3、相机标定基础：为什么要标定、棋盘格标定板制作、张正友标定法原理、OpenCV标定流程
大家好，我是你们这门课的老朋友。今天咱们聊一个绕不开的话题——相机标定。
说实话，我刚开始做三维重建那会儿，觉得标定这事儿特枯燥。不就是拍几张棋盘格照片嘛，有啥好学的？结果第一次自己搭双目系统，重建出来的点云全是扭曲的，像个哈哈镜。后来才明白，相机标定是三维重建的“地基”。地基没打好，上面盖的楼再漂亮也得塌。
所以，这一章咱们就把这个地基夯实了。我会从为什么标定讲起，再到棋盘格怎么做、张正友标定法到底在干啥，最后手把手带你跑通OpenCV的标定流程。
3.1 为什么要标定？—— 相机也有“近视眼”
你想想看，相机镜头本质上就是个凸透镜。理想情况下，光线应该完美地汇聚到一点。但现实中的镜头，尤其是手机摄像头或者便宜的工业相机，都存在各种光学缺陷。
最常见的两个问题：
- 径向畸变：画面边缘的直线会变弯，像鱼眼镜头那样。说白了就是“桶形畸变”或“枕形畸变”。
- 切向畸变：镜头和成像平面不平行，导致画面一边大一边小。
除了畸变，我们还需要知道相机内部的精确参数。比如焦距是多少？主点（光轴和成像面的交点）在哪个像素位置？像素是正方形的还是长方形的？
这些参数，统称为相机内参。标定的目的，就是把这些参数算出来。有了内参，我们才能把二维图像上的像素坐标，反算回三维空间中的射线方向。
一句话总结：标定就是给相机做“视力矫正”，顺便搞清楚它的“身体构造”。
我在项目中遇到过最典型的例子：用未标定的相机做三维重建，一个1米长的物体，重建出来可能只有0.8米。你说这能忍吗？
3.2 棋盘格标定板制作——别小看这张纸
标定需要已知三维坐标的参考物。棋盘格标定板，就是最常用的参考物。
为什么用棋盘格？因为角点检测太方便了。黑白格子交界处的角点，在图像中特征极其明显，算法可以亚像素精度地定位。
制作棋盘格，我个人习惯注意以下几点：
- 格子数量：建议用 9×6 或 11×8 的内角点（即内部交叉点）。别用对称的，比如 8×8，否则算法分不清方向。
- 格子尺寸：打印出来每个格子边长 20mm-30mm 比较合适。太小了相机拍不清，太大了又占画面。
- 打印质量：一定要用激光打印，别用喷墨。喷墨的黑色反光严重，角点检测会飘。
- 贴板：贴在绝对平整的硬板上。亚克力板或者铝板都行。我曾经偷懒贴在三合板上，结果板子本身有弧度，标定出来的畸变参数全是错的。
小技巧：如果条件允许，买一块陶瓷棋盘格标定板。热稳定性好，精度高。淘宝上几十块钱一块，省心不少。
3.3 张正友标定法原理——一张棋盘搞定内参
张正友标定法，是1998年提出的。到现在二十多年了，依然是工业界最主流的标定方法。为什么这么牛？因为它只需要拍几张不同角度的棋盘格照片，就能算出内参。
核心思想其实不复杂：
我们假设棋盘格在三维空间中是一个平面（Z=0）。那么，棋盘格上的每个角点，三维坐标是已知的（比如 (0,0,0), (1,0,0), ...）。它们在图像上的像素坐标，我们也能检测到。
这就构成了一个“3D点→2D点”的对应关系。通过这个对应关系，我们可以解出一个单应性矩阵 H。H 里面混合了内参和外参的信息。
然后，利用旋转矩阵的正交约束，我们可以从多个 H 中剥离出内参矩阵 K。具体推导我就不展开了，但你可以理解为：
- 每张照片提供一个 H
- 多个 H 联立求解，得到内参 K
- 有了 K，再反算每张照片的外参（旋转和平移）
- 最后用非线性优化，把畸变系数也拟合出来
嗯，这里要注意：张正友法假设镜头畸变模型是多项式模型（通常是 2 个径向参数 + 2 个切向参数）。对于大多数镜头，这个模型已经够用了。但如果是广角或鱼眼镜头，需要更复杂的模型。
3.4 OpenCV标定流程——跑通你的第一个标定程序
理论说完了，咱们直接上代码。OpenCV 把张正友法封装得非常好，核心函数就几个。
我习惯的标定流程分五步：
- 准备棋盘格：打印并拍摄 15-20 张不同角度的照片。角度要丰富，有倾斜、有旋转、有远近。
- 检测角点：用
cv::findChessboardCorners()找到所有内角点。 - 亚像素精化：用
cv::cornerSubPix()把角点精度提高到亚像素级别。 - 执行标定：调用
cv::calibrateCamera()，传入世界坐标和图像坐标，得到内参和畸变系数。 - 评估结果：计算重投影误差，一般小于 0.5 像素就算不错。
下面是一个完整的 C++ 示例代码（Python 版本也类似）：
