3、单整阶数确定：如何判断时间序列是I(0)、I(1)还是I(2)？实战中常见的陷阱。
好，咱们进入协整建模最基础、也最容易翻车的一步——单整阶数确定。
说白了，就是搞清楚你的时间序列到底“稳不稳”，以及它需要差分几次才能变稳。是 I(0)、I(1) 还是 I(2)？这一步错了，后面所有的协整检验都是白搭。我见过太多人，上来就做 Johansen 检验，结果全是错的，回头一看，序列阶数压根没搞对。
3.1 为什么单整阶数这么重要？
协整的前提是：所有序列必须是同阶单整的。比如两个 I(1) 序列可以协整，一个 I(1) 和一个 I(2) 就不行。你想想看，如果两个序列的“随机游走强度”都不一样，它们怎么可能长期稳定地走在一起？
我个人习惯，拿到数据第一件事不是建模，而是先画图、做单位根检验，把每个序列的阶数标清楚。这一步花的时间，往往能省下后面三天调试模型的时间。
3.2 如何判断？—— 单位根检验 + 差分检验
判断单整阶数，标准流程就三步：
- 对原序列做单位根检验（ADF、PP、KPSS 等）。如果拒绝单位根假设，说明是 I(0)。
- 如果不平稳，对一阶差分序列做单位根检验。如果一阶差分平稳，说明是 I(1)。
- 如果一阶差分还不平稳，对二阶差分做检验。如果二阶差分平稳，说明是 I(2)。
嗯，这里要注意：不要只依赖一种检验方法。ADF 检验的势（power）有限，尤其是样本量小的时候。我建议至少用 ADF 和 KPSS 两种方法交叉验证。ADF 的原假设是“有单位根”，KPSS 的原假设是“平稳”。如果两个都拒绝原假设，那就要小心了——可能序列有结构突变。
来看一段 Python 代码，我习惯封装成一个函数：
import pandas as pd
import numpy as np
from statsmodels.tsa.stattools import adfuller, kpss
def check_integration_order(series, max_order=2, alpha=0.05):
"""
判断时间序列的单整阶数
返回: (阶数, 各阶差分检验结果字典)
"""
results = {}
for d in range(max_order + 1):
if d == 0:
data = series.dropna()
else:
data = series.diff(d).dropna()
# ADF 检验
adf_stat, adf_pval, _, _, adf_crit, _ = adfuller(data, autolag='AIC')
# KPSS 检验
kpss_stat, kpss_pval, _, _ = kpss(data, regression='c', nlags='auto')
results[d] = {
'adf_pval': adf_pval,
'kpss_pval': kpss_pval,
'is_stationary_adf': adf_pval < alpha,
'is_stationary_kpss': kpss_pval > alpha # KPSS 原假设是平稳
}
# 如果 ADF 和 KPSS 都认为平稳，则确定阶数
if results[d]['is_stationary_adf'] and results[d]['is_stationary_kpss']:
return d, results
# 如果到最大阶数还不平稳，返回 None
return None, results
# 使用示例
order, details = check_integration_order(your_series)
print(f"单整阶数: I({order})")
3.3 实战中常见的陷阱
做单整检验这么多年，我踩过的坑真不少。下面这几个是最常见的，你一定要注意。
陷阱一：忽略结构突变
我曾经处理过一组宏观经济数据，ADF 检验显示不平稳，但一阶差分也不平稳。我当时就纳闷了，难道这是 I(2)？后来仔细一看，序列在 2008 年金融危机前后有一个明显的断点。这种结构突变会让单位根检验失效——它会把一个平稳的序列误判为非平稳。
怎么办？ 用 Zivot-Andrews 检验或者 Perron 检验，它们能考虑结构突变。或者，你也可以分段检验。
陷阱二：季节性单位根
季度数据、月度数据经常有季节性。普通的 ADF 检验只能检测零频率的单位根，检测不了季节性单位根。比如一个季度数据，如果它在季度频率上有单位根，那就是 I(1) + 季节性单位根，需要做季节性差分。
我记得有一次做电力负荷预测，数据看起来是 I(1)，但一阶差分后还有明显的季节性周期。后来用了 HEGY 检验（季节性单位根检验），才发现需要做 12 阶差分才能完全平稳。
陷阱三：样本量太小
单位根检验在小样本下（比如少于 50 个观测值）的检验势非常低。你很可能得到一个“不平稳”的结论，但实际上序列是平稳的，只是样本不够大。
我个人的经验是：少于 100 个观测值，单位根检验的结果要打折扣。这时候我会结合自相关图（ACF）和偏自相关图（PACF）来辅助判断。如果 ACF 衰减很快，那大概率是平稳的。
陷阱四：忽略确定性趋势
ADF 检验有三种形式：带截距、带截距和趋势、都不带。选错了形式，结果可能完全相反。比如一个带线性趋势的序列，你用“不带趋势”的 ADF 检验，很可能得出“有单位根”的结论，但实际上它是趋势平稳的（trend-stationary）。
我建议：先画图看趋势。如果有明显的上升或下降趋势，用“带截距和趋势”的形式。如果围绕零波动，用“都不带”的形式。如果围绕非零均值波动，用“带截距”的形式。
3.4 知识体系图：单整阶数判断流程
下面我用一张 SVG 图把整个判断逻辑串起来，方便你对照使用：
3.5 避坑指南：我的实战经验总结
最后，我把这些年踩过的坑总结成几条铁律，你直接拿去用：
- 不要只看 p 值。p 值小于 0.05 就认为平稳？不一定。还要看检验统计量是否远小于临界值。我习惯把 ADF 统计量和 1% 临界值比较，而不是 5%。
- 差分要适度。我曾经为了追求平稳，把一个序列差分到 I(3)，结果模型完全没法解释。记住：经济金融数据很少超过 I(2)。如果差分两次还不平稳，大概率是数据有问题，或者有结构突变。
- 画图！画图！画图！ 重要的事情说三遍。在跑任何检验之前，先画时序图、ACF 图、PACF 图。眼睛往往比统计检验更敏锐。
- 多方法交叉验证。ADF + KPSS + PP + DF-GLS，至少用两种。如果结果矛盾，不要强行解释，先回去看数据。
嗯，单整阶数确定这一步，看起来简单，但实战中翻车率极高。我见过太多人因为这一步没做好，后面整个模型都是错的。你花 80% 的时间在数据预处理和检验上，剩下的 20% 建模，往往是最顺利的。
好了，单整阶数确定就讲到这里。记住：这一步是地基，地基不稳，楼盖得再高也是危楼。