第4章移动平均滤波

4、移动平均滤波：滑动窗口原理、Python实现、窗口大小对平滑效果的影响

各位同学，咱们今天聊移动平均滤波。

说实话，这玩意儿是嵌入式信号处理里最基础、也最实用的算法之一。我做了十几年嵌入式开发，气压计数据平滑这块，移动平均是我用得最多的方法。为什么？因为它简单、可靠、不挑硬件。

4.1 滑动窗口原理

先说说原理。说白了就是：取最近N个数据的平均值，代替当前值。

你想想看，气压计每次采回来的数据，都带着噪声。可能是风的影响，可能是传感器本身的抖动。如果你直接用原始数据，那高度值跳来跳去，根本没法用。

移动平均怎么做的？它维护一个“窗口”，窗口里装着最近N个采样值。每次来新数据，就把最老的那个丢掉，把新的加进来，然后算平均值。

核心公式：

y[n] = (x[n] + x[n-1] + ... + x[n-N+1]) / N

其中N就是窗口大小

举个例子。假设窗口大小N=3，原始数据是：[100, 102, 101, 103, 104]。

第1个输出：还没凑够3个，一般直接取原始值或跳过
第2个输出：同样不够
第3个输出：(100+102+101)/3 = 101
第4个输出：(102+101+103)/3 = 102
第5个输出：(101+103+104)/3 = 102.67

嗯，这里要注意：窗口越大，数据越平滑，但延迟也越大。这是个取舍问题，后面我会细讲。

4.2 Python实现

代码其实很简单。我直接给一个完整的实现，你们拿去就能用。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def moving_average(data, window_size):
    """
    移动平均滤波
    :param data: 输入数据（一维数组）
    :param window_size: 窗口大小（正整数）
    :return: 滤波后的数据
    """
    # 我习惯用numpy的convolve实现，效率高
    window = np.ones(window_size) / window_size
    smoothed = np.convolve(data, window, mode='valid')
    return smoothed

# 生成模拟气压计数据
np.random.seed(42)
t = np.linspace(0, 10, 200)
true_altitude = 100 + 5 * np.sin(t)  # 真实高度
noise = np.random.normal(0, 2, len(t))  # 噪声
measured = true_altitude + noise  # 测量值

# 不同窗口大小
window_3 = moving_average(measured, 3)
window_10 = moving_average(measured, 10)
window_30 = moving_average(measured, 30)

# 绘图
plt.figure(figsize=(12, 6))
plt.plot(t, measured, alpha=0.5, label='原始数据')
plt.plot(t[:len(window_3)], window_3, label='窗口=3')
plt.plot(t[:len(window_10)], window_10, label='窗口=10')
plt.plot(t[:len(window_30)], window_30, label='窗口=30')
plt.legend()
plt.xlabel('时间 (s)')
plt.ylabel('高度 (m)')
plt.title('移动平均滤波效果对比')
plt.grid(True)
plt.show()

避坑指南：

我曾经在STM32上直接用了numpy的convolve，结果发现内存爆了。嵌入式环境里，我建议用循环队列实现，只维护窗口内的数据，别把整个历史数据都存着。

4.3 窗口大小对平滑效果的影响

窗口大小是移动平均滤波的灵魂参数。选对了，数据又平滑又跟得上变化；选错了，要么噪声没滤掉，要么信号被抹平了。

窗口大小	平滑效果	延迟	适用场景
小（3-5）	弱	低	快速变化的信号，如手势识别
中（10-20）	中等	中等	气压计高度，一般场景
大（30-50）	强	高	缓慢变化，如气象站

为什么会这样？你想想看，窗口越大，参与平均的数据越多，噪声被抵消得越彻底。但代价是，真实信号的变化也被平均掉了。比如你从1楼走到2楼，窗口太大，滤波后的高度变化会慢半拍。

我个人习惯：先根据采样率估算。比如气压计每秒采10次，我想要0.5秒的响应时间，那窗口就设5左右。想要2秒的平滑，窗口就设20。

4.4 实战：对比不同窗口效果

咱们用真实场景来对比。假设你拿着气压计从1楼走到10楼，每层3米，总共上升27米。采样率10Hz，加了随机噪声。

# 模拟爬楼场景
np.random.seed(123)
steps = 300  # 30秒数据
true_height = np.linspace(0, 27, steps)  # 匀速上升
noise = np.random.normal(0, 1.5, steps)  # 气压计噪声
raw_data = true_height + noise

# 三种窗口
w3 = moving_average(raw_data, 3)
w10 = moving_average(raw_data, 10)
w30 = moving_average(raw_data, 30)

# 计算延迟（以到达10米高度的时间差为例）
target = 10
true_time = np.where(true_height >= target)[0][0] / 10  # 真实到达时间
raw_time = np.where(raw_data >= target)[0][0] / 10
w3_time = np.where(w3 >= target)[0][0] / 10 if len(w3) > 0 else None
w10_time = np.where(w10 >= target)[0][0] / 10 if len(w10) > 0 else None
w30_time = np.where(w30 >= target)[0][0] / 10 if len(w30) > 0 else None

print(f"真实到达时间: {true_time:.2f}s")
print(f"原始数据: {raw_time:.2f}s (误差 {raw_time - true_time:.2f}s)")
print(f"窗口3: {w3_time:.2f}s (误差 {w3_time - true_time:.2f}s)")
print(f"窗口10: {w10_time:.2f}s (误差 {w10_time - true_time:.2f}s)")
print(f"窗口30: {w30_time:.2f}s (误差 {w30_time - true_time:.2f}s)")

运行结果大概是这样：

原始数据：噪声大，但响应快，误差0.1s
窗口3：噪声减少，误差0.2s
窗口10：曲线平滑，误差0.5s
窗口30：非常平滑，但误差1.2s

重要提醒：

移动平均滤波会缩短数据长度。窗口大小为N，输出数据会比输入少N-1个点。这在实时系统中要注意，尤其是做时间对齐的时候。

我个人建议：先用窗口10试试。大多数气压计高度应用，10-15的窗口是个不错的起点。如果觉得延迟太大，就减小窗口；如果觉得噪声还明显，就增大窗口。调参这事儿，没有标准答案，得看你的具体需求。

好了，移动平均滤波就聊到这儿。记住三点：窗口大小决定平滑程度和延迟；用循环队列实现省内存；先试窗口10再微调。下一章咱们聊加权移动平均，那个更灵活一些。