#include <opencv2/opencv.hpp>
#include <iostream>
#include <vector>
int main() {
// 1. 准备棋盘格参数
cv::Size boardSize(9, 6); // 内角点数量
float squareSize = 25.0f; // 格子边长，单位mm
// 2. 生成世界坐标系中的棋盘格角点坐标
std::vector<cv::Point3f> objPoints;
for (int i = 0; i < boardSize.height; i++) {
for (int j = 0; j < boardSize.width; j++) {
objPoints.push_back(cv::Point3f(j * squareSize, i * squareSize, 0));
}
}
// 3. 读取所有标定图片
std::vector<std::vector<cv::Point3f>> objectPoints;
std::vector<std::vector<cv::Point2f>> imagePoints;
cv::Size imageSize;
std::vector<cv::String> files;
cv::glob("calib_images/*.jpg", files);
for (auto &file : files) {
cv::Mat img = cv::imread(file);
if (img.empty()) continue;
imageSize = img.size();
std::vector<cv::Point2f> corners;
bool found = cv::findChessboardCorners(img, boardSize, corners);
if (found) {
// 亚像素精化
cv::Mat gray;
cv::cvtColor(img, gray, cv::COLOR_BGR2GRAY);
cv::cornerSubPix(gray, corners, cv::Size(11,11), cv::Size(-1,-1),
cv::TermCriteria(cv::TermCriteria::EPS + cv::TermCriteria::COUNT, 30, 0.001));
objectPoints.push_back(objPoints);
imagePoints.push_back(corners);
}
}
// 4. 执行标定
cv::Mat cameraMatrix, distCoeffs;
std::vector<cv::Mat> rvecs, tvecs;
double rms = cv::calibrateCamera(objectPoints, imagePoints, imageSize,
cameraMatrix, distCoeffs, rvecs, tvecs);
// 5. 输出结果
std::cout << "重投影误差: " << rms << " 像素" << std::endl;
std::cout << "内参矩阵:\n" << cameraMatrix << std::endl;
std::cout << "畸变系数:\n" << distCoeffs << std::endl;
return 0;
}避坑指南：我曾经拍标定照片时，所有照片都让棋盘格位于画面中央。结果标定出来的畸变参数在边缘区域完全不准。后来才意识到，必须让棋盘格出现在画面的各个角落——左上、右下、边缘都要覆盖到。这样才能充分约束畸变模型。
标定完成后，你会得到两个核心输出：
| 输出 | 含义 | 示例值 |
|---|---|---|
| 内参矩阵 K | fx, fy, cx, cy | [fx=825.3, fy=824.7, cx=640.5, cy=480.2] |
| 畸变系数 | k1, k2, p1, p2, k3 | [k1=-0.32, k2=0.12, p1=0.001, p2=-0.002, k3=0.0] |
拿到这些参数后，你就可以用 cv::undistort() 对任意图像做畸变矫正了。矫正后的图像，直线是直的，三维重建的精度才有保障。
好了，这一章的内容就到这儿。标定是三维重建的第一步，也是最重要的一步。别嫌麻烦，多拍几张照片，多检查几遍重投影误差。后面咱们做立体匹配、点云融合，全靠这组参数撑着呢。