第2章核心投资理论

二、核心投资理论：现代投资组合理论（MPT）、资本资产定价模型（CAPM）、有效市场假说

聊到资产配置，有三个理论是绕不开的。它们就像金融世界的牛顿定律，虽然有些年头了，但至今仍是量化投资的基石。我个人习惯把这三大理论看作一个递进的关系：MPT 告诉你如何构建组合，CAPM 告诉你资产该定什么价，而有效市场假说则告诉你市场到底有没有机会可寻。

好，我们一个一个来看。

2.1 现代投资组合理论（MPT）

MPT 是哈里·马科维茨在 1952 年提出的。说白了，核心就一句话：不要把所有鸡蛋放在一个篮子里。但马科维茨用数学把这句话量化了。

他引入了两个关键指标：期望收益和方差（风险）。然后通过资产之间的相关性，找到了那条著名的“有效前沿”。

核心公式：

组合收益：E(Rp) = Σ wi × E(Ri)

组合方差：σ²p = Σ Σ wi × wj × Cov(Ri, Rj)

其中 wi 是资产权重，Cov 是协方差。

我在项目中遇到过不少新手，上来就想着怎么最大化收益。其实 MPT 告诉我们，分散化是唯一免费的午餐。你想想看，只要两个资产不是完全正相关，组合的风险就能降低。

避坑指南：

我曾经在构建一个多资产组合时，用了 20 个看似不相关的 ETF。结果一算相关性矩阵，发现大部分在 2008 年金融危机时相关性都趋近于 1。嗯，这里要注意：相关性是动态的，牛市里的低相关在熊市里可能瞬间消失。

下面这张图展示了 MPT 的核心逻辑——有效前沿：

从图中可以看到，有效前沿是一条向上凸的曲线。所有在这条曲线上的点，都是在给定风险下收益最高的组合。曲线下方的点，要么风险太高，要么收益太低，都是可以优化的。

2.2 资本资产定价模型（CAPM）

MPT 告诉我们怎么配，但没告诉我们单个资产该值多少钱。CAPM 就是来解决这个问题的。

CAPM 的核心思想是：资产的预期收益 = 无风险利率 + 风险溢价。而这个风险溢价，由资产的 Beta 系数决定。

CAPM 公式：

E(Ri) = Rf + βi × [E(Rm) - Rf]

其中 βi = Cov(Ri, Rm) / σ²m

说白了，Beta 衡量的是资产对市场波动的敏感度。Beta = 1，意味着和市场同涨同跌；Beta > 1，波动比市场大；Beta < 1，波动比市场小。

我记得刚入行时，有个前辈跟我说：“别迷信 Beta，它只是个历史统计量。” 后来我在做因子选股时深有体会——Beta 会漂移。一只股票过去三年的 Beta 是 0.8，但未来一年可能变成 1.2。所以用 CAPM 定价时，我建议结合滚动窗口和贝叶斯收缩来估计 Beta。

注意事项：

CAPM 有几个强假设：投资者都是理性的、市场无摩擦、可以无限制借贷等。现实中这些都不成立。所以 CAPM 更像是一个基准，而不是精确的定价工具。我在做资产配置时，通常把 CAPM 算出来的收益作为“锚”，再结合其他因子做调整。

下面这个表格展示了不同 Beta 值对应的资产特征：

Beta 范围	资产类型	典型例子	风险特征
β = 0	无风险资产	短期国债	无市场风险
0 < β < 1	防御型资产	公用事业股、消费必需品	波动小于市场
β = 1	市场组合	沪深300 ETF	与市场同步
β > 1	进攻型资产	科技股、小盘股	波动大于市场
β < 0	避险资产	黄金（有时）	与市场反向

2.3 有效市场假说（EMH）

EMH 是尤金·法玛在 1970 年提出的。它把市场分成了三个层次：

弱式有效：价格已反映所有历史信息。技术分析无效。
半强式有效：价格已反映所有公开信息。基本面分析无效。
强式有效：价格已反映所有信息，包括内幕信息。没人能持续跑赢市场。

你想想看，如果市场真的是强式有效，那我们做量化投资还有什么意义？

我个人认为，EMH 更像是一个理想化的参照系。现实中，市场是弱式到半强式有效的。为什么？因为我在实盘中确实发现了一些统计上的“异象”——比如动量效应、低波动异象等。这些异象的存在，恰恰说明市场并非完全有效。

实战经验：

我曾经用 A 股数据做过一个测试：随机生成 1000 个投资策略，然后回测 10 年。结果发现，有大约 5% 的策略在统计上显著跑赢市场。这说明什么？要么是运气，要么是市场存在局部无效性。我的建议是：不要全盘接受 EMH，也不要完全否定它。把它当作一个“市场效率的基准线”，然后去寻找那些偏离基准线的机会。

2.4 三大理论的实战关系

这三个理论不是孤立的。在实际的资产配置中，我通常这样用：

用 MPT 构建初始组合，找到有效前沿上的点。
用 CAPM 估算每个资产的预期收益，作为优化输入。
用 EMH 判断当前市场的效率水平，决定是主动管理还是被动跟踪。

举个例子。假设我要配置一个股债混合组合：

# 伪代码示例：基于 MPT + CAPM 的资产配置
import numpy as np

# 1. 输入：资产预期收益（来自 CAPM）
assets = ['股票', '债券', '黄金']
expected_returns = [0.10, 0.04, 0.06]  # CAPM 估算
cov_matrix = np.array([
    [0.04, 0.01, 0.005],
    [0.01, 0.01, 0.002],
    [0.005, 0.002, 0.02]
])

# 2. MPT 优化：寻找最小方差组合
def min_variance_portfolio(cov):
    n = len(cov)
    ones = np.ones(n)
    inv_cov = np.linalg.inv(cov)
    weights = inv_cov @ ones / (ones.T @ inv_cov @ ones)
    return weights

weights = min_variance_portfolio(cov_matrix)
print(f"最优权重：股票 {weights[0]:.2%}, 债券 {weights[1]:.2%}, 黄金 {weights[2]:.2%}")

这段代码虽然简单，但背后就是 MPT 和 CAPM 的结合。实际项目中，我还会加入约束条件，比如不允许做空、行业集中度限制等。

核心总结：

MPT 是“怎么配”的数学框架
CAPM 是“值多少”的定价模型
EMH 是“能不能赚”的市场判断

三者结合，才能做出靠谱的资产配置决策。

嗯，这三个理论就讲到这里。它们虽然经典，但也不是万能的。在实际操作中，你会发现很多细节需要调整——比如用 Black-Litterman 模型改进 CAPM 的输入，或者用行为金融学来修正 EMH 的假设。这些我们后面会陆续讲到。