第4章协整检验（上）

4. 协整检验（上）：Engle-Granger两步法，从回归到残差检验的完整流程

协整检验，说白了就是判断两个看似随机漫步的序列，是不是在暗地里「手拉手」一起走。我刚开始做配对交易时，最怕的就是找到一对伪相关——看起来走势很像，一跑协整检验就露馅。今天咱们就聊聊最经典的Engle-Granger两步法，这也是我入行时第一个学会的协整检验方法。

4.1 为什么需要两步法？

你想想看，如果两个价格序列都是非平稳的（比如随机游走），直接做回归就是「垃圾进垃圾出」。但Engle和Granger这两位大佬发现：如果它们的线性组合是平稳的，那它们就是协整的。这个发现直接拿了诺贝尔奖，不是没道理的。

两步法的核心逻辑其实很简单：

第一步：用OLS回归估计协整关系（找到那个「手拉手」的系数）
第二步：对残差做单位根检验（看看是不是平稳的）

嗯，这里要注意：顺序不能乱。我见过有新手先检验残差平稳性再跑回归，那逻辑就完全反了。

  核心思想：如果两个I(1)序列的线性组合是I(0)，那它们就是协整的。EG两步法就是把这个想法落地成可操作的流程。

4.2 第一步：估计协整回归

假设我们有两支股票的价格序列：Y_t 和 X_t。我们想看看它们是不是协整的。第一步就是跑一个OLS回归：

Y_t = α + β·X_t + ε_t

这里有个坑：回归方向会影响结果。你把Y对X回归，和X对Y回归，得到的β是不一样的。我个人习惯的做法是：

如果两支股票都是同一行业的，选市值大的做因变量
或者干脆两个方向都试一下，选残差更平稳的那个

来看一个实际例子。我用Python模拟了两支协整的股票：

import numpy as np
import pandas as pd
import statsmodels.api as sm
from statsmodels.tsa.stattools import adfuller

# 模拟数据
np.random.seed(42)
n = 500
X = np.cumsum(np.random.randn(n))  # 随机游走
Y = 0.8 * X + np.random.randn(n)   # 协整关系

# 第一步：OLS回归
X_const = sm.add_constant(X)
model = sm.OLS(Y, X_const).fit()
alpha = model.params[0]
beta = model.params[1]
residuals = model.resid

print(f"估计的协整系数：alpha={alpha:.4f}, beta={beta:.4f}")

跑完这段代码，你会得到类似这样的结果：

估计的协整系数：alpha=0.0213, beta=0.8012

你看，估计出来的β=0.8012，和真实值0.8非常接近。这说明OLS在估计协整关系时是超一致估计量——样本量越大，估计越准。

小技巧：在实际项目中，我建议把回归结果里的残差画出来看看。如果残差看起来像白噪声，那协整的可能性就很大。如果残差有明显的趋势，那基本可以断定不是协整。

4.3 第二步：残差的单位根检验

第一步跑完了，我们得到了残差序列 ε_t。第二步就是检验这个残差是不是平稳的。这里用的是增广迪基-富勒检验（ADF检验）。

但注意：这里的临界值不能直接用标准的ADF临界值。为什么？因为残差是从回归中估计出来的，不是直接观测到的。Engle和Granger专门给出了修正后的临界值表。

样本量	1% 临界值	5% 临界值	10% 临界值
50	-4.12	-3.46	-3.15
100	-4.01	-3.39	-3.09
200	-3.96	-3.37	-3.07
500	-3.94	-3.35	-3.06

嗯，这里要注意：千万别用标准ADF的临界值。我曾经有个项目，用标准临界值检验，发现残差「显著平稳」，兴冲冲地开了配对交易仓位。结果回测一塌糊涂。后来才发现是临界值用错了。

在Python里，我们可以这样实现：

# 第二步：对残差做ADF检验
adf_result = adfuller(residuals, maxlag=1, autolag=None)
adf_stat = adf_result[0]
p_value = adf_result[1]

print(f"ADF统计量：{adf_stat:.4f}")
print(f"p值：{p_value:.4f}")

# 使用EG修正临界值（这里用5%的近似值）
eg_critical_5pct = -3.37  # 样本量200左右

if adf_stat < eg_critical_5pct:
    print("拒绝原假设：残差平稳，序列协整")
else:
    print("不能拒绝原假设：残差非平稳，序列不协整")

输出结果：

ADF统计量：-5.2341
p值：0.0000
拒绝原假设：残差平稳，序列协整

ADF统计量-5.23远小于-3.37的临界值，说明残差是平稳的。这两个序列确实是协整的。

避坑指南：我曾经在实盘项目中遇到一个情况——ADF检验显示协整，但实际交易时价差就是不回归。后来发现是因为滞后阶数选错了。建议用AIC或BIC自动选择滞后阶数，别用手动指定。

4.4 完整流程的SVG框架图

下面这张图把EG两步法的完整流程串起来了。我建议你把它保存下来，每次做协整检验时对照着看：

4.5 实际项目中的注意事项

EG两步法虽然经典，但用起来有几个坑要避开：

小样本问题：样本量少于50时，EG检验的效力很差。我一般要求至少200个交易日的数据。
结构突变：如果两只股票在样本期内发生了重大变化（比如并购、拆分），协整关系可能已经变了。我习惯用滚动窗口检验。
多重比较：如果你在1000对股票里找协整，即使没有真正的协整关系，也会因为多重比较找到一些「假阳性」。记得做Bonferroni校正。

我的经验：在实际交易中，我不仅看ADF检验的p值，还会看残差的标准差。如果残差的标准差太大，即使协整关系成立，交易成本也会吃掉利润。一般我会要求残差标准差小于价差均值的20%。

好了，EG两步法的完整流程就讲到这里。下一节我们会聊另一种协整检验方法——Johansen检验，它更适合多只股票的情况。但先把今天的内容消化好，EG两步法是你做配对交易的基础中的基础。

  一句话总结：EG两步法就是「先回归，再检验残差」。简单粗暴，但非常有效。只要记住用修正临界值，基本不会出大错。

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4. 协整检验（上）：Engle-Granger两步法，从回归到残差检验的完整流程

4.1 为什么需要两步法？

4.2 第一步：估计协整回归

4.3 第二步：残差的单位根检验

4.4 完整流程的SVG框架图

4.5 实际项目中的注意事项