第四章 收益率计算与可视化

收益率计算，是金融数据分析的起点。说实话，我见过不少新手一上来就搞复杂模型，结果连收益率算错了都不知道。嗯，今天我们就从最基础的两个概念讲起：简单收益率和对数收益率。

4.1 简单收益率 vs 对数收益率

简单收益率，就是大家平时说的涨跌幅。公式很简单：

R_simple = (P_t - P_{t-1}) / P_{t-1}

对数收益率呢？稍微绕一点：

R_log = ln(P_t / P_{t-1})

你可能会问：为什么要搞个对数收益率？我刚开始做量化的时候也觉得多此一举。直到有一次，我回测一个策略，用简单收益率算累计收益，结果发现时间序列越长，偏差越大。后来才明白——对数收益率有个很好的性质：可加性。

举个例子。假设某股票连续两天涨停：第一天从100涨到110，第二天从110涨到121。简单收益率：第一天10%，第二天10%，累计是(1+10%)×(1+10%)-1=21%。对数收益率：第一天ln(110/100)=9.53%，第二天ln(121/110)=9.53%，累计就是19.06%。你看，对数收益率直接相加就行。

4.2 收益率分布直方图

算完收益率，第一件事就是画直方图。为什么？因为金融数据有个著名的「肥尾」特征——极端值出现的概率比正态分布预测的要高。

我曾经帮一家私募做风控模型，他们一直用正态分布假设算VaR。结果呢？2015年股灾那几天，实际亏损是模型预测的3倍多。后来我给他们画了收益率直方图，一看就明白了——尾部明显比正态分布厚。

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns

# 假设我们有收盘价数据
prices = pd.read_csv('stock_prices.csv', index_col=0, parse_dates=True)
returns = np.log(prices / prices.shift(1)).dropna()

# 画直方图
plt.figure(figsize=(10, 6))
sns.histplot(returns, bins=50, kde=True, stat='density')
plt.title('收益率分布直方图')
plt.xlabel('对数收益率')
plt.ylabel('密度')
plt.show()

画出来之后，你会看到中间高、两边低，但两边的尾巴比正态分布要「胖」一些。这就是金融数据的典型特征。

4.3 Q-Q图：检验正态性

直方图只能看个大概，要严格判断收益率是否服从正态分布，得用Q-Q图。

Q-Q图的思想很简单：把数据的分位数和理论正态分布的分位数画在一起。如果数据是正态的，点应该落在45度线上。

import scipy.stats as stats

plt.figure(figsize=(8, 8))
stats.probplot(returns.values.flatten(), dist='norm', plot=plt)
plt.title('收益率Q-Q图')
plt.grid(True)
plt.show()

画出来之后，你会发现两端明显偏离直线。中间部分还好，但两头的点要么在上方（右尾更厚），要么在下方（左尾更厚）。这就是肥尾的直观证据。

我记得有一次给客户做报告，对方坚持说他们的策略收益是正态的。我当场画了Q-Q图，两端的点明显偏离。客户沉默了。后来他们改用了t分布来建模，风险度量准确多了。

4.4 时间序列折线图

收益率的时间序列图，说白了就是把每天的收益率按时间顺序连起来。这个图能告诉你：波动有没有聚集性？有没有趋势？有没有异常点？

plt.figure(figsize=(14, 6))
plt.plot(returns.index, returns.values, linewidth=0.8, alpha=0.7)
plt.title('收益率时间序列')
plt.xlabel('时间')
plt.ylabel('对数收益率')
plt.axhline(y=0, color='r', linestyle='--', alpha=0.5)
plt.grid(True, alpha=0.3)
plt.show()

画出来之后，你会看到几个典型特征：

• 波动聚集性：大波动后面跟着大波动，小波动后面跟着小波动。这就是GARCH模型要捕捉的东西。
• 尖峰：偶尔出现巨大的正收益或负收益，比如财报发布、政策变动。
• 均值回归：大部分时间收益率在0附近波动，很少持续偏离。

4.5 综合案例：完整的收益率分析流程

下面我把上面所有步骤整合成一个完整的代码示例。这个流程我在实际项目中用了无数次，算是我的「标准作业流程」。

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns
import scipy.stats as stats

# 1. 加载数据
prices = pd.read_csv('stock_prices.csv', index_col=0, parse_dates=True)
close = prices['Close']

# 2. 计算收益率
simple_returns = close.pct_change().dropna()
log_returns = np.log(close / close.shift(1)).dropna()

# 3. 创建画布
fig, axes = plt.subplots(2, 2, figsize=(14, 10))

# 4. 时间序列图
axes[0, 0].plot(log_returns.index, log_returns.values, linewidth=0.8, alpha=0.7)
axes[0, 0].axhline(y=0, color='r', linestyle='--', alpha=0.5)
axes[0, 0].set_title('对数收益率时间序列')
axes[0, 0].grid(True, alpha=0.3)

# 5. 直方图
sns.histplot(log_returns, bins=60, kde=True, ax=axes[0, 1], stat='density')
axes[0, 1].set_title('收益率分布直方图')

# 6. Q-Q图
stats.probplot(log_returns.values.flatten(), dist='norm', plot=axes[1, 0])
axes[1, 0].set_title('Q-Q图')
axes[1, 0].grid(True, alpha=0.3)

# 7. 简单收益率 vs 对数收益率对比
axes[1, 1].scatter(simple_returns, log_returns, alpha=0.5, s=5)
axes[1, 1].plot([-0.1, 0.1], [-0.1, 0.1], 'r--', alpha=0.5)
axes[1, 1].set_xlabel('简单收益率')
axes[1, 1].set_ylabel('对数收益率')
axes[1, 1].set_title('简单收益率 vs 对数收益率')
axes[1, 1].grid(True, alpha=0.3)

plt.tight_layout()
plt.show()

# 8. 输出统计量
print(f'均值: {log_returns.mean():.6f}')
print(f'标准差: {log_returns.std():.6f}')
print(f'偏度: {log_returns.skew():.4f}')
print(f'峰度: {log_returns.kurtosis():.4f}')

这个代码跑完之后，你会得到四张图和一组统计量。偏度看是否对称，峰度看肥尾程度。正态分布的峰度是3，金融数据通常大于3。

4.6 本章知识体系

下面这张图是我自己整理的收益率分析框架，你可以把它当作一个检查清单：

这张图把整个流程串起来了。从左到右：先算收益率，再可视化，最后得出结论。每一步都有对应的工具和检验方法。

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