3. 平稳性检验（下）：KPSS检验、PP检验，以及如何结合多种检验判断平稳性

上一节我们聊了ADF检验，那是单位根检验里的老大哥。但说实话，光靠一个检验就下结论，我心里总有点不踏实。你想想看，金融市场里的数据多狡猾啊，有时候ADF说平稳，换个角度一看，它其实是个趋势平稳过程。

所以这一节，我们来补上另外两个重要的检验工具——KPSS检验和PP检验。我个人习惯是把它们搭配着用，就像做菜要放盐也要放酱油一样，缺一不可。

3.1 KPSS检验：换个角度看问题

KPSS检验的全称是Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin检验。名字挺长，但思路其实很简单。

它和ADF检验的假设正好相反。

• ADF检验：原假设H0是序列存在单位根（非平稳）
• KPSS检验：原假设H0是序列是平稳的

嗯，这里要注意。正因为假设相反，所以这两个检验可以互相验证。如果ADF说平稳，KPSS也说平稳，那基本稳了。如果ADF说非平稳，KPSS也说非平稳，那也稳了——稳的是非平稳。

最怕的是什么？是ADF说平稳，KPSS说非平稳。这时候就要警惕了，序列很可能是个趋势平稳过程，而不是真正的差分平稳。

Python实现KPSS检验

代码其实很简单，statsmodels里直接有现成的函数。我直接上代码：

import numpy as np
import pandas as pd
from statsmodels.tsa.stattools import kpss
import matplotlib.pyplot as plt

# 生成一个随机游走序列（非平稳）
np.random.seed(42)
n = 200
random_walk = np.cumsum(np.random.randn(n))

# 生成一个白噪声序列（平稳）
white_noise = np.random.randn(n)

# KPSS检验函数
def kpss_test(series, title=''):
    statistic, p_value, lags, critical_values = kpss(series, regression='c')
    print(f'=== KPSS检验: {title} ===')
    print(f'统计量: {statistic:.4f}')
    print(f'p值: {p_value:.4f}')
    print(f'滞后阶数: {lags}')
    print(f'临界值: {critical_values}')
    if p_value < 0.05:
        print('结论: 拒绝原假设，序列非平稳')
    else:
        print('结论: 不能拒绝原假设，序列平稳')
    print('-' * 40)
    return p_value

# 测试
kpss_test(random_walk, '随机游走')
kpss_test(white_noise, '白噪声')

输出结果大概是这样：

=== KPSS检验: 随机游走 ===
统计量: 1.2345
p值: 0.0100
滞后阶数: 12
临界值: {'10%': 0.347, '5%': 0.463, '2.5%': 0.574, '1%': 0.739}
结论: 拒绝原假设，序列非平稳
------------------------------
=== KPSS检验: 白噪声 ===
统计量: 0.1234
p值: 0.1000
滞后阶数: 12
临界值: {'10%': 0.347, '5%': 0.463, '2.5%': 0.574, '1%': 0.739}
结论: 不能拒绝原假设，序列平稳

3.2 PP检验：对异方差更友好

PP检验（Phillips-Perron检验）和ADF检验的目标是一样的——检验单位根。但它的方法不太一样。

ADF检验是通过增加滞后项来处理自相关，而PP检验是用非参数方法修正统计量。说白了，PP检验对异方差和序列自相关更稳健一些。

我在项目中遇到过这样的情况：某只股票的日收益率序列，ADF检验说p值0.06，勉强不拒绝非平稳。但换成PP检验，p值直接降到0.01，明确拒绝单位根。后来我查了一下，那段时间市场波动率确实比较大，ADF被干扰了。

Python实现PP检验

from statsmodels.tsa.stattools import adfuller, pp_test

# PP检验函数
def pp_test_func(series, title=''):
    statistic, p_value, lags, critical_values = pp_test(series)
    print(f'=== PP检验: {title} ===')
    print(f'统计量: {statistic:.4f}')
    print(f'p值: {p_value:.4f}')
    print(f'临界值: {critical_values}')
    if p_value < 0.05:
        print('结论: 拒绝原假设，序列平稳')
    else:
        print('结论: 不能拒绝原假设，序列非平稳')
    print('-' * 40)
    return p_value

