第3章多因子组合基础

第3章：多因子组合基础

多因子模型，说白了就是给股票打分。你想想看，单看一个指标容易踩坑，把几个好指标组合起来，胜率就高多了。这一章我带你从理论到实操，把多因子组合的底牌翻个遍。

3.1 多因子模型理论

先聊理论。CAPM 是祖师爷，Fama-French 三因子是经典，五因子是升级版。我个人习惯，做研究时先跑一遍三因子，看看市场、规模、价值这三个维度能不能解释收益。如果不行，再加动量或质量因子。

3.1.1 CAPM：一切从β开始

CAPM 说，股票的预期收益只跟市场风险有关。公式很简单：

E(Ri) = Rf + βi * (E(Rm) - Rf)

β 衡量股票对市场的敏感度。β=1，跟大盘同涨跌；β>1，波动更大。我在项目中遇到过一只小盘股，β 高达 1.8，市场跌 1% 它跌 1.8%，那叫一个刺激。

注意：CAPM 假设太强，现实中几乎不成立。别用它做精确预测，当个基准参考就好。

3.1.2 Fama-French 三因子模型

Fama 和 French 发现，除了市场风险，市值小的公司、估值低的公司，长期收益更高。于是加了两个因子：

SMB（Small Minus Big）：小市值股票组合收益减去大市值组合收益
HML（High Minus Low）：高账面市值比（价值股）减去低账面市值比（成长股）

模型长这样：

E(Ri) - Rf = βi * (E(Rm) - Rf) + si * SMB + hi * HML

嗯，这里要注意：三因子模型在中国 A 股也有效，但 SMB 的收益比美股更明显。我回测过 2010-2020 年的数据，小市值因子年化超额收益接近 8%。

3.1.3 Fama-French 五因子模型

后来他们又加了两个因子：

RMW（Robust Minus Weak）：高盈利能力的公司减去低盈利能力的公司
CMA（Conservative Minus Aggressive）：投资保守的公司减去投资激进的公司

五因子模型解释力更强，但因子多了容易过拟合。我建议你，做因子组合时先跑三因子，如果 R² 已经很高了，就别硬加因子。

3.2 因子正交化

因子之间经常互相「串门」。比如市值因子和估值因子，小盘股往往估值也低。如果不做正交化，你以为是两个因子在起作用，其实是一个。

正交化的核心思想：把因子之间的相关性去掉，让每个因子独立贡献收益。

3.2.1 施密特正交化

最经典的方法。步骤很简单：

选一个基准因子（比如市场因子）
把其他因子对基准因子做回归，取残差
残差就是正交化后的因子

代码实现：

import numpy as np
import pandas as pd
from sklearn.linear_model import LinearRegression

def orthogonalize(factors, base_factor):
    """
    factors: DataFrame，每列是一个因子
    base_factor: 基准因子名称
    """
    result = factors.copy()
    for col in factors.columns:
        if col == base_factor:
            continue
        X = factors[[base_factor]].values
        y = factors[col].values
        model = LinearRegression().fit(X, y)
        residual = y - model.predict(X)
        result[col] = residual
    return result

经验之谈：我曾经用正交化处理过 10 个因子，结果发现两个因子正交后几乎变成噪声。后来我改成先做相关性分析，只对相关性 >0.6 的因子做正交化，效果好了很多。

3.2.2 PCA 正交化

主成分分析（PCA）是另一种思路。它把因子空间旋转，找到一组不相关的主成分。每个主成分是原始因子的线性组合。

优点：自动处理多重共线性。缺点：主成分不好解释，你不知道它代表什么经济含义。

我个人习惯：做学术研究用 PCA，做实战用施密特正交化。因为实战中你需要跟基金经理解释：「这个因子代表盈利能力」，而不是说「这是第三主成分」。

3.3 因子加权方法

因子正交化之后，怎么把它们组合成一个综合得分？加权方法很关键。

3.3.1 等权加权

最简单粗暴。每个因子权重一样，比如 5 个因子各占 20%。

weights = [0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2]
score = sum(factor_i * w_i for factor_i, w_i in zip(factors, weights))

优点：稳健，不容易过拟合。缺点：如果某个因子明显更有效，等权会稀释它的作用。

3.3.2 市值加权

按股票市值大小分配权重。大市值股票权重高，小市值权重低。

这种做法在指数基金里很常见。但做因子组合时，市值加权会偏向大票，小盘股因子（比如 SMB）的效果会被压制。

避坑指南：我曾经用市值加权做多因子组合，回测结果很好，但实盘跑了一年发现收益远不如预期。后来一查，原来是市值加权让组合过度集中在几只大票上，分散化不够。

3.3.3 IC 加权

IC（Information Coefficient）是因子值与未来收益的相关系数。IC 越高，说明因子预测能力越强。

IC 加权的思路：用过去一段时间的 IC 值作为权重。IC 高的因子给更多权重，IC 低的给少一些。

具体做法：

import pandas as pd
import numpy as np

def ic_weighted_score(factors, future_returns, window=20):
    """
    factors: DataFrame，每列是一个因子
    future_returns: Series，未来一期收益
    window: 滚动窗口
    """
    ic_series = pd.DataFrame(index=factors.index)
    for col in factors.columns:
        # 计算滚动 IC
        ic = factors[col].rolling(window).corr(future_returns)
        ic_series[col] = ic
    
    # 用 IC 绝对值作为权重
    weights = ic_series.abs().iloc[-1]
    weights = weights / weights.sum()
    
    # 计算综合得分
    score = (factors.iloc[-1] * weights).sum()
    return score, weights

IC 加权的好处是动态调整，因子失效时权重自动降低。但要注意：IC 本身有噪声，窗口太短容易误判。

3.4 知识体系总览

下面这张图，把本章的核心逻辑串起来了。你可以把它当作多因子组合的「操作手册」：

从这张图你能看到，多因子组合不是简单地把因子堆在一起。它需要经过理论验证、正交化处理、加权组合、回测优化，最后才能上实盘。每一步都有坑，我踩过的坑比你想象的多。

  核心要点：
  理论模型（CAPM、三因子、五因子）是基础，但别迷信，A 股有自己的脾气
正交化解决因子共线性问题，施密特适合实战，PCA 适合研究
加权方法没有绝对好坏，等权稳健、IC 加权灵活、市值加权适合大资金
回测时一定要考虑因子衰减和换手率，否则实盘会打脸

好了，这一章就到这里。多因子组合的门道很深，但只要你把理论、正交化、加权这三个环节吃透，后面的事情就顺了。

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