4. 特征工程：时域特征提取、频域特征提取、特征选择与降维

好，咱们进入第四章。这一章，说白了就是“怎么让数据说话”。

传感器采集回来的原始信号，就像一堆乱码。你直接扔给模型，它根本看不懂。我刚开始做风机诊断那会儿，就犯过这个错——把原始振动信号直接丢进神经网络，结果模型训练出来跟个傻子一样，啥也分不清。

后来我才明白，关键一步是特征工程。你得从原始信号里，把那些能反映故障本质的“特征”给提炼出来。今天咱们就聊聊，怎么干这活。

4.1 时域特征提取：看波形，找规律

时域特征，就是直接在时间轴上分析信号。你想想看，一个正常的风机轴承，它的振动波形是平稳的、有规律的。一旦出现故障，波形就会“炸毛”——出现冲击、幅值变大、分布变乱。

我个人习惯，先把下面这几个最常用的时域特征算出来：

特征名称	计算公式	物理意义
均值	\(\bar{x} = \frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}x_i\)	信号的中心趋势，反映静态分量
均方根值 (RMS)	\(X_{rms} = \sqrt{\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}x_i^2}\)	信号的能量大小，磨损越严重，RMS越大
峰值	\(X_{peak} = \max(|x_i|)\)	信号的最大冲击，对早期故障敏感
峭度 (Kurtosis)	\(K = \frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}(\frac{x_i-\bar{x}}{\sigma})^4\)	信号分布的“尖锐”程度，冲击故障时峭度会飙升
峰值因子	\(C = X_{peak} / X_{rms}\)	冲击性故障的敏感指标

代码实现也很简单，用Python的numpy和scipy几行就搞定：

import numpy as np
from scipy import stats

def extract_time_features(signal):
    features = {}
    features['mean'] = np.mean(signal)
    features['rms'] = np.sqrt(np.mean(signal**2))
    features['peak'] = np.max(np.abs(signal))
    features['kurtosis'] = stats.kurtosis(signal)
    features['crest_factor'] = features['peak'] / features['rms']
    return features

4.2 频域特征提取：听声音，找频率

时域特征能看出“有没有问题”，但很难说清“哪里有问题”。这时候就得看频域了。

频域分析，说白了就是把信号从“时间-幅值”坐标系，转换到“频率-幅值”坐标系。每个机械部件（轴承内圈、外圈、滚动体、齿轮的齿）都有自己特定的故障频率。一旦某个部件坏了，对应的频率成分就会“冒出来”。

嗯，这里要注意：做频域分析前，一定要先做傅里叶变换（FFT）。我见过有人直接把原始数据当频谱用，那肯定是不对的。

常用的频域特征包括：

• 重心频率：频谱的“重心”位置，反映信号主频带的变化
• 均方频率：频率的均方值，对高频成分敏感
• 频率方差：频谱能量的分散程度
• 特定频带能量：比如提取轴承内圈故障频率附近的能量值

我建议，在提取频域特征时，先计算一下关键部件的理论故障频率。比如轴承内圈故障频率 \(f_i = \frac{n}{2} f_r (1 + \frac{d}{D} \cos \alpha)\)，然后重点看那个频率附近有没有能量抬升。

import numpy as np
from scipy.fft import fft

def extract_freq_features(signal, fs):
    n = len(signal)
    freqs = np.fft.fftfreq(n, 1/fs)
    spectrum = np.abs(fft(signal))[:n//2]
    freqs = freqs[:n//2]
    
    # 重心频率
    fc = np.sum(freqs * spectrum) / np.sum(spectrum)
    # 均方频率
    msf = np.sum(freqs**2 * spectrum) / np.sum(spectrum)
    # 频率方差
    vf = np.sum((freqs - fc)**2 * spectrum) / np.sum(spectrum)
    
    return {'fc': fc, 'msf': msf, 'vf': vf}

4.3 特征选择与降维：别让模型“挑花了眼”

特征提取完了，你可能手里有几十个甚至上百个特征。但特征不是越多越好。你想想看，如果塞进去一堆无关特征，模型反而会“学偏”。

我曾经在一个项目里，提取了50多个特征，结果模型训练完，准确率还不如只用10个关键特征。后来一分析，很多特征之间高度相关，等于重复信息。

常用的方法有这几类：

4.3.1 过滤法

先算每个特征与目标变量（正常/故障）的相关性，然后挑出相关性高的。比如用皮尔逊相关系数、互信息等。速度快，适合初步筛选。

4.3.2 包裹法

把特征子集扔进模型，看效果。比如递归特征消除（RFE），每次去掉一个最不重要的特征，直到找到最优子集。效果好，但计算量大。

4.3.3 嵌入法

在模型训练过程中自动做特征选择。比如Lasso回归（L1正则化），它会自动把不重要的特征系数压缩到0。随机森林也能输出特征重要性排序。

4.3.4 降维：PCA

如果特征太多，又不想丢掉信息，可以用主成分分析（PCA）。它能把高维特征压缩成几个“主成分”，每个主成分都是原始特征的线性组合。

我个人习惯，先用过滤法快速筛一遍，把相关性低于0.1的特征扔掉。然后用随机森林看特征重要性，保留Top 10-15个。如果特征之间相关性太高（比如>0.9），只保留其中一个。

from sklearn.ensemble import RandomForestClassifier
from sklearn.feature_selection import SelectKBest, f_classif

# 过滤法：选择与目标最相关的K个特征
selector = SelectKBest(score_func=f_classif, k=15)
X_selected = selector.fit_transform(X, y)

# 随机森林特征重要性
rf = RandomForestClassifier()
rf.fit(X, y)
importances = rf.feature_importances_
# 保留重要性大于阈值的特征
important_idx = np.where(importances > 0.02)[0]

4.4 知识体系总览

说了这么多，我把这一章的核心逻辑画成了一张图，方便你理解：

好了，这一章的内容就到这儿。特征工程做得好，模型训练事半功倍。下一章咱们聊聊模型选型——到底用传统机器学习还是深度学习？到时候再细说。

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