恒定乘积做市商模型：x*y=k 公式详解

做市商模型有很多种，但要说最经典、最基础的，还得是恒定乘积模型。说白了，就是 Uniswap 用的那个 x*y=k。我第一次看到这个公式时觉得太简单了，就一个乘法等式，能玩出什么花？后来真上手做流动性挖矿，才发现这背后全是门道。

1. x*y=k 的数学本质

公式本身不复杂：x 是代币 A 的数量，y 是代币 B 的数量，k 是一个常数。交易过程中，k 保持不变。你往池子里放一个代币，就必须拿走另一个代币，乘积不变。

举个例子：假设池子里有 100 个 ETH 和 200,000 个 USDC。那么 k = 100 × 200,000 = 20,000,000。你想用 1 个 ETH 换 USDC，池子里的 ETH 变成 101，那 USDC 必须变成 20,000,000 / 101 ≈ 198,019.8。你拿到的 USDC 就是 200,000 - 198,019.8 = 1,980.2 个。

2. 滑点：为什么交易越多越吃亏

滑点这个词，我估计做交易的朋友都听过。但在 AMM 里，滑点不是交易所的问题，而是数学上的必然。为什么？因为 x*y=k 是一条双曲线，不是直线。

你想想看，池子里的深度是有限的。你交易的数量越大，对池子比例的影响就越大，价格也就越偏离原始价格。这个偏离量，就是滑点。

滑点计算公式：

滑点 = (实际成交价格 - 原始价格) / 原始价格 × 100%

实际成交价格 = Δy / Δx
原始价格 = y / x

我做过一个测试：在深度 100 ETH / 200,000 USDC 的池子里，交易 1 ETH 的滑点大约是 1%。交易 10 ETH 的滑点就飙到了 11% 左右。嗯，这里要注意，大额交易一定要拆单，否则滑点能吃掉你大部分利润。

3. 无常损失：做市商的隐形杀手

无常损失，英文叫 Impermanent Loss。这个名字起得好，因为只要你不撤出流动性，损失就是「无常」的——价格涨回来就没了。但如果你在价格波动后撤出，损失就变成「永久」的了。

为什么会发生无常损失？因为做市商和单纯持有代币的收益不一样。你想想看，你往池子里放了 50% ETH + 50% USDC，如果 ETH 价格翻倍，单纯持有的话你的资产总值应该涨 50%。但做市商因为要维持 x*y=k，会自动卖出部分 ETH 买入 USDC，导致你的 ETH 仓位减少。最终你的资产总值只涨了 25% 左右。那 25% 的差距，就是无常损失。

无常损失的计算公式：

无常损失 = 1 - (2 × √(价格变化比例) / (1 + 价格变化比例))

价格变化比例 = 新价格 / 旧价格

价格变化	无常损失
±1%	0.01%
±10%	0.5%
±50%	5.7%
±100%	20%
±200%	33%

4. 流动性池的深度与价格影响

流动性深度，说白了就是池子里有多少钱。深度越大，滑点越小，大额交易对价格的影响也越小。深度越小，你稍微买一点，价格就飞了。

深度可以用一个指标来衡量：价格影响。价格影响 = 交易金额 / 流动性总值。比如一个池子有 100 万美金，你交易 1 万美金，价格影响大约是 1%。如果池子只有 10 万美金，同样交易 1 万美金，价格影响就变成了 10%。

我个人习惯用深度图来判断一个池子是否值得做流动性。深度图越平缓，说明流动性越好。如果深度图陡峭得像悬崖，那这个池子基本就是给大户准备的陷阱。

5. 知识体系结构图

这张图把 x*y=k 的核心逻辑串起来了。从公式出发，衍生出三个关键维度：滑点、无常损失、流动性深度。这三者互相影响，做流动性策略时一个都不能忽略。

我个人习惯是先看流动性深度，再算滑点，最后评估无常损失。如果深度不够，滑点太大，那无常损失再小也没用——你根本没法安全地进出。

---