3、相机标定基础：为什么要标定？标定板的选择与制作，张正友标定法原理简介。
说到双目立体视觉，很多人第一反应是“两个摄像头，拍两张图，算算视差，深度就出来了”。嗯，听起来挺简单，但真上手做的时候，你会发现——两个摄像头拍出来的图，根本对不上。
为什么会这样？
因为每个镜头都有畸变，两个相机的光轴也不完全平行，甚至它们的焦距、主点位置都不一样。你想想看，两个“歪”的相机，怎么可能算出准确的深度？
所以，在开始做立体匹配之前，我们必须先做一件事——相机标定。
3.1 为什么要标定？
说白了，标定就是给相机“量尺寸、纠偏差”。
我刚开始做双目项目时，觉得标定这一步太麻烦，直接拿两个USB摄像头怼上去。结果呢？算出来的深度图全是噪点，连物体的轮廓都看不清。后来老老实实做了标定，效果立竿见影。
标定要解决的核心问题有三个：
- 内参：焦距、主点、畸变系数。这些是相机本身的“出厂参数”，但实际会有偏差。
- 外参：两个相机之间的旋转和平移关系。说白了，就是知道它们“谁在谁的什么位置”。
- 畸变校正：镜头边缘的桶形或枕形畸变，必须去掉，否则立体匹配会出错。
一句话总结：没有标定的双目系统，就像两个近视眼没戴眼镜——看啥都是模糊的。
3.2 标定板的选择与制作
标定板，就是用来给相机“看”的参考物。常见的标定板有两种：棋盘格和圆点格。
| 类型 | 优点 | 缺点 |
|---|---|---|
| 棋盘格 | 角点检测稳定，算法成熟 | 需要完整的角点可见，遮挡时容易失败 |
| 圆点格 | 部分遮挡也能检测，适合大角度 | 圆心提取精度略低于角点 |
我个人习惯用棋盘格，因为OpenCV的findChessboardCorners函数太方便了。但要注意一点：棋盘格的格子数量必须是内角点数量，比如8x6的棋盘格，内角点是7x5。这个细节我见过不少人搞错。
制作标定板时，有几点经验：
- 打印精度要够：用激光打印机，别用喷墨的，否则格子边缘模糊，角点检测会飘。
- 贴在硬板上：软纸会弯曲，影响标定精度。我一般贴在亚克力板或铝板上。
- 尺寸要合适：太小了相机看不清，太大了不好手持。A4纸大小，格子边长20-30mm比较合适。
小技巧：标定板不要做得太亮或太暗，中等灰度最好。太反光的材料（比如相纸）会引入高光，干扰角点检测。
3.3 张正友标定法原理简介
张正友标定法，是目前最主流的相机标定方法。为什么叫“张正友”？因为这是微软研究院的张正友博士在1998年提出的。这个方法牛在哪里？——只需要拍几张标定板的照片，就能算出相机的内参和外参。
它的核心思路是这样的：
- 建立单应性矩阵：每张标定板照片，都对应一个从3D世界坐标到2D图像坐标的映射关系。这个关系用一个3x3的单应性矩阵H来表示。
- 利用约束求解内参：因为标定板是平面（Z=0），所以H矩阵中包含了内参信息。通过多张照片的H矩阵，可以联立方程解出内参。
- 考虑畸变：上面解出的内参是理想情况下的。实际镜头有畸变，所以还要用非线性优化（比如Levenberg-Marquardt算法）来修正畸变系数。
嗯，这里要注意：张正友标定法要求标定板是平面的。如果标定板弯了，那标定结果就废了。我曾经用一张海报纸做标定板，结果拍出来的角点全在一条曲线上，标定出来的畸变系数大得离谱——后来才发现是纸没贴平。
避坑指南：标定照片至少要拍10-15张，覆盖不同的角度和位置。只拍几张正面照，标定结果会很不稳定。我一般会拍20张左右，确保每个角落都覆盖到。
3.4 标定的核心流程
下面我用一个简单的流程图，把整个标定过程串起来：
这个流程看起来简单，但实际做的时候有几个坑：
- 照片数量不够：少于10张，内参解出来可能不收敛。
- 标定板角度太单一：全是正面照，畸变系数算不准。要拍一些倾斜的、旋转的。
- 标定板离镜头太远：角点太小，检测精度下降。一般让标定板占画面1/3到1/2比较合适。
3.5 一个简单的标定代码示例
下面我用OpenCV演示一下标定的核心步骤。注意，这只是示意代码，实际项目中需要处理更多细节。
import cv2
import numpy as np
# 棋盘格内角点数量 (宽, 高)
pattern_size = (7, 5)
# 格子边长 (单位: mm)
square_size = 25.0
# 准备世界坐标系中的点
objp = np.zeros((pattern_size[0]*pattern_size[1], 3), np.float32)
objp[:,:2] = np.mgrid[0:pattern_size[0], 0:pattern_size[1]].T.reshape(-1,2)
objp *= square_size
# 存储所有图片的角点
objpoints = [] # 3D点
imgpoints = [] # 2D点
# 读取图片并检测角点
images = ['calib1.jpg', 'calib2.jpg', ...] # 你的标定图片列表
for fname in images:
img = cv2.imread(fname)
gray = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)
ret, corners = cv2.findChessboardCorners(gray, pattern_size, None)
if ret:
objpoints.append(objp)
imgpoints.append(corners)
# 标定
ret, mtx, dist, rvecs, tvecs = cv2.calibrateCamera(
objpoints, imgpoints, gray.shape[::-1], None, None
)
print("内参矩阵:\n", mtx)
print("畸变系数:\n", dist)个人经验：标定完成后，一定要检查重投影误差。如果误差大于0.5个像素，说明标定质量不够好。我一般会剔除误差最大的几张照片，重新标定一次。
3.6 标定结果怎么用？
标定完成后，我们得到的是：
- 内参矩阵K：包含fx, fy, cx, cy
- 畸变系数：k1, k2, p1, p2, k3（径向和切向畸变）
- 外参：每个标定板照片对应的旋转向量和平移向量
对于双目系统，我们还需要额外做立体标定，也就是求出两个相机之间的旋转矩阵R和平移向量T。这个我们下一章会详细讲。
嗯，最后说一句：标定不是一次性的。如果相机被碰了、焦距调了、或者温度变化太大，都需要重新标定。我有个项目在户外跑了一天，中午太阳一晒，镜头热胀冷缩，标定参数就变了——从那以后，我每次开机都会先拍一张标定板检查一下。
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