第四章 制导律改进：扩展比例导引法、纯比例导引法、增广比例导引法、偏置比例导引法

各位，咱们接着聊。

上一章我把比例导引法的基本形式讲透了。说白了，那就是个“视线角速率乘以导航比”的简单活儿。但实际工程中，哪有这么便宜的事？

你想想看，目标会机动，导弹有延迟，甚至有时候我们还想让弹道拐个弯。这时候，经典比例导引法就不够用了。我当年在某型号的末制导阶段，就吃过这个亏——目标一个急转弯，脱靶量直接飙到十几米。从那以后，我就开始琢磨这些改进型了。

4.1 扩展比例导引法（APN）

扩展比例导引法，英文叫Augmented Proportional Navigation。说白了，就是在经典比例导引法的基础上，加了一个“补偿项”。

这个补偿项用来干嘛？用来对付目标机动。

经典比例导引法假设目标匀速直线运动。但实际目标会拐弯。APN的做法是：把目标的加速度信息也喂给制导律。

数学形式是这样的：

a_cmd = N * V_c * λ_dot + (N/2) * a_T

其中：

• a_cmd：指令加速度
• N：导航比（通常取3-5）
• V_c：接近速度
• λ_dot：视线角速率
• a_T：目标加速度估计值

嗯，这里要注意。这个 a_T 可不是随便给的。你得有办法估计出目标的加速度。我在项目中用过两种方法：

1. 基于滤波器的估计：用卡尔曼滤波从测量数据中提取目标加速度。
2. 基于运动模型的假设：比如假设目标做匀速圆周运动，直接算。

4.2 纯比例导引法（PPN）

纯比例导引法，Pure Proportional Navigation。这个名字听起来很“纯”，其实它是最接近物理直觉的一种。

经典比例导引法控制的是导弹的加速度方向垂直于视线。而纯比例导引法控制的是导弹的速度方向。

它的指令形式是：

γ_dot = N * λ_dot

其中 γ_dot 是导弹速度方向的变化率。

说白了，PPN就是让导弹的速度方向直接去追视线方向。这样做的好处是：过载需求小，弹道平滑。

但缺点也很明显：

• 对初始条件敏感。如果初始指向偏差大，容易脱靶。
• 对付大机动目标时，响应速度不如APN。

4.3 增广比例导引法（APN的变种）

这里说的增广比例导引法，其实是APN的一个特殊形式。它把目标加速度的补偿项做得更精细。

标准APN用的是 (N/2) * a_T。但增广版会考虑导弹自身的过载限制和剩余飞行时间。

形式如下：

a_cmd = N * V_c * λ_dot + (N/2) * a_T * f(t_go)

其中 f(t_go) 是一个关于剩余飞行时间的函数。当剩余时间很短时，这个函数会衰减，避免过载指令过大导致导弹失稳。

我个人的习惯是，在末制导的最后0.5秒，把 f(t_go) 设成0。为什么？因为最后时刻，导弹的舵面效率下降，你给再大的指令也执行不了，反而可能引起振荡。

制导律	适用场景	优点	缺点
经典比例导引法	匀速目标、迎头攻击	简单、可靠	对付机动目标效果差
扩展比例导引法（APN）	机动目标、尾追攻击	补偿目标机动	需要目标加速度估计
纯比例导引法（PPN）	迎头攻击、小机动目标	过载需求小、弹道平滑	初始偏差敏感、大机动响应慢
增广比例导引法	末制导末端、过载受限场景	考虑剩余时间、避免失稳	参数整定复杂

4.4 偏置比例导引法（BPN）

偏置比例导引法，Bias Proportional Navigation。这个就更有意思了。

有时候，我们不想让导弹直接飞向目标。比如，我们希望导弹从某个特定角度攻击目标，或者想绕开某个障碍物。

这时候，就在经典比例导引法的基础上，加一个偏置项。

形式：

a_cmd = N * V_c * λ_dot + a_bias

这个 a_bias 可以是固定的，也可以是时变的。

我做过一个项目，要求导弹以70度擦地角攻击地面目标。如果用经典比例导引法，弹道会越来越平，擦地角只有20度。后来我加了一个偏置项，让导弹在飞行过程中保持一定的“下压”趋势，最终擦地角达到了68度，完美满足指标。

知识体系结构图

下面这张图，我把这四种改进型的关系和适用场景画出来了。你一看就明白。

好了，这四种改进型就讲完了。你可能会问，到底选哪个？我的建议是：先看目标会不会机动，再看你对攻击角度有没有要求，最后看你的硬件能不能支持复杂的计算。没有最好的，只有最合适的。