2. 平稳性检验：ADF检验原理与Python实现

做多资产协整组合，第一步就是看数据稳不稳。

说白了，如果价格序列像喝醉了酒一样乱晃，那协整关系根本无从谈起。我刚开始做量化那会儿，就吃过这个亏——拿了两只股票直接跑回归，结果R²高得吓人，一验证全是伪回归。嗯，后来才明白，平稳性检验是绕不开的坎。

2.1 什么是平稳性？

平稳性，简单讲就是统计性质不随时间变化。

具体来说，一个平稳序列的均值、方差是常数，自协方差只跟时间间隔有关，跟具体时间点无关。你想想看，如果一只股票今天的波动规律跟十年前完全不一样，那你怎么用历史数据去预测未来？

我习惯把平稳性分成两种：

• 严平稳：所有统计性质都不变。太严格了，现实中几乎不存在。
• 弱平稳：均值、方差恒定，自协方差只跟滞后阶数有关。我们平时说的平稳，基本都指这个。

2.2 ADF检验的原理

ADF检验，全称Augmented Dickey-Fuller检验。它是DF检验的升级版。

DF检验假设序列是AR(1)过程：

y_t = ρ * y_{t-1} + ε_t

如果ρ=1，就存在单位根，序列非平稳。但现实中的金融数据往往有高阶自相关，DF检验就不够用了。ADF检验在模型里加入了差分滞后项，解决了这个问题。

ADF检验的回归方程长这样：

Δy_t = α + β*t + γ*y_{t-1} + δ₁*Δy_{t-1} + ... + δₚ*Δy_{t-p} + ε_t

其中γ就是我们要检验的核心。原假设H₀：γ=0（存在单位根，非平稳）。备择假设H₁：γ<0（平稳）。

检验统计量跟标准t分布不一样，得查MacKinnon临界值表。如果统计量小于临界值，就拒绝原假设，认为序列平稳。

2.3 Python实现ADF检验

Python里做ADF检验，最方便的是statsmodels库。一行代码就能搞定。

import numpy as np
import pandas as pd
import yfinance as yf
from statsmodels.tsa.stattools import adfuller

# 下载数据
tickers = ['AAPL', 'MSFT', 'GOOGL']
data = yf.download(tickers, start='2020-01-01', end='2023-12-31')['Adj Close']

# 对每只股票做ADF检验
for ticker in tickers:
    result = adfuller(data[ticker].dropna())
    print(f'{ticker}:')
    print(f'  ADF统计量: {result[0]:.4f}')
    print(f'  p值: {result[1]:.4f}')
    print(f'  临界值(1%): {result[4]["1%"]:.4f}')
    print(f'  临界值(5%): {result[4]["5%"]:.4f}')
    print(f'  临界值(10%): {result[4]["10%"]:.4f}')
    if result[1] < 0.05:
        print('  → 结论: 平稳（拒绝单位根假设）')
    else:
        print('  → 结论: 非平稳（无法拒绝单位根假设）')
    print()

输出结果解读：

• ADF统计量：越负越好，说明越倾向于拒绝原假设
• p值：小于0.05通常认为显著，拒绝原假设
• 临界值：统计量小于临界值才拒绝原假设

2.4 实战：完整检验流程

实际项目中，我不会只看ADF检验一个指标。我习惯搭配以下方法：

1. 可视化检查：先画时序图，看有没有明显趋势或季节性
2. ACF/PACF图：看自相关是否快速衰减
3. ADF检验：定量判断
4. KPSS检验：跟ADF互补，原假设是平稳

下面是一个完整的检验函数：

from statsmodels.tsa.stattools import kpss

def stationarity_test(series, name=''):
    """综合平稳性检验"""
    print(f'===== {name} =====')
    
    # ADF检验
    adf_result = adfuller(series.dropna(), autolag='AIC')
    print(f'ADF p值: {adf_result[1]:.4f}')
    adf_stationary = adf_result[1] < 0.05
    
    # KPSS检验
    kpss_result = kpss(series.dropna(), regression='c')
    print(f'KPSS统计量: {kpss_result[0]:.4f}')
    print(f'KPSS p值: {kpss_result[1]:.4f}')
    kpss_stationary = kpss_result[1] > 0.05
    
    # 综合判断
    if adf_stationary and kpss_stationary:
        print('→ 结论: 平稳')
    elif not adf_stationary and not kpss_stationary:
        print('→ 结论: 非平稳')
    elif adf_stationary and not kpss_stationary:
        print('→ 结论: 趋势平稳（需要去趋势）')
    else:
        print('→ 结论: 差分平稳（需要差分）')
    print()
    return adf_stationary, kpss_stationary

# 测试
for ticker in tickers:
    stationarity_test(data[ticker], ticker)

2.5 核心知识框架

我把平稳性检验的整个逻辑画成了图，方便你理解：

2.6 常见问题与避坑

问题	原因	解决方案
ADF说平稳，但走势明显有趋势	滞后阶数选择不当	用AIC/BIC自动选阶，别用手动
p值刚好在0.05附近	样本量不足或检验功效低	增加数据量，或结合KPSS检验
不同股票检验结果不一致	数据频率或时间窗口不同	统一数据频率，固定时间窗口
检验结果跟回测对不上	忽略了结构突变	用Zivot-Andrews检验检测突变点

平稳性检验看起来简单，但坑不少。我建议你每次跑完检验，都画个图看一眼，别光看p值。数据不会骗人，但统计量可能会。