单因子模型基础：从CAPM到实战

聊因子投资，绕不开CAPM。这玩意儿是金融工程的基石，也是我入行时啃的第一块硬骨头。

说实话，刚接触CAPM那会儿，我觉得它太简单了。一个beta值就想解释所有收益？开什么玩笑。但后来在实盘里摔过几次跟头，我才明白——简单的东西往往最深刻。

CAPM模型回顾：那个被骂惨了的起点

CAPM全称是资本资产定价模型，1960年代由Sharpe他们搞出来的。公式长这样：

E(Ri) = Rf + βi × [E(Rm) - Rf]

翻译成人话：一只股票的预期收益 = 无风险利率 + 它的beta × 市场风险溢价

beta是啥？说白了就是股票对市场的敏感度。beta=1，市场涨1%它涨1%；beta=1.5，市场涨1%它涨1.5%。

我在2015年股灾前做过一个回测，发现那些高beta的股票在牛市里确实猛，但熊市里跌得也惨。嗯，这其实就暴露了CAPM的第一个问题——它只考虑市场这一个因子。

单因子回归分析：动手算beta

理论讲完了，来点实际的。怎么算beta？用线性回归。

我习惯用滚动窗口算beta，窗口长度取252个交易日（一年）。为什么？太短了噪声大，太长了反应迟钝。

import numpy as np
import pandas as pd
import statsmodels.api as sm

def calculate_beta(stock_returns, market_returns, window=252):
    """
    滚动计算beta值
    stock_returns: 个股日收益率序列
    market_returns: 市场日收益率序列
    window: 滚动窗口长度
    """
    betas = pd.Series(index=stock_returns.index, dtype=float)
    
    for i in range(window, len(stock_returns)):
        y = stock_returns.iloc[i-window:i]
        x = market_returns.iloc[i-window:i]
        x = sm.add_constant(x)
        
        model = sm.OLS(y, x).fit()
        betas.iloc[i] = model.params.iloc[1]  # 斜率就是beta
    
    return betas

这段代码我用了好几年。有个坑要注意：一定要加截距项。不加的话，回归会强制过原点，算出来的beta会偏。

因子收益与因子暴露：两个容易搞混的概念

很多新手分不清因子收益和因子暴露。我当年也迷糊过一阵子。

因子暴露：就是你在这个因子上的"敞口"。比如beta=1.2，这就是你对市场因子的暴露。

因子收益：是这个因子本身赚了多少钱。比如这个月市场涨了3%，那市场因子的收益就是3%。

你想想看，一只股票的收益 = 因子暴露 × 因子收益 + 残差。就这么简单。

概念	含义	例子
因子暴露	你对因子的敏感度	beta=1.2，市场涨1%你涨1.2%
因子收益	因子本身的收益率	市场因子本月收益+3%
残差	因子解释不了的部分	个股特有的alpha或噪声

单因子模型的局限：为什么我们需要多因子

CAPM被骂了几十年，不是没道理的。我拿A股数据跑过，单靠市场因子，R²通常只有20%-30%。也就是说，70%以上的收益波动，CAPM解释不了。

举个具体的例子：2017年A股的白马股行情，茅台涨了100%多，但同期市场只涨了6%。按CAPM算，茅台的alpha高得离谱。但这是真的alpha吗？不是。这是"价值因子"和"质量因子"在起作用。

所以后来才有了Fama-French三因子模型，再后来发展到五因子、甚至更多。说白了，就是给CAPM打补丁。

本章知识体系

下面这张图是我自己画的，把单因子模型的核心逻辑串起来了：

这张图把单因子模型的三个核心环节串起来了：从CAPM理论出发，用回归分析算beta，最后把收益拆成因子部分和残差部分。我每次给新人培训都先画这张图，效果不错。

好了，单因子模型就聊到这儿。记住：CAPM是起点，不是终点。它教会我们的"因子思维"，才是真正值钱的东西。

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