小陷阱。
2.1.1 简单收益率
简单收益率，也叫算术收益率。公式很简单：
R_t = (P_t - P_{t-1}) / P_{t-1}其中P_t是今天的价格，P_{t-1}是昨天的价格。说白了就是「今天比昨天涨了百分之几」。
优点：直观，好理解。你跟老板汇报的时候用这个最合适。
缺点：时间不可加。什么意思？你想想看，如果某只股票先涨50%再跌50%，简单收益率算出来是0%，但你的本金其实亏了25%。
重要提醒：简单收益率只适合单期计算。做多期累加时，千万别直接相加。
2.1.2 对数收益率
对数收益率，也叫连续复利收益率。公式：
r_t = ln(P_t / P_{t-1})这里ln是自然对数。我个人习惯在量化策略回测中全部用对数收益率。为什么？
- 时间可加性：多期对数收益率可以直接相加。比如一周五天的对数收益率加起来，就是这周的收益率。
- 分布更接近正态：虽然金融数据也不完全正态，但比简单收益率好多了。
- 计算方便：做因子模型回归时，对数收益率可以直接用。
我的经验：我在做A股多因子模型时，曾经因为用了简单收益率做回归，结果因子载荷怎么调都不对。后来换成对数收益率，问题迎刃而解。嗯，这个坑我替你们踩过了。
两者之间可以互相转换。当收益率很小的时候（比如日收益率在±1%以内），两者几乎相等。但一旦波动大了，差别就出来了。
| 场景 | 简单收益率 | 对数收益率 |
|---|---|---|
| 日收益率 0.5% | 0.5000% | 0.4988% |
| 日收益率 5% | 5.0000% | 4.8790% |
| 日收益率 -20% | -20.0000% | -22.3144% |
你看，波动越大，差异越明显。所以做高频或者杠杆策略的朋友，一定要用对数收益率。
2.2 风险度量：波动率与最大回撤
光看收益率不行。你想想看，一个策略年化30%但最大回撤50%，你敢用吗？反正我不敢。我见过太多人只看收益不看风险，最后亏得底裤都不剩。
2.2.1 波动率
波动率衡量的是收益率的离散程度。说白了就是「这个策略上蹿下跳得有多厉害」。
计算方式：
σ = std(r_t) * √T其中std(r_t)是日收益率的标准差，T是年化因子（日数据用252，周数据用52，月数据用12）。
年化波动率才是我们常用的。比如日波动率0.5%，年化后就是0.5% * √252 ≈ 7.94%。
注意：我曾经见过有人直接用日波动率去比较不同频率的策略，结果完全失真。记住，比较波动率一定要统一到年化口径。
波动率有几个变种，大家了解一下：
- 历史波动率：用过去N天的数据算，最简单常用
- 已实现波动率：用日内高频数据算，更精确
- 隐含波动率：从期权价格反推，反映市场预期
我个人习惯，做因子策略评估时用历史波动率就够了。但如果你做的是高频策略，建议用已实现波动率。
2.2.2 最大回撤
最大回撤，英文叫Maximum Drawdown，简称MDD。这是我最看重的风险指标之一。
定义：在选定周期内，从任何一个高点回落到后续最低点的最大跌幅。
MDD = max( (Peak - Trough) / Peak )举个例子：你的策略净值从1.0涨到1.5，然后跌到1.2，再涨到1.8，最后跌到1.3。那么最大回撤就是(1.5 - 1.2) / 1.5 = 20%。注意，不是(1.8 - 1.3) / 1.8 = 27.8%，因为1.3之后可能还有更低点。
关键点：最大回撤只看「从峰顶到谷底」的跌幅，中间不管有多少次反弹。它反映的是你在这个策略上可能承受的最大浮亏。
我建议大家在评估策略时，至少看三个回撤指标：
- 最大回撤幅度：亏了多少
- 最大回撤持续时间：亏了多久
- 回撤恢复时间：从谷底爬回前高用了多久
举个例子，两个策略最大回撤都是20%，但一个3个月就回来了，另一个3年还没回来。你说哪个好？
避坑指南：我曾经做过一个统计套利策略，回测时最大回撤只有8%，看着挺美。结果实盘遇到一次极端行情，回撤直接干到25%。后来我才发现，回测时那段行情根本没覆盖到。所以看最大回撤，一定要看极端行情下的表现，比如2015年股灾、2020年疫情。
2.3 收益率与风险的结合
把收益率和风险放在一起看，才能判断一个策略好不好。常用的指标有：
| 指标 | 公式 | 说明 |
|---|---|---|
| 夏普比率 | (R_p - R_f) / σ_p | 每单位总风险获得的超额收益 |
| 卡玛比率 | (R_p - R_f) / MDD | 每单位最大回撤获得的超额收益 |
| 收益风险比 | R_p / σ_p | 不考虑无风险利率的简化版 |
我个人更偏爱卡玛比率。为什么？因为最大回撤是实打实的亏损，比波动率更直观。你想想看，波动率再大，只要不回撤，你拿得住。但最大回撤20%，你心里就开始打鼓了。
好了，今天的内容就到这里。收益率和风险度量是绩效评估的基石，后面讲因子归因、业绩分解，都离不开这两个基础概念。大家先把这块吃透，后面的内容就顺了。