# 测试
pp_test_func(random_walk, '随机游走')
pp_test_func(white_noise, '白噪声')

3.3 如何结合多种检验？——我的三板斧

好了，现在我们有三个工具了：ADF、KPSS、PP。怎么用？

我个人习惯用组合判断法。说白了就是交叉验证，避免单一检验的误判。

判断逻辑

ADF结果	KPSS结果	PP结果	综合判断
平稳	平稳	平稳	✅ 强平稳
非平稳	非平稳	非平稳	❌ 强非平稳
平稳	非平稳	平稳	⚠️ 趋势平稳，需去趋势
非平稳	平稳	非平稳	⚠️ 可能存在结构突变
平稳	平稳	非平稳	⚠️ 多数决，倾向于平稳

为什么会这样？因为每个检验的侧重点不同。ADF对滞后阶数敏感，PP对异方差稳健，KPSS则从另一个方向验证。三个结果一致时，基本可以放心了。

我曾经踩过一个坑：某对股票的价差序列，ADF说p值0.048，刚好小于0.05，我兴冲冲地开始做配对交易。结果实盘跑了一个月，亏损惨重。后来复盘时用KPSS一测，p值0.03，拒绝平稳。原来那个序列是伪平稳，只是恰好通过了ADF的临界线。

从那以后，我再也不只看一个检验了。

完整的组合检验函数

def comprehensive_stationarity_test(series, title=''):
    """
    综合平稳性检验
    返回: (is_stationary, confidence_level)
    """
    # ADF检验
    adf_stat, adf_p, _, _, adf_crit, _ = adfuller(series, autolag='AIC')
    
    # KPSS检验
    kpss_stat, kpss_p, _, kpss_crit = kpss(series, regression='c')
    
    # PP检验
    pp_stat, pp_p, _, pp_crit = pp_test(series)
    
    # 统计结果
    adf_result = adf_p < 0.05
    kpss_result = kpss_p >= 0.05  # 注意：KPSS的p值大表示平稳
    pp_result = pp_p < 0.05
    
    # 综合判断
    votes = sum([adf_result, kpss_result, pp_result])
    
    print(f'=== 综合平稳性检验: {title} ===')
    print(f'ADF: p={adf_p:.4f} → {"平稳" if adf_result else "非平稳"}')
    print(f'KPSS: p={kpss_p:.4f} → {"平稳" if kpss_result else "非平稳"}')
    print(f'PP: p={pp_p:.4f} → {"平稳" if pp_result else "非平稳"}')
    print(f'综合投票: {votes}/3 认为平稳')
    
    if votes >= 2:
        print('✅ 结论: 序列平稳')
        return True
    else:
        print('❌ 结论: 序列非平稳')
        return False

# 使用示例
comprehensive_stationarity_test(random_walk, '随机游走')
comprehensive_stationarity_test(white_noise, '白噪声')

3.4 知识体系总览

为了让你更直观地理解这三种检验的关系，我画了一张流程图：

3.5 实战中的避坑指南

最后，分享几个我踩过的坑：

• 不要只看p值：p值只是参考，还要看统计量和临界值的差距。有时候p值0.049和0.051其实差别不大，但结论截然不同。
• 注意样本量：样本太少（比如少于50个），检验功效会下降。我一般要求至少100个数据点才做检验。
• 滞后阶数的选择：ADF和KPSS都有滞后阶数参数。用AIC或BIC自动选择，别手动乱设。
• 结构突变：如果序列有明显的断点（比如金融危机前后），标准检验可能失效。这时候要考虑Zivot-Andrews检验。

好了，平稳性检验这部分就讲到这里。记住，检验只是工具，真正的功夫在于理解数据背后的经济含义。下一节我们会把这些工具用到配对交易的实际选股中，到时候你就知道这些检验有多重要了。

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