4、相机内参标定：张正友标定法、内参矩阵、畸变系数、标定流程与代码实现

相机内参标定，说白了就是搞清楚相机内部到底是怎么成像的。你想想看，一个三维世界里的点，落到二维图像上，中间经历了什么？这就是内参要回答的问题。

我刚开始做双目测距时，觉得标定就是个例行公事。直到有一次，测出来的距离偏差了5%以上，怎么调算法都没用。最后发现，是标定板打印时尺寸缩放了1毫米。嗯，从那以后，我对标定再也不敢马虎了。

4.1 张正友标定法：为什么它成了行业标准？

张正友标定法，说白了就是用一张棋盘格，从不同角度拍几张照片，就能算出相机内参。这个方法最大的好处是——你不需要知道标定板在空间中的精确位置。

传统标定需要高精度的三维标定块，操作起来很麻烦。张正友的方法只需要一个平面棋盘格，拍个10-20张照片就够了。我在项目中用过很多次，只要操作规范，精度完全够用。

它的核心思想是这样的：

• 假设标定板在Z=0平面上
• 通过角点检测，得到图像坐标
• 利用单应性矩阵，建立图像坐标与世界坐标的关系
• 通过多张照片，解算出内参矩阵和畸变系数

4.2 内参矩阵：相机的"身份证"

内参矩阵描述了相机内部的几何特性。它长这样：

A = [fx  0  cx]
    [ 0  fy  cy]
    [ 0   0   1]

这里面：

• fx, fy：焦距，单位是像素。我习惯叫它"像素焦距"
• cx, cy：主点坐标，一般是图像中心附近

为什么说它是相机的"身份证"？因为每台相机的内参都不一样。同一型号的两台相机，内参也会有细微差别。我在项目中遇到过，两台标称参数完全一样的工业相机，实际标定出来的fx差了0.3%。这个差异在近距离测距时影响不大，但远距离就会累积误差。

4.3 畸变系数：镜头不是完美的

没有镜头是完美的。畸变主要分两种：

• 径向畸变：光线通过透镜边缘时弯曲更厉害，导致图像边缘变形
• 切向畸变：镜头和成像平面不平行，导致图像倾斜

畸变模型通常用多项式表示：

径向畸变：
x_distorted = x * (1 + k1*r^2 + k2*r^4 + k3*r^6)
y_distorted = y * (1 + k1*r^2 + k2*r^4 + k3*r^6)

切向畸变：
x_distorted = x + [2*p1*x*y + p2*(r^2 + 2*x^2)]
y_distorted = y + [p1*(r^2 + 2*y^2) + 2*p2*x*y]

其中k1、k2、k3是径向畸变系数，p1、p2是切向畸变系数。一般标定会输出5个畸变系数：[k1, k2, p1, p2, k3]。

4.4 标定流程：一步一步来

我总结了一套标定流程，用了很多年，效果稳定：

1. 准备标定板：打印一张棋盘格，贴在平整的硬板上。格子数量建议9x6或10x7
2. 拍摄图像：从不同角度拍15-20张。注意：
   • 标定板要占图像面积的1/4到1/2
   • 角度变化要大，包括倾斜、旋转、远近
   • 避免运动模糊
3. 角点检测：用OpenCV的findChessboardCorners函数
4. 标定计算：用calibrateCamera函数
5. 评估结果：检查重投影误差，一般小于0.5像素就算合格

4.5 代码实现：OpenCV实战

下面是我常用的标定代码，加了详细的注释：

import cv2
import numpy as np
import glob

# 棋盘格参数
CHESSBOARD_SIZE = (9, 6)  # 内角点数量
SQUARE_SIZE = 25.0        # 格子边长，单位mm

# 准备世界坐标
objp = np.zeros((CHESSBOARD_SIZE[0] * CHESSBOARD_SIZE[1], 3), np.float32)
objp[:, :2] = np.mgrid[0:CHESSBOARD_SIZE[0], 
                        0:CHESSBOARD_SIZE[1]].T.reshape(-1, 2)
objp *= SQUARE_SIZE

# 存储所有图像的点
objpoints = []  # 世界坐标
imgpoints = []  # 图像坐标

# 读取所有标定图像
images = glob.glob('calib_images/*.jpg')

for fname in images:
    img = cv2.imread(fname)
    gray = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)
    
    # 角点检测
    ret, corners = cv2.findChessboardCorners(gray, CHESSBOARD_SIZE, None)
    
    if ret:
        objpoints.append(objp)
        
        # 亚像素精确化
        criteria = (cv2.TERM_CRITERIA_EPS + cv2.TERM_CRITERIA_MAX_ITER, 
                    30, 0.001)
        corners2 = cv2.cornerSubPix(gray, corners, (11,11), (-1,-1), criteria)
        imgpoints.append(corners2)
        
        # 可视化
        cv2.drawChessboardCorners(img, CHESSBOARD_SIZE, corners2, ret)
        cv2.imshow('img', img)
        cv2.waitKey(500)

cv2.destroyAllWindows()

# 标定计算
ret, mtx, dist, rvecs, tvecs = cv2.calibrateCamera(
    objpoints, imgpoints, gray.shape[::-1], None, None)

print("内参矩阵:\n", mtx)
print("畸变系数:\n", dist)
print("重投影误差:", ret)

4.6 标定结果评估

标定完不是就完事了。我习惯做两件事：

• 检查重投影误差：小于0.3像素是优秀，0.3-0.5是良好，大于0.5就要重新标定
• 查看畸变校正效果：用标定结果校正一张图像，看看直线是不是变直了

4.7 知识体系总览

下面这张图总结了相机内参标定的核心逻辑：