3、相关性分析基础：皮尔逊相关系数、Spearman秩相关系数、滚动相关性计算

说到正股联动，咱们得先搞清楚一个核心问题：怎么量化两只股票之间的“联动”程度？

说白了，就是给“联动”打个分。这个分数不能靠感觉，得靠数学。我做了这么多年量化，见过太多人凭直觉说“这俩票走势很像”，结果一算相关系数，才0.3。嗯，这就是感觉和数据的差距。

今天咱们就聊三个最基础、也最实用的相关性指标。它们就像三把尺子，量出股票之间的“亲密度”。

3.1 皮尔逊相关系数：最经典的线性关系度量

皮尔逊相关系数，你肯定听过。它衡量的是两个变量之间的线性相关程度。取值范围在[-1, 1]之间。

• 1：完全正相关，A涨1%，B也涨1%（理想情况，现实中极少）
• 0：无线性相关，A涨跌跟B没关系
• -1：完全负相关，A涨1%，B跌1%

公式长这样：

r = Σ((xi - x̄)(yi - ȳ)) / √(Σ(xi - x̄)² * Σ(yi - ȳ)²)

看着有点复杂？我换个说法。它本质上就是：两个变量偏离各自均值的“步调”是否一致。

我在项目中遇到过一个问题：用皮尔逊系数算茅台和五粮液，结果高达0.95。这很正常，白酒龙头嘛。但用它算一只股票和一只债券ETF，结果接近0，也合理。可如果算一只股票和它的深度虚值期权呢？皮尔逊系数可能只有0.2，但两者明明有非线性关系。这时候皮尔逊就“失灵”了。

3.2 Spearman秩相关系数：不惧异常值的“稳健派”

那有没有一种方法，不那么怕异常值？有，Spearman秩相关系数。

它不关心具体的价格涨了多少，只关心排名。比如今天A涨了5%，B涨了3%，在皮尔逊眼里，这是两个具体数值。但在Spearman眼里，它只记住：A排第1，B排第2。

公式其实和皮尔逊一样，只不过把原始数据换成了秩次（排名）。

ρ = 1 - (6 * Σdᵢ²) / (n * (n² - 1))

其中 dᵢ 是每个数据对的两个秩次之差，n 是样本数量。

你想想看，如果某天A因为一个乌龙指瞬间拉高10%，皮尔逊系数会剧烈波动。但Spearman呢？它只看排名，只要A还是当天涨幅最大的，它的秩次就是1，系数几乎不变。这就是它的优势。

我个人习惯：做初步筛选时用Spearman，做精细建模时用皮尔逊。为什么？因为Spearman能帮我过滤掉很多“假信号”，让我先找到真正有联动关系的股票对，再用皮尔逊去精确量化。

3.3 滚动相关性计算：捕捉动态变化的“显微镜”

前面两个系数，算的都是整个时间段的平均相关性。但市场是动态的。今天茅台和五粮液高度相关，明天可能因为一个行业利空，相关性就下降了。

怎么办？用滚动窗口。

滚动相关性，就是固定一个时间窗口（比如20个交易日），每天计算窗口内的相关系数。然后窗口每天向前滑动一天，得到一条相关系数的时间序列。

代码实现其实很简单：

import pandas as pd
import numpy as np

def rolling_corr(series_a, series_b, window=20):
    """
    计算滚动皮尔逊相关系数
    """
    return series_a.rolling(window=window).corr(series_b)

# 示例：计算两只股票的20日滚动相关性
corr_series = rolling_corr(stock_a['close'], stock_b['close'], window=20)

这段代码，说白了就是每天算一次过去20天的相关系数。你得到的不再是一个数字，而是一条曲线。这条曲线能告诉你：这两只股票的联动关系什么时候变强，什么时候变弱。

我记得有一次做策略回测，发现某对股票在2020年3月（疫情爆发期）相关性突然从0.4飙升到0.9。后来复盘发现，那是因为市场恐慌时，所有股票都在跟着大盘走，个股的“个性”消失了。这就是滚动相关性的价值——它让你看到“关系”的变化。

3.4 三种方法的对比与选择

咱们来总结一下，这三把尺子各有什么特点：

指标	衡量对象	对异常值敏感度	适用场景
皮尔逊相关系数	线性关系	高	数据干净、关系线性时使用
Spearman秩相关系数	单调关系（不限于线性）	低	数据有异常值、或关系非线性时使用
滚动相关性	动态变化的相关性	取决于窗口大小	需要观察相关性随时间变化时使用

我个人建议：先用Spearman做快速筛选，再用皮尔逊做精确计算，最后用滚动相关性做动态监控。这三步走下来，你对两只股票之间的“联动”关系，基本就心里有数了。

下面这张图，帮你理清这三种方法的关系：

好了，相关性分析的基础就聊到这儿。这三种方法，是咱们做正股联动量化的基本功。下一节，咱们会把这些方法真正用到实战中，看看怎么用它们来构建交易信号。